2. Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Đề bài

Câu 1 :

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a’x + b’y = c’\end{array} \right.$ có nghiệm duy nhất khi

A.

$\dfrac{a}{{a’}} \ne \dfrac{b}{{b’}}$
B.

$\dfrac{a}{{a’}} = \dfrac{b}{{b’}}$
C.

$\dfrac{a}{{a’}} = \dfrac{b}{{b’}} \ne \dfrac{c}{{c’}}$
D.

$\dfrac{b}{{b’}} \ne \dfrac{c}{{c’}}$

Câu 2 :

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a’x + b’y = c’\end{array} \right.$ (các hệ số khác $0$) vô nghiệm khi

A.

$\dfrac{a}{{a’}} = \dfrac{b}{{b’}}$
B.

$\dfrac{a}{{a’}} = \dfrac{b}{{b’}} \ne \dfrac{c}{{c’}}$
C.

$\dfrac{a}{{a’}} \ne \dfrac{b}{{b’}} \ne \dfrac{c}{{c’}}$
D.

$\dfrac{b}{{b’}} = \dfrac{c}{{c’}}$

Câu 3 :

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\ – 4x – 5y = 9\end{array} \right.$ nhận cặp số nào sau đây là nghiệm

A.

$\left( { – 21;15} \right)$
B.

$\left( {21; – 15} \right)$
C.

$\left( {1;1} \right)$
D.

$\left( {1; – 1} \right)$

Câu 4 :

Cặp số $\left( { – 2; – 3} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A.

$\left\{ \begin{array}{l}x – y = 3\\2x + y = 4\end{array} \right.$
B.

$\left\{ \begin{array}{l}2x – y = – 1\\x – 3y = 8\end{array} \right.$
C.

$\left\{ \begin{array}{l}2x – y = – 1\\x – 3y = 7\end{array} \right.$
D.

$\left\{ \begin{array}{l}4x – 2y = 0\\x – 3y = 5\end{array} \right.$

Câu 5 :

Không giải hệ phương trình , dự đoán số nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l} – 2x + y = – 3\\3x – 2y = 7\end{array} \right.$

A.

Vô số nghiệm
B.

Vô nghiệm
C.

Có nghiệm duy nhất
D.

Có hai nghiệm phân biệt

Câu 6 :

Xác định giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = – 1\\mx + y = 2m\end{array} \right.$ vô nghiệm.

A.

$m = 1$
B.

$m = – 1$
C.

$m = 0$
D.

$m = \dfrac{1}{2}$

Câu 7 :

Không giải hệ phương trình , dự đoán số nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 x – 2y = 3\\3\sqrt 2 x – 6y = 5\end{array} \right.$

A.

Vô số nghiệm
B.

Vô nghiệm
C.

Có nghiệm duy nhất
D.

Có hai nghiệm phân biệt

Câu 8 :

Xác định giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}mx – 2y = 1\\2x – my = 2{m^2}\end{array} \right.$ có nghiệm duy nhất

A.

$m \ne 2$
B.

$m \ne – 2$
C.

$m = 2$
D.

$m \ne \pm 2$

Câu 9 :

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} – mx + y = – 2m\\x + {m^2}y = 9\end{array} \right..$ Tìm các giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình nhận cặp $\left( {1;2} \right)$ làm nghiệm.

A.

$m = 0$
B.

$m = -1$
C.

$m = -2$
D.

$m = 3$

Câu 10 :

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}3mx + y = – 2m\\ – 3x – my = – 1 + 3m\end{array} \right..$ Xác định các giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình vô số nghiệm.

A.

$m = 0$
B.

$m = 1$
C.

$m = 2$
D.

$m = 3$

Câu 11 :

Bằng cách tìm giao điểm của hai đường thẳng $d: – 2x + y = 3$ và $d’:x + y = 5$ ta tìm được nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} – 2x + y = 3\\x + y = 5\end{array} \right.$ là $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$. Tính ${y_0} – {x_0}$.

A.

$\dfrac{{11}}{3}$
B.

$\dfrac{{13}}{3}$
C.

$5$
D.

$\dfrac{{17}}{3}$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a’x + b’y = c’\end{array} \right.$ có nghiệm duy nhất khi

A.

$\dfrac{a}{{a’}} \ne \dfrac{b}{{b’}}$
B.

$\dfrac{a}{{a’}} = \dfrac{b}{{b’}}$
C.

$\dfrac{a}{{a’}} = \dfrac{b}{{b’}} \ne \dfrac{c}{{c’}}$
D.

$\dfrac{b}{{b’}} \ne \dfrac{c}{{c’}}$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a’x + b’y = c’\end{array} \right.$

– Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a’}} \ne \dfrac{b}{{b’}}$

– Hệ phương trình vô nghiệm $ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a’}} = \dfrac{b}{{b’}} \ne \dfrac{c}{{c’}}$

– Hệ phương trình có vô số nghiệm $ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a’}} = \dfrac{b}{{b’}} = \dfrac{c}{{c’}}$

Câu 2 :

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a’x + b’y = c’\end{array} \right.$ (các hệ số khác $0$) vô nghiệm khi

A.

$\dfrac{a}{{a’}} = \dfrac{b}{{b’}}$
B.

$\dfrac{a}{{a’}} = \dfrac{b}{{b’}} \ne \dfrac{c}{{c’}}$
C.

$\dfrac{a}{{a’}} \ne \dfrac{b}{{b’}} \ne \dfrac{c}{{c’}}$
D.

$\dfrac{b}{{b’}} = \dfrac{c}{{c’}}$

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a’x + b’y = c’\end{array} \right.$ (các hệ số khác 0)

– Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a’}} \ne \dfrac{b}{{b’}}$

– Hệ phương trình vô nghiệm $ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a’}} = \dfrac{b}{{b’}} \ne \dfrac{c}{{c’}}$

– Hệ phương trình có vô số nghiệm $ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a’}} = \dfrac{b}{{b’}} = \dfrac{c}{{c’}}$

Câu 3 :

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\ – 4x – 5y = 9\end{array} \right.$ nhận cặp số nào sau đây là nghiệm

A.

$\left( { – 21;15} \right)$
B.

$\left( {21; – 15} \right)$
C.

$\left( {1;1} \right)$
D.

$\left( {1; – 1} \right)$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Cặp số $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a’x + b’y = c’\end{array} \right.$ khi và chỉ khi nó thỏa mãn cả hai phương trình của hệ.

Lời giải chi tiết :

Thay lần lượt các cặp số $\left( {21; – 15} \right)$;$\left( {1;1} \right)$;$\left( {1; – 1} \right)$ và $\left( { – 21;15} \right)$ vào hệ phương trình ta được

+) Với cặp số $\left( {21; – 15} \right)$ thì ta có $\left\{ \begin{array}{l}2.21 + 3.15 = 3\\ – 4.21 + 5.15 = 9\end{array} \right.$ hay $ \left\{ \begin{array}{l}87 = 3\\ – 9 = 9\end{array} \right.$ (vô lý) nên loại B.

+) Với cặp số $\left( {1;1} \right)$ thì ta có $\left\{ \begin{array}{l}2.1 + 3.1 = 3\\ – 4.1 – 5.1 = 9\end{array} \right. $ hay $ \left\{ \begin{array}{l}5 = 3\\ – 9 = 9\end{array} \right.$ (vô lý) nên loại C.

+) Với cặp số $\left( {1; – 1} \right)$ thì ta có $\left\{ \begin{array}{l}2.1 + 3.\left( { – 1} \right) = 3\\ – 4.1 – 5.\left( { – 1} \right) = 9\end{array} \right. $ hay $ \left\{ \begin{array}{l} – 1 = 3\\1 = 9\end{array} \right.$ (vô lý) nên loại D.

+) Với cặp số $\left( { – 21;15} \right)$ thì ta có $\left\{ \begin{array}{l}2.\left( { – 21} \right) + 3.15 = 3\\ – 4.\left( { – 21} \right) – 5.15 = 9\end{array} \right. $ hay $ \left\{ \begin{array}{l}3 = 3\\9 = 9\end{array} \right.$ (luôn đúng) nên chọn A.

Câu 4 :

Cặp số $\left( { – 2; – 3} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A.

$\left\{ \begin{array}{l}x – y = 3\\2x + y = 4\end{array} \right.$
B.

$\left\{ \begin{array}{l}2x – y = – 1\\x – 3y = 8\end{array} \right.$
C.

$\left\{ \begin{array}{l}2x – y = – 1\\x – 3y = 7\end{array} \right.$
D.

$\left\{ \begin{array}{l}4x – 2y = 0\\x – 3y = 5\end{array} \right.$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

+) Thay $x = – 2;y = – 3$ vào hệ $\left\{ \begin{array}{l}x – y = 3\\2x + y = 4\end{array} \right.$ ta được $\left\{ \begin{array}{l} – 2 – \left( { – 3} \right) = 1 \ne 3\\2.\left( { – 2} \right) – 3 = – 7 \ne 4\end{array} \right.$ nên loại A.

+) Thay $x = – 2;y = – 3$ vào hệ $\left\{ \begin{array}{l}2x – y = – 1\\x – 3y = 8\end{array} \right.$ ta được $\left\{ \begin{array}{l}2.\left( { – 2} \right) – \left( { – 3} \right) = – 1\\ – 2 – 3.\left( { – 3} \right) = 7 \ne 8\end{array} \right.$ nên loại B.

+) Thay $x = – 2;y = – 3$ vào hệ $\left\{ \begin{array}{l}4x – 2y = 0\\x – 3y = 5\end{array} \right.$ ta được $\left\{ \begin{array}{l}4.\left( { – 2} \right) – 2.\left( { – 3} \right) = – 2 \ne 0\\ – 2 – 3.\left( { – 3} \right) = 7 \ne 5\end{array} \right.$ nên loại D.

+) Thay $x = – 2;y = – 3$ vào hệ $\left\{ \begin{array}{l}2x – y = – 1\\x – 3y = 7\end{array} \right.$ ta được $\left\{ \begin{array}{l}2.\left( { – 2} \right) – \left( { – 3} \right) = – 1\\ – 2 – 3.\left( { – 3} \right) = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 1 = – 1\\7 = 7\end{array} \right.$ nên chọn C.

Câu 5 :

Không giải hệ phương trình , dự đoán số nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l} – 2x + y = – 3\\3x – 2y = 7\end{array} \right.$

A.

Vô số nghiệm
B.

Vô nghiệm
C.

Có nghiệm duy nhất
D.

Có hai nghiệm phân biệt

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a’x + b’y = c’\end{array} \right.$ (các hệ số khác $0$)

– Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a’}} \ne \dfrac{b}{{b’}}$

– Hệ phương trình vô nghiệm $ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a’}} = \dfrac{b}{{b’}} \ne \dfrac{c}{{c’}}$

– Hệ phương trình có vô số nghiệm $ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a’}} = \dfrac{b}{{b’}} = \dfrac{c}{{c’}}$

Lời giải chi tiết :

Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} – 2x + y = – 3\\3x – 2y = 7\end{array} \right.$ có $\dfrac{{ – 2}}{3} \ne \dfrac{1}{{ – 2}}$ nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Câu 6 :

Xác định giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = – 1\\mx + y = 2m\end{array} \right.$ vô nghiệm.

A.

$m = 1$
B.

$m = – 1$
C.

$m = 0$
D.

$m = \dfrac{1}{2}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a’x + b’y = c’\end{array} \right.$ (các hệ số khác $0$)

– Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a’}} \ne \dfrac{b}{{b’}}$

– Hệ phương trình vô nghiệm $ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a’}} = \dfrac{b}{{b’}} \ne \dfrac{c}{{c’}}$

– Hệ phương trình có vô số nghiệm $ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a’}} = \dfrac{b}{{b’}} = \dfrac{c}{{c’}}$

Lời giải chi tiết :

Để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = – 1\\mx + y = 2m\end{array} \right.$ vô nghiệm thì $\dfrac{m}{1} = \dfrac{1}{1} \ne \dfrac{{2m}}{1} $

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow m = 1$

Câu 7 :

Không giải hệ phương trình , dự đoán số nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 x – 2y = 3\\3\sqrt 2 x – 6y = 5\end{array} \right.$

A.

Vô số nghiệm
B.

Vô nghiệm
C.

Có nghiệm duy nhất
D.

Có hai nghiệm phân biệt

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a’x + b’y = c’\end{array} \right.$ (các hệ số khác $0$)

– Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a’}} \ne \dfrac{b}{{b’}}$

– Hệ phương trình vô nghiệm $ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a’}} = \dfrac{b}{{b’}} \ne \dfrac{c}{{c’}}$

– Hệ phương trình có vô số nghiệm $ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a’}} = \dfrac{b}{{b’}} = \dfrac{c}{{c’}}$

Lời giải chi tiết :

Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 x – 2y = 3\\3\sqrt 2 x – 6y = 5\end{array} \right.$ có $\dfrac{{\sqrt 2 }}{{3\sqrt 2 }} = \dfrac{{ – 2}}{{ – 6}} \ne \dfrac{3}{5} \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} \ne \dfrac{3}{5}$ nên hệ phương trình vô nghiệm.

Câu 8 :

Xác định giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}mx – 2y = 1\\2x – my = 2{m^2}\end{array} \right.$ có nghiệm duy nhất

A.

$m \ne 2$
B.

$m \ne – 2$
C.

$m = 2$
D.

$m \ne \pm 2$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a’x + b’y = c’\end{array} \right.$ (các hệ số khác $0$)

– Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a’}} \ne \dfrac{b}{{b’}}$

– Hệ phương trình vô nghiệm $ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a’}} = \dfrac{b}{{b’}} \ne \dfrac{c}{{c’}}$

– Hệ phương trình có vô số nghiệm $ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a’}} = \dfrac{b}{{b’}} = \dfrac{c}{{c’}}$

Lời giải chi tiết :

Để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}mx – 2y = 1\\2x – my = 2{m^2}\end{array} \right.$ có nghiệm duy nhất thì $\dfrac{m}{2} \ne \dfrac{{ – 2}}{{ – m}} \Leftrightarrow {m^2} \ne 4 \Leftrightarrow m \ne \pm 2$

Câu 9 :

A.

$m = 0$
B.

$m = -1$
C.

$m = -2$
D.

$m = 3$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} – mx + y = – 2m\\x + {m^2}y = 9\end{array} \right.$nhận cặp $\left( {1;2} \right)$ làm nghiệm thì

$\left\{ \begin{array}{l} – m.1 + 2 = – 2m\\1 + {m^2}.2 = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = -2\\m = \pm 2\end{array} \right. \Rightarrow m = -2$.

Vậy $m = -2$.

Câu 10 :

A.

$m = 0$
B.

$m = 1$
C.

$m = 2$
D.

$m = 3$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a’x + b’y = c’\end{array} \right.$ (các hệ số khác $0$)

– Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a’}} \ne \dfrac{b}{{b’}}$

– Hệ phương trình vô nghiệm $ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a’}} = \dfrac{b}{{b’}} \ne \dfrac{c}{{c’}}$

– Hệ phương trình có vô số nghiệm $ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a’}} = \dfrac{b}{{b’}} = \dfrac{c}{{c’}}$

Lời giải chi tiết :

Để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3mx + y = – 2m\\ – 3x – my = – 1 + 3m\end{array} \right.$ có vô số nghiệm thì $\dfrac{{3m}}{{ – 3}} = \dfrac{1}{{ – m}} = \dfrac{{ – 2m}}{{ – 1 + 3m}}$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{m^2} = 3\\2{m^2} = 3m – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm 1\\2{m^2} – 3m + 1 = 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm 1\\\left( {2m – 1} \right)\left( {m – 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm 1\\\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow m = 1$

Câu 11 :

A.

$\dfrac{{11}}{3}$
B.

$\dfrac{{13}}{3}$
C.

$5$
D.

$\dfrac{{17}}{3}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường thẳng $d$ và $d’$

Bước 2: Tọa độ giao điểm của $d$ và $d’$ chính là nghiệm của hệ phương trình. Từ đó tính giá trị biểu thức cần tìm.

Lời giải chi tiết :

Ta có $d: – 2x + y = 3$$ \Leftrightarrow y = 2x + 3$ và $d’:x + y = 5$$ \Leftrightarrow y = 5 – x$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $d’$: $2x + 3 = 5 – x \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}$$ \Rightarrow y = 5 – x = 5 – \dfrac{2}{3} = \dfrac{{13}}{3}$

Vậy tọa độ giao điểm của $d$ và $d’$ là $\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{{13}}{3}} \right)$

Suy ra nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} – 2x + y = 3\\x + y = 5\end{array} \right.$ là $\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{{13}}{3}} \right)$

Từ đó ${y_0} – {x_0} = \dfrac{{13}}{3} – \dfrac{2}{3} = \dfrac{{11}}{3}$.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE