1. Bài 1: Góc ở tâm- Số đo cung

Xét tam giác $AOM$ vuông tại $A$ ta có $\cos \widehat {AOM} = \dfrac{{OA}}{{OM}} = \dfrac{R}{{2R}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \widehat {AOM} = 60^\circ .$

Xét đường tròn $\left( O \right)$ có $MA;MB$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $M$ nên $OM$ là tia phân giác của góc $\widehat {AOB}$

Suy ra $\widehat {AOB} = 2\widehat {AOM} = 2.60^\circ  = 120^\circ $ mà $\widehat {AOB}$ là góc ở tâm chắn cung \(AB\)

Nên số đo cung nhỏ \(AB\) là $120^\circ $.

Xét các tam giác $\Delta IBC$ và .$\Delta KBC$ có $BC$ là đường kính của $\left( O \right)$ và $I;K \in \left( O \right)$

Nên $\Delta IBC$ vuông tại $I$ và $\Delta KBC$ vuông tại $K$

Xét  hai tam giác vuông $\Delta IBC$ và .$\Delta KBC$ ta có $BC$ chung; $\widehat {ACB} = \widehat {ABC}$ (do$\Delta ABC$ cân)

$ \Rightarrow \Delta IBC = \Delta KCB\left( {ch – gn} \right) \Rightarrow IB = CK$

Suy ra $\Delta COK = \Delta IOB\left( {c – c – c} \right)$$ \Rightarrow \widehat {COK} = \widehat {IOB}$ suy ra số đo hai cung nhỏ $CK$ và $BI$ bằng nhau.

Xét tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $\widehat A = 40^\circ  \Rightarrow \widehat {KBO} = \widehat {ICO} = 70^\circ $

Xét tam giác $OKB$cân tại $O$ có $\widehat {KBO} = 70^\circ  \Rightarrow \widehat {KOB} = 180^\circ  – 2.70^\circ  = 40^\circ $

Tương tự ta có $\widehat {IOC} = 40^\circ $

Suy ra $\widehat {IOK} = 180^\circ  – 40^\circ  – 40^\circ  = 100^\circ $