1. Sự xác định của đường tròn- Tính chất đối xứng của đường tròn

Đề bài

Câu 1 :

Số tâm đối xứng của đường tròn là:

  • A.

    11

  • B.

    2

  • C.

    3

  • D.

    4

Câu 2 :

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn

  • A.

    Đường tròn không có trục đối xứng

  • B.

    Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng là đường kính

  • C.

    Đường tròn có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với nhau

  • D.

    Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính.

Câu 3 :

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là

  • A.

    Giao của ba đường phân giác

  • B.

    Giao của ba đường trung trực

  • C.

    Giao của ba đường cao

  • D.

    Giao của ba đường trung tuyến

Câu 4 :

Cho đường tròn (O;R) và điểm M bất kỳ, biết rằng OM=R. Chọn khẳng định đúng?

  • A.

    Điểm M nằm ngoài đường tròn

  • B.

    Điểm M nằm trên đường tròn         

  • C.

    Điểm M nằm trong đường tròn

  • D.

    Điểm M không thuộc đường tròn.

Câu 5 :

Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a.

  • A.

    Tâm là giao điểm A và bán kính R=a2

  • B.

    Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính R=a2

  • C.

    Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính là R=a22

  • D.

    Tâm là điểm B và bán kính là R=a22

Câu 6 :

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là

  • A.

    Trung điểm cạnh huyền

  • B.

    Trung điểm cạnh góc vuông lớn hơn

  • C.

    Giao ba đường cao

  • D.

    Giao ba đường trung tuyến

Câu 7 :

Cho tam giác ABC có các đường cao BD,CE . Biết rằng bốn điểm B,E,D,C cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.

  • A.

    Tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính R=23AI với  I là trung điểm của BC.

  • B.

    Tâm là trung điểm AB và bán kính là R=AB2

  • C.

    Tâm là giao điểm của BDEC , bán kính là R=BD2

  • D.

    Tâm là trung điểm BC và bán kính là R=BC2

Câu 8 :

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí tương đối của điểm A(1;1) và đường tròn tâm là gốc tọa độ O, bán kính R=2.

  • A.

    Điểm A nằm ngoài đường tròn

  • B.

    Điểm A nằm trên đường tròn

  • C.

    Điểm A nằm trong đường tròn

  • D.

    Không kết luận được.

Câu 9 :

Cho tam giác ABC vuông tại A , cóAB=15cm;AC=20cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

  • A.

    R=25

  • B.

    R=252

  • C.

    R=15

  • D.

    R=20

Câu 10 :

Cho hình chữ nhật ABCDAB=12cm,BC=5cm .Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh A,B,C,D.

  • A.

    R=7,5cm

  • B.

    R=13cm

  • C.

    R=6cm

  • D.

    R=6,5cm

Câu 11 :

Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC . Gọi E là giao điểm của CMDN. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A,D,E,M

  • A.

    Trung điểm của DM.

  • B.

    Trung điểm của DB.

  • C.

    Trung điểm của DE.

  • D.

    Trung điểm của DA.

Câu 12 :

Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH=2cm,BC=8cm . Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AHD .

Câu 12.1

Các điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn?

  • A

    D,H,B,C

  • B

    A,B,H,C

  • C

    A,B,D,H

  • D

    A,B,D,C

Câu 12.2

Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A,B,D,C.

  • A

    d=8cm

  • B

    d=12cm

  • C

    d=10cm

  • D

    d=5cm

Câu 13 :

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a , các đường cao là BMCN . Gọi D là trung điểm cạnh BC .

Câu 13.1

Đường tròn đi qua bốn điểm B,N,M,C

  • A

    Đường tròn tâm D bán kính BC2

  • B

    Đường tròn tâm D bán kính BC

  • C

    Đường tròn tâm B bán kính BC2

  • D

    Đường tròn tâm C bán kính BC2

Câu 13.2

Gọi G là giao điểm của BMCN . Xác định vị trí tương đối của điểm G và điểm A với đường tròn tìm được ở ý trước.

  • A

    Điểm G nằm ngoài đường tròn; điểm A nằm trong đường tròn

  • B

    Điểm G nằm trong  đường tròn; điểm A nằm ngoài đường tròn

  • C

    Điểm GA cùng nằm trên đường tròn

  • D

    Điểm GA cùng nằm ngoài  đường tròn

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Số tâm đối xứng của đường tròn là:

  • A.

    1

  • B.

    2

  • C.

    3

  • D.

    4

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

Nên đường tròn có một tâm đối xứng duy nhất là tâm của đường tròn.

Câu 2 :

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn

  • A.

    Đường tròn không có trục đối xứng

  • B.

    Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng là đường kính

  • C.

    Đường tròn có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với nhau

  • D.

    Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính.

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn

Nên đường tròn có vô số trục đối xứng.

Câu 3 :

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là

  • A.

    Giao của ba đường phân giác

  • B.

    Giao của ba đường trung trực

  • C.

    Giao của ba đường cao

  • D.

    Giao của ba đường trung tuyến

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.

Câu 4 :

Cho đường tròn (O;R) và điểm M bất kỳ, biết rằng OM=R. Chọn khẳng định đúng?

  • A.

    Điểm M nằm ngoài đường tròn

  • B.

    Điểm M nằm trên đường tròn         

  • C.

    Điểm M nằm trong đường tròn

  • D.

    Điểm M không thuộc đường tròn.

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Cho điểm M  và đường tròn (O;R) ta so sánh khoảng cách OM với bán kính R để xác định vị trí tương đối theo bảng sau:

Vị trí tương đối

Hệ thức

M nằm trên đường tròn (O)

OM=R

M nằm trong đường tròn (O)

OM<R

M nằm ngoài đường tròn (O)

OM>R

Câu 5 :

Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a.

  • A.

    Tâm là giao điểm A và bán kính R=a2

  • B.

    Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính R=a2

  • C.

    Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính là R=a22

  • D.

    Tâm là điểm B và bán kính là R=a22

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Xác định điểm cách đều cả bốn đỉnh của hình vuông. Điểm đó chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông.

Lời giải chi tiết :

Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD. Khi đó theo tình chất của hình vuông ta có OA=OB=OC=OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính R=OA=AC2

Xét tam giác ABC vuông cân tại B ta có AC2=AB2+BC2AC=a2R=a22

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a là giao điểm hai đường chéo, bán kính là R=a22.

Câu 6 :

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là

  • A.

    Trung điểm cạnh huyền

  • B.

    Trung điểm cạnh góc vuông lớn hơn

  • C.

    Giao ba đường cao

  • D.

    Giao ba đường trung tuyến

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp.

Câu 7 :

Cho tam giác ABC có các đường cao BD,CE . Biết rằng bốn điểm B,E,D,C cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.

  • A.

    Tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính R=23AI với  I là trung điểm của BC.

  • B.

    Tâm là trung điểm AB và bán kính là R=AB2

  • C.

    Tâm là giao điểm của BDEC , bán kính là R=BD2

  • D.

    Tâm là trung điểm BC và bán kính là R=BC2

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng:  Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp.

Lời giải chi tiết :

Gọi I là trung điểm của BC.

Xét tam giác BEC vuông tại EEI=IB=IC=BC2 (vì EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Xét tam giác BDC vuông tại DDI=IB=IC=BC2 (vì DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Từ đó ta có ID=IE=IB=IC=BC2 nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DEBC và bán kính R=BC2.

Câu 8 :

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí tương đối của điểm A(1;1) và đường tròn tâm là gốc tọa độ O, bán kính R=2.

  • A.

    Điểm A nằm ngoài đường tròn

  • B.

    Điểm A nằm trên đường tròn

  • C.

    Điểm A nằm trong đường tròn

  • D.

    Không kết luận được.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Tính khoảng cách theo công thức AB=(xBxA)2+(yByA)2 với A(xA;yA);B(xB;yB)

+ Sử dụng vị trí tương đối  giữa điểm và đường tròn

Cho điểm M  và đường tròn (O;R) ta so sánh khoảng cách OM với bán kính R để xác định vị trí tương đối theo bảng sau:

Vị trí tương đối

Hệ thức

M nằm trên đường tròn (O)

OM=R

M nằm trong đường tròn (O)

OM<R

M nằm ngoài đường tròn (O)

OM>R

Lời giải chi tiết :

Ta có OA=(10)2+(10)2=2<2=R nên A nằm trong đường tròn tâm O bán kính R=2.

Câu 9 :

Cho tam giác ABC vuông tại A , cóAB=15cm;AC=20cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

  • A.

    R=25

  • B.

    R=252

  • C.

    R=15

  • D.

    R=20

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp.

Sử dụng định lý Pytago để tính toán

Lời giải chi tiết :

Vì tam giác ABC vuông tạiA nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền BC, bán kính là R=BC2.

Theo định lý Pytago ta có BC=AC2+AB2=25 nên bán kính R=252.

Câu 10 :

Cho hình chữ nhật ABCDAB=12cm,BC=5cm .Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh A,B,C,D.

  • A.

    R=7,5cm

  • B.

    R=13cm

  • C.

    R=6cm

  • D.

    R=6,5cm

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Tìm điểm cách đều cả bốn đỉnh của hình chữ nhật, điểm đó chính là tâm đường tròn. Bán kính là khoảng cách từ tâm đến một điểm bất kỳ trên đường tròn.

Lời giải chi tiết :

Gọi I là giao hai đường chéo, ta có IA=IB=IC=ID (vì BD=ACI là trung điểm mỗi đường)

Nên bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính R=AC2

Theo định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có AC=AB2+BC2=13 nên R=AC2=6,5cm

Vậy bán kính  cần tìm là R=6,5cm.

Câu 11 :

Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC . Gọi E là giao điểm của CMDN. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A,D,E,M

  • A.

    Trung điểm của DM.

  • B.

    Trung điểm của DB.

  • C.

    Trung điểm của DE.

  • D.

    Trung điểm của DA.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Đưa các điểm đã cho về các đỉnh của tam giác vuông.

Bước 2: Tìm điểm cách đều cả bốn đỉnh A,D,E,M. Điểm đó chính là tâm của đường tròn.

Lời giải chi tiết :

+) Ta có ΔDCN=ΔCMB(cgc)

^CDN=^ECN nên ^CNE+^ECN=^CNE+^CDN=90 suy ra ^CEN=90CMDN

+) Gọi I là trung điểm của DM.

Xét tam giác vuông ADM ta có AI=ID=IM=DM2. Xét tam giác vuông DEM ta có EI=ID=IM=DM2

Nên EI=ID=IM=IA=DM2

Do đó bốn điểm A,D,E,M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính DM2.

Câu 12 :

Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH=2cm,BC=8cm . Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AHD .

Câu 12.1

Các điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn?

  • A

    D,H,B,C

  • B

    A,B,H,C

  • C

    A,B,D,H

  • D

    A,B,D,C

Đáp án: D

Phương pháp giải :

Xác định điểm cách đều cả bốn đỉnh  cho trước. 

Lời giải chi tiết :

Ta có ΔABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác ^CAD=^DAB

Suy ra ΔACD=ΔABD(cgc) nên ^ABD=^ACD=90.

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABDACDIA=ID=IB=IC=AD2

Nên I là điểm cách đều A,B,D,C hay A,B,D,C cùng nằm trên dường tròn tâm I đường kính AD.

Câu 12.2

Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A,B,D,C.

  • A

    d=8cm

  • B

    d=12cm

  • C

    d=10cm

  • D

    d=5cm

Đáp án: C

Phương pháp giải :

Sử dụng định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

Từ câu trước ta có bốn điểm A,B,D,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD suy ra ta cần tính độ dài AD.

BC=8cmBH=4cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được AB=AH2+BH2=4+16=25

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD ta có AB2=AH.ADAD=AB2AH=202=10

Vậy đường kính cần tìm là 10cm.

Câu 13 :

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a , các đường cao là BMCN . Gọi D là trung điểm cạnh BC .

Câu 13.1

Đường tròn đi qua bốn điểm B,N,M,C

  • A

    Đường tròn tâm D bán kính BC2

  • B

    Đường tròn tâm D bán kính BC

  • C

    Đường tròn tâm B bán kính BC2

  • D

    Đường tròn tâm C bán kính BC2

Đáp án: A

Phương pháp giải :

Xác định điểm cách đều cả bốn đỉnh  cho trước. Điểm đó chính là tâm của đường tròn.

Lời giải chi tiết :

Gọi D là trung điểm BC.

Xét hai tam giác vuông BNCBMCND,MD là hai đường trung tuyến

DN=DB=DC=DM=BC2 nên bốn điểm B,N,M,C cùng thuộc đường tròn tâm D bán kính BC2.

Câu 13.2

Gọi G là giao điểm của BMCN . Xác định vị trí tương đối của điểm G và điểm A với đường tròn tìm được ở ý trước.

  • A

    Điểm G nằm ngoài đường tròn; điểm A nằm trong đường tròn

  • B

    Điểm G nằm trong  đường tròn; điểm A nằm ngoài đường tròn

  • C

    Điểm GA cùng nằm trên đường tròn

  • D

    Điểm GA cùng nằm ngoài  đường tròn

Đáp án: B

Phương pháp giải :

Sử dụng vị trí tương đối  giữa điểm và đường tròn.

Cho điểm M  và đường tròn (O;R) ta so sánh khoảng cách OM với bán kính R để xác định vị trí tương đối theo bảng sau:

Vị trí tương đối

Hệ thức

M nằm trên đường tròn (O)

OM=R

M nằm trong đường tròn (O)

OM<R

M nằm ngoài đường tròn (O)

OM>R

Lời giải chi tiết :

Từ câu trước ta xác định vị trí tương đối của  điểm G với đường tròn tâm D bán kính BC2.

Gọi cạnh của tam giác đều ABCa.(a>0)

Ta có G là trực tâm ΔABC nên G cũng là trọng tâm ΔABC suy ra GD=13AG.

D là trung điểm BCADBD; DC=BC2=a2

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có AD=AC2DC2=a32GD=13.a32=a36

Nhận thấy GD=a36<a2=BC2 nên điểm G nằm trong đường tròn tâm D bán kính BC2.

AD=a32>a2=BC2 nên điểm A nằm ngoài đường tròn tâm D bán kính BC2.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE