3. Bài 6,7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn

Đề bài

Câu 1 :

Cho các biểu thức A,BA.B0;B>0, khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.

    AB=ABB

  • B.

    AB=ABB

  • C.

    AB=AB

  • D.

    AB=ABB

Câu 2 :

Cho các biểu thức với A<0B0 , khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.

    A2B=AB

  • B.

    A2B=AB

  • C.

    A2B=BA

  • D.

    A2B=BA

Câu 3 :

Đưa thừa số 81(2y)4 ra ngoài  dấu căn ta được ?

  • A.

    9(2y)

  • B.

    81(2y)2

  • C.

    9(2y)2

  • D.

    9(2y)2

Câu 4 :

Đưa thừa số 5yy (y0) vào trong dấu căn ta được

  • A.

    5y2

  • B.

    25y3

  • C.

    5y3

  • D.

    25yy

Câu 5 :

Đưa thừa số x35x (x<0) vào trong dấu căn ta được

  • A.

    35x

  • B.

    35x

  • C.

    35

  • D.

    35x2

Câu 6 :

So sánh hai  số 5345

  • A.

    53>45

  • B.

    53=45

  • C.

    5345

  • D.

    53<45

Câu 7 :

Khử mẫu biểu thức sau xy3xy với x<0;y<0 ta được

  • A.

    xy

  • B.

    xy

  • C.

    3xy

  • D.

    3xy

Câu 8 :

Khử mẫu biểu thức sau xy4x2y2 với x>0;y>0 ta được

  • A.

    4

  • B.

    xy

  • C.

    2

  • D.

    2

Câu 9 :

Sau  khi rút gọn biểu thức 15+32+1532 ta được phân số tối giản ab,(a,bZ). Khi đó 2a có giá trị là:

  • A.

    20

  • B.

    10

  • C.

    7

  • D.

    14

Câu 10 :

Rút gọn biểu thức  32x+50x28x+18x với x0 ta được kết quả là

  • A.

    82x

  • B.

    102x

  • C.

    20x

  • D.

    210x

Câu 11 :

Rút gọn biểu thức  5a4b25a3+5a16ab29a với a0;b0 ta được kết quả là

  • A.

    22a

  • B.

    4a

  • C.

    8a

  • D.

    2a

Câu 12 :

Giá trị của biểu thức  216a33a2764a75

  • A.

    233a15

  • B.

    3a15

  • C.

    23a15

  • D.

    33a15

Câu 13 :

Trục căn thức ở mẫu  biểu thức  2a2avới a0;a4 ta được

  • A.

    2aa+4a4a

  • B.

    2aa4a4a

  • C.

    2aa+4a4a

  • D.

    2aa+4a4a

Câu 14 :

Trục căn thức ở mẫu  biểu thức  6x+2yvới x0;y0 ta được

  • A.

    6(x2y)x4y

  • B.

    6(x+2y)x2y

  • C.

    6(x2y)x2y

  • D.

    6(x+2y)x+2y

Câu 15 :

Tính giá trị biểu thức(14712+15513):175.

  • A.

    3

  • B.

    2

  • C.

    2

  • D.

    3

Câu 16 :

Giá trị biểu thức 326+223432 là giá trị nào sau đây?

  • A.

    66

  • B.

    6

  • C.

    62

  • D.

    63

Câu 17 :

Cho ba biểu thức P=xy+yx;Q=xx+yy;

R=xy. Biểu thức nào bằng với biểu thức (xy)(x+y) với x,y không âm.

  • A.

    P

  • B.

    Q

  • C.

    R

  • D.

    PQ

Câu 18 :

Số nghiệm của phương trình 4x29=22x+3

  • A.

    1

  • B.

    0

  • C.

    3

  • D.

    2

Câu 19 :

Phương trình 239x91416x16+27x181=4 có mấy nghiệm?

  • A.

    1

  • B.

    0

  • C.

    3

  • D.

    2

Câu 20 :

Giá trị của biểu thức 320+1602115

  • A.

    1

  • B.

    0

  • C.

    3

  • D.

    2

Câu 21 :

Rút gọn biểu thức a5+1+a52a355a ta được

  • A.

    2a

  • B.

    a

  • C.

    3a

  • D.

    12a

Câu 22 :

Rút gọn biểu thức A=x+22x4+x22x4 với x2 ta được:

  • A.
    A=22 hoặc A=2x2  
  • B.
    A=22        
  • C.
    A=2x2  
  • D.
    A, B, C đều sai

Câu 23 :

Rút gọn biểu thức (4x2x)(x2x) với x không âm ta được:

  • A.
    0
  • B.
    1
  • C.

    (652)x        

  • D.
    x

Câu 24 :

Biểu thức 240122753548 sau khi rút gọn là:

  • A.
    2+3
  • B.
    0
  • C.
    1
  • D.
    2+5

Câu 25 :

Rút gọn (xy+yx)(xy)xy với x>0,y>0.

  • A.
    xy
  • B.
    x+y
  • C.
    x+2y     
  • D.
    Kết quả khác

Câu 26 :

Rút gọn biểu thức A=x2x24x+4 với x2 ta được:

  • A.
    A=1        
  • B.
    A=1
  • C.
    A=1 hoặc A=1
  • D.
    A=0

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho các biểu thức A,BA.B0;B>0, khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.

    AB=ABB

  • B.

    AB=ABB

  • C.

    AB=AB

  • D.

    AB=ABB

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu.

Lời giải chi tiết :

Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu.

Với các biểu thức A,BA.B0;B0, ta có AB=AB|B|={ABBkhiB>0ABBkhiB<0

Câu 2 :

Cho các biểu thức với A<0B0 , khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.

    A2B=AB

  • B.

    A2B=AB

  • C.

    A2B=BA

  • D.

    A2B=BA

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Với hai biểu thức A,BB0, ta có A2B=|A|B={ABkhiA0ABkhiA<0

Câu 3 :

Đưa thừa số 81(2y)4 ra ngoài  dấu căn ta được ?

  • A.

    9(2y)

  • B.

    81(2y)2

  • C.

    9(2y)2

  • D.

    9(2y)2

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với hai biểu thức A,BB0, ta có A2B=|A|B={ABkhiA0ABkhiA<0

Lời giải chi tiết :

Ta có 81(2y)4=81.[(2y)2]2=|(2y)2|81=9(2y)2

Câu 4 :

Đưa thừa số 5yy (y0) vào trong dấu căn ta được

  • A.

    5y2

  • B.

    25y3

  • C.

    5y3

  • D.

    25yy

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Đưa thừa số vào trong dấu căn

+) AB=A2B với A0B0

+) AB=A2B với A<0B0

Lời giải chi tiết :

Ta có 5yy=(5y)2y=25y2.y=25y3.

Câu 5 :

Đưa thừa số x35x (x<0) vào trong dấu căn ta được

  • A.

    35x

  • B.

    35x

  • C.

    35

  • D.

    35x2

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Đưa thừa số vào trong dấu căn

+) AB=A2B với A0B0

+) AB=A2B với A<0B0

Lời giải chi tiết :

Ta có x35x=x2.35x=35x.

Câu 6 :

So sánh hai  số 5345

  • A.

    53>45

  • B.

    53=45

  • C.

    5345

  • D.

    53<45

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Đưa thừa số vào trong dấu căn để so sánh hai số A<B0A<B.

Đưa thừa số vào trong dấu căn

+) AB=A2B với A0B0

+) AB=A2B với A<0B0

Lời giải chi tiết :

Ta có 53=52.3=25.3=75; 45=42.5=16.5=80

75<80 nên 75<80 hay 53<45

Câu 7 :

Khử mẫu biểu thức sau xy3xy với x<0;y<0 ta được

  • A.

    xy

  • B.

    xy

  • C.

    3xy

  • D.

    3xy

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Khử mẫu biểu thức chứa căn theo công thức

Với các biểu thức A,BA.B0;B0, ta có AB=AB|B|={ABBkhiB>0ABBkhiB<0

Lời giải chi tiết :

x<0;y<0 nên xy>0. Từ đó ta có

xy3xy=xy.3xyxy=3xy.

Câu 8 :

Khử mẫu biểu thức sau xy4x2y2 với x>0;y>0 ta được

  • A.

    4

  • B.

    xy

  • C.

    2

  • D.

    2

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Khử mẫu biểu thức chứa căn theo công thức

Với các biểu thức A,BA0;B0, ta có AB2=A|B|

Lời giải chi tiết :

x>0;y>0 nên xy>0. Từ đó ta có

xy4x2y2=xy.4x2y2=xy.2xy=2.

Câu 9 :

Sau  khi rút gọn biểu thức 15+32+1532 ta được phân số tối giản ab,(a,bZ). Khi đó 2a có giá trị là:

  • A.

    20

  • B.

    10

  • C.

    7

  • D.

    14

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Trục căn thức ở mẫu theo công thức

 Với các biểu thức A,B,CA0,AB2, ta có CA+B=C(AB)AB2;CAB=C(A+B)AB2

Lời giải chi tiết :

Ta có 15+32+1532=532(5+32)(532)+5+32(5+32)(532)=532+5+32(5+32)(532)=1052(32)2=102518=107

Suy ra a=10;b=72a=2.10=20.

Câu 10 :

Rút gọn biểu thức  32x+50x28x+18x với x0 ta được kết quả là

  • A.

    82x

  • B.

    102x

  • C.

    20x

  • D.

    210x

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn để xuất hiện nhân tử chung từ đó thực hiện phép tính

Công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Với hai biểu thức A,BB0, ta có A2B=|A|B={ABkhiA0ABkhiA<0

Lời giải chi tiết :

Ta có 32x+50x28x+18x=16.2x+25.2x24.2x+9.2x=42.2x+52.2x222.2x+32.2x

=42x+52x42x+32x=2x(4+54+3)=82x

Câu 11 :

Rút gọn biểu thức  5a4b25a3+5a16ab29a với a0;b0 ta được kết quả là

  • A.

    22a

  • B.

    4a

  • C.

    8a

  • D.

    2a

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn và công thức khai phương một tích để xuất hiện nhân tử chung từ đó thực hiện phép tính.

Đưa thừa số vào trong dấu căn

+) AB=A2B với A0B0

+) AB=A2B với A<0B0

Công thức khai phương một tích

AB=A.B(A0;B0)

Lời giải chi tiết :

Ta có 5a4b25a3+5a16ab29a=5a425a3b2+516ab2.a29.a

=5a425.a3b2+516.a3b23a=(5a3a)(4.5a3b25.4a3b2)=2a

Câu 12 :

Giá trị của biểu thức  216a33a2764a75

  • A.

    233a15

  • B.

    3a15

  • C.

    23a15

  • D.

    33a15

Đáp án : A

Phương pháp giải :

– Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn để xuất hiện nhân tử chung từ đó thực hiện phép tính

Công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Với hai biểu thức A,BB0, ta có A2B=|A|B={ABkhiA0ABkhiA<0

– Sử dụng công thức trục căn thức AB=ABB,(A0;B>0).

Lời giải chi tiết :

Ta có 216a33a2764a75=242.a3319.a36425.a3=2.4a33.13a36.25.a3

=a3.(81125)=235a3=235.3a3=233a15

Câu 13 :

Trục căn thức ở mẫu  biểu thức  2a2avới a0;a4 ta được

  • A.

    2aa+4a4a

  • B.

    2aa4a4a

  • C.

    2aa+4a4a

  • D.

    2aa+4a4a

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Trục căn thức ở mẫu theo công thức

 Với các biểu thức A,B,CA0,AB2, ta có CA+B=C(AB)AB2;CAB=C(A+B)AB2

Lời giải chi tiết :

Ta có 2a2a=2a(2+a)(2a)(2+a)=2aa+4a4a.

Câu 14 :

Trục căn thức ở mẫu  biểu thức  6x+2yvới x0;y0 ta được

  • A.

    6(x2y)x4y

  • B.

    6(x+2y)x2y

  • C.

    6(x2y)x2y

  • D.

    6(x+2y)x+2y

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức

Với các biểu thức A,B,CA0,B0,AB ta có

CAB=C(A+B)AB; CA+B=C(AB)AB

Lời giải chi tiết :

Ta có 6x+2y=6(x2y)(x+2y)(x2y)=6(x2y)x2y

Câu 15 :

Tính giá trị biểu thức(14712+15513):175.

  • A.

    3

  • B.

    2

  • C.

    2

  • D.

    3

Đáp án : B

Phương pháp giải :

– Sử dụng công thức khai phương một tích để xuất hiện nhân tử chung và rút gọn

AB=A.B(A,B0)

– Hoặc trục căn thức ở mẫu rồi rút gọn

Với các biểu thức A,B,CA0,AB2, ta có CA+B=C(AB)AB2;CAB=C(A+B)AB2

Lời giải chi tiết :

Ta có (14712+15513):175=(2.7712+5.3513):175

=(7(21)12+5(31)13).(75)

=(75).(75)

=(7+5)(75)

=(75)=2

Câu 16 :

Giá trị biểu thức 326+223432 là giá trị nào sau đây?

  • A.

    66

  • B.

    6

  • C.

    62

  • D.

    63

Đáp án : A

Phương pháp giải :

-Sử dụng công thức trục căn thức AB=ABB,(A0;B>0).

Lời giải chi tiết :

Ta có 326+223432=326+2.63462=6(32+2342)=66.

Câu 17 :

Cho ba biểu thức P=xy+yx;Q=xx+yy;

R=xy. Biểu thức nào bằng với biểu thức (xy)(x+y) với x,y không âm.

  • A.

    P

  • B.

    Q

  • C.

    R

  • D.

    PQ

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn và phân  tích đa thức thành nhân tử.

Đưa thừa số vào trong dấu căn

+) AB=A2B với A0B0

+) AB=A2B với A<0B0

Lời giải chi tiết :

P=xy+yx

=(x)2y+(y)2x

=xy(x+y)

Q=xx+yy

=(x)3+(y)3

=(x+y)(xxy+y)

R=xy=(x)2(y)2

=(xy)(x+y)

Vậy R=(xy)(x+y).

Câu 18 :

Số nghiệm của phương trình 4x29=22x+3

  • A.

    1

  • B.

    0

  • C.

    3

  • D.

    2

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Tìm điều kiện xác định

-Sử dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn để đưa phương trình về dạng cơ bản A=B khi {B0A=B

Đưa thừa số vào trong dấu căn

+) AB=A2B với A0B0

+) AB=A2B với A<0B0

Lời giải chi tiết :

Ta có 4x29=22x+3

4x29=4(2x+3)

4x29=8x+12

Điều kiện: 8x+120 hay 32.

Với điều kiện trên ta có

4x29=8x+12

4x29=8x+12

4x28x21=0

4x2+6x14x21=0

2x(2x+3)7(2x+3)=0(2x7)(2x+3)=0[2x7=02x+3=0[x=72x=32(TM)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x=72;x=32.

Câu 19 :

Phương trình 239x91416x16+27x181=4 có mấy nghiệm?

  • A.

    1

  • B.

    0

  • C.

    3

  • D.

    2

Đáp án : A

Phương pháp giải :

-Tìm điều kiện xác định

-Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn để đưa phương trình về dạng cơ bản A=m(m0) hay A=m2

Với hai biểu thức A,BB0, ta có A2B=|A|B={ABkhiA0ABkhiA<0

Lời giải chi tiết :

Điều kiện: {9x9016x160x1810

{9(x1)016(x1)0x10x10x1

Ta có 239x91416x16+27x181=4239(x1)1416(x1)+27181.(x1)=4

23.3x114.4x1+27.19.x1=4
2x1x1+3x1=4

4x1=4

x1=1

x1=1

x=2(TM)

Vậy phương trình có một nghiệm x=2.

Câu 20 :

Giá trị của biểu thức 320+1602115

  • A.

    1

  • B.

    0

  • C.

    3

  • D.

    2

Đáp án : B

Phương pháp giải :

-Khử mẫu của biểu thức lấy căn theo công thức AB=ABB,(A0;B>0)

-Quy đồng mẫu số các phân số.

Lời giải chi tiết :

Ta có 320+1602115=3.2020+606021515=360+604.4.1560=46046060=0.

Câu 21 :

Rút gọn biểu thức a5+1+a52a355a ta được

  • A.

    2a

  • B.

    a

  • C.

    3a

  • D.

    12a

Đáp án : B

Phương pháp giải :

-Trục căn thức ở mẫu theo công thức

Với các biểu thức A,B,CA0,AB2, ta có CA+B=C(AB)AB2;CAB=C(A+B)AB2

 -Quy đồng mẫu số các phân số rồi rút gọn

Lời giải chi tiết :

Ta có a5+1+a52a355a=a(51)(51)(5+1)+a(5+2)(52)(5+2)a(3+5)(3+5)(35)5a

=a(51)4+a(5+2)1a(3+5)45a=a(51)+4a(2+5)a(3+5)45a4

=a(51+8+453545)4=4a4=a

Câu 22 :

Rút gọn biểu thức A=x+22x4+x22x4 với x2 ta được:

  • A.
    A=22 hoặc A=2x2  
  • B.
    A=22        
  • C.
    A=2x2  
  • D.
    A, B, C đều sai

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Với B0, ta có A2.B=|A|B={ABkhiA0ABkhiA<0.

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để xử lý bài toán: {\left( {A \pm B} \right)^2} = {A^2} \pm 2AB + {B^2}

Lời giải chi tiết :

Điều kiện: x \ge 2

A = \sqrt {x + 2\sqrt {2x – 4} }  + \sqrt {x – 2\sqrt {2x – 4} } = \sqrt {x + 2\sqrt {2\left( {x – 2} \right)} }  + \sqrt {x – 2\sqrt {2\left( {x – 2} \right)} } = \sqrt {x – 2 + 2\sqrt 2 .\sqrt {x – 2}  + 2}  + \sqrt {x – 2 – 2\sqrt 2 .\sqrt {x – 2}  + 2} = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x – 2}  + \sqrt 2 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x – 2}  – \sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {\sqrt {x – 2}  + \sqrt 2 } \right| + \left| {\sqrt {x – 2}  – \sqrt 2 } \right| = \sqrt {x – 2}  + \sqrt 2  + \left| {\sqrt {x – 2}  – \sqrt 2 } \right|

+) Với \sqrt {x – 2}  – \sqrt 2  \ge 0

\sqrt {x – 2}  \ge \sqrt 2 \\ x – 2 \ge 2 \\ x \ge 4

Ta có: \left| {\sqrt {x – 2}  – \sqrt 2 } \right| = \sqrt {x – 2}  – \sqrt 2

\Rightarrow A = \sqrt {x – 2}  + \sqrt 2  + \sqrt {x – 2}  – \sqrt 2 = 2\sqrt {x – 2} .

+) Với \sqrt {x – 2}  – \sqrt 2  < 0

\sqrt {x – 2}  < \sqrt 2 \\ x – 2 < 2 \\ x < 4

Ta có: \left| {\sqrt {x – 2}  – \sqrt 2 } \right| = \sqrt 2  – \sqrt {x – 2}

\Rightarrow A = \sqrt {x – 2}  + \sqrt 2  + \sqrt 2  – \sqrt {x – 2}  = 2\sqrt 2 .

Vậy A = \left\{ \begin{array}{l}2\sqrt {x – 2} \,\,\,khi\,\,\,x \ge 4\\2\sqrt 2 \,\,\,khi\,\,\,2 \le x < 4\end{array} \right..

Câu 23 :

Rút gọn biểu thức \left( {4\sqrt x  – \sqrt {2x} } \right)\left( {\sqrt x  – \sqrt {2x} } \right) với x không âm ta được:

  • A.
    0
  • B.
    1
  • C.

    \left( {6 – 5\sqrt 2 } \right)x        

  • D.
    x

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Với B \ge 0, ta có \sqrt {{A^2}.B}  = \left| A \right|\sqrt B  = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ – A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..

Lời giải chi tiết :

\begin{array}{l}\,\,\,\left( {4\sqrt x  – \sqrt {2x} } \right)\left( {\sqrt x  – \sqrt {2x} } \right)\\ = 4\sqrt x .\sqrt x  – 4\sqrt {2x.x}  – \sqrt {2x.x}  + \sqrt {2x} .\sqrt {2x} \\ = 4x – 4\sqrt {2{x^2}}  – \sqrt {2{x^2}}  + 2x\\ = 6x – 5\sqrt {2{x^2}} \\ = 6x – 5\sqrt 2 \left| x \right|\\ = 6x – 5\sqrt 2 x\,\,\,\left( {do\,\,\,x \ge 0} \right)\\ = \left( {6 – 5\sqrt 2 } \right)x.\end{array}

Câu 24 :

Biểu thức 2\sqrt {40\sqrt {12} }  – 2\sqrt {\sqrt {75} }  – 3\sqrt {5\sqrt {48} } sau khi rút gọn là:

  • A.
    2 + \sqrt 3
  • B.
    0
  • C.
    1
  • D.
    2 + \sqrt 5

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Với B \ge 0, ta có \sqrt {{A^2}.B}  = \left| A \right|\sqrt B  = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ – A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..

Sử dụng công thức hằng đẳng thức : \sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ – A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..

Lời giải chi tiết :

\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2\sqrt {40\sqrt {12} }  – 2\sqrt {\sqrt {75} }  – 3\sqrt {5\sqrt {48} } \\ = 2\sqrt {40\sqrt {4.3} }  – 2\sqrt {\sqrt {25.3} }  – 3\sqrt {5\sqrt {16.3} } \\ = 2\sqrt {40.2\sqrt 3 }  – 2\sqrt {5\sqrt 3 }  – 3\sqrt {5.4\sqrt 3 } \\ = 2\sqrt {80} .\sqrt {\sqrt 3 }  – 2\sqrt 5 .\sqrt {\sqrt 3 }  – 3\sqrt {20} .\sqrt {\sqrt 3 } \\ = 2\sqrt {16.5} \sqrt {\sqrt 3 }  – 2\sqrt 5 .\sqrt {\sqrt 3 }  – 3\sqrt {4.5} .\sqrt {\sqrt 3 } \\ = 2.4\sqrt 5 .\sqrt {\sqrt 3 }  – 2\sqrt 5 .\sqrt {\sqrt 3 }  – 3.2\sqrt 5 .\sqrt {\sqrt 3 } \\ = \left( {2.4 – 2 – 3.2} \right)\sqrt 5 .\sqrt {\sqrt 3 } \\ = 0.\sqrt 5 .\sqrt {\sqrt 3 }  = 0.\end{array}

Câu 25 :

Rút gọn \dfrac{{\left( {x\sqrt y  + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x  – \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }} với x > 0,\,y > 0.

  • A.
    x – y
  • B.
    x + y
  • C.
    – x + 2y     
  • D.
    Kết quả khác

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Với B \ge 0, ta có \sqrt {{A^2}.B}  = \left| A \right|\sqrt B  = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ – A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: {A^2} – {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A – B} \right)

Phân tích biểu thức ở trong căn thành nhân tử.

Lời giải chi tiết :

\begin{array}{l}\dfrac{{\left( {x\sqrt y  + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x  – \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt x .\sqrt x .\sqrt y  + \sqrt y .\sqrt y .\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x  – \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}\\ = \dfrac{{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x  – \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}\\ = \left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x  – \sqrt y } \right)\\ = {\left( {\sqrt x } \right)^2} – {\left( {\sqrt y } \right)^2}\\ = x – y.\end{array}

Câu 26 :

Rút gọn biểu thức A = \dfrac{{x – 2}}{{\sqrt {{x^2} – 4x + 4} }} với x \ne 2 ta được:

  • A.
    A = 1        
  • B.
    A =  – 1
  • C.
    A = 1 hoặc A =  – 1
  • D.
    A = 0

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Với B \ge 0, ta có \sqrt {{A^2}.B}  = \left| A \right|\sqrt B  = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ – A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: {A^2} – {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A – B} \right)

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để xử lý bài toán: {(A \pm B)^2} = {A^2} \pm 2AB + {B^2}

Lời giải chi tiết :

Điều kiện : x \ne 2 

Ta có: A = \dfrac{{x – 2}}{{\sqrt {{x^2} – 4x + 4} }} = \dfrac{{x – 2}}{{\sqrt {{{\left( {x – 2} \right)}^2}} }} = \dfrac{{x – 2}}{{\left| {x – 2} \right|}}

+ Nếu x < 2 thì \left| {x – 2} \right| =  – \left( {x – 2} \right), ta có: A = \dfrac{{x – 2}}{{\sqrt {{x^2} – 4x + 4} }} = \dfrac{{x – 2}}{{ – \left( {x – 2} \right)}} =  – 1

 + Nếu x > 2 thì \left| {x – 2} \right| = x – 2, ta có: A = \dfrac{{x – 2}}{{\sqrt {{x^2} – 4x + 4} }} = \dfrac{{x – 2}}{{x – 2}} = 1

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE