5. Bài 9: Căn bậc ba

Đề bài

Câu 1 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.

    3a=xa3=x            

  • B.

    3a=xa3=x

  • C.

    3a=xa=x3

  • D.

    3a=xa=x3

Câu 2 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.

    3a>3ba>b

  • B.

    3a>3ba<b

  • C.

    3a3ba=b

  • D.

    3a<3ba>b

Câu 3 :

Khẳng định nào sau đây là sai?

  • A.

    3a.3b=3ab

  • B.

    3ab=3a3b với b0

  • C.

    (3a)3=a

  • D.

    3a3=|a|

Câu 4 :

Chọn khẳng định đúng

  • A.

    327=9

  • B.

    327=3

  • C.

    327=3

  • D.

    327=9

Câu 5 :

Chọn khẳng định đúng, với a0 ta có

  • A.

    318a3=12a

  • B.

    318a3=12a

  • C.

    318a3=14a

  • D.

    318a3=12a2

Câu 6 :

Rút gọn biểu thức 327512a3+364a31331000a3 ta được

  • A.

    7a24

  • B.

    5a24

  • C.

    7a8

  • D.

    5a8

Câu 7 :

Rút gọn biểu thức B=3175+38317538 ta được

  • A.

    4

  • B.

    5

  • C.

    25

  • D.

    2

Câu 8 :

Cho A=233B=325. Chọn khẳng định đúng.

  • A.

    A<B

  • B.

    A>B

  • C.

    AB

  • D.

    A+B=0

Câu 9 :

Tìm x biết 32x+1>3.

  • A.

    x=14

  • B.

    x<14 

  • C.

    x>14

  • D.

    x>12

Câu 10 :

Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình  332x4.

  • A.

    x=31

  • B.

    x=30

  • C.

    x=32

  • D.

    x=29

Câu 11 :

Thu gọn biểu thức  3343a3b6125 ta được

  • A.

    7ab25

  • B.

    7ab25

  • C.

    ab25

  • D.

    ab25

Câu 12 :

Số nghiệm của phương trình  32x+1=3

  • A.

    2

  • B.

    0

  • C.

    1

  • D.

    3

Câu 13 :

Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm của phương trình  33x2=2

  • A.

    Là số nguyên âm

  • B.

    Là phân số

  • C.

    Là số vô tỉ

  • D.

    Là số nguyên dương

Câu 14 :

Số nghiệm của phương trình  35+xx=5

  • A.

    2

  • B.

    0

  • C.

    1

  • D.

    3

Câu 15 :

Tổng các nghiệm của phương trình  3122x+323+2x=5

  • A.

    2

  • B.

    12

  • C.

    112

  • D.

    192

Câu 16 :

Thu gọn biểu thức  3x3+3x2+3x+138x3+12x2+6x+1 ta được 

  • A.

    x

  • B.

    x

  • C.

    2x

  • D.

    2x

Câu 17 :

Tính A=32+10127+3210127

  • A.
     A=2.
  • B.
     A=1.
  • C.
     A=5.
  • D.
     A=8.

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.

    3a=xa3=x            

  • B.

    3a=xa3=x

  • C.

    3a=xa=x3

  • D.

    3a=xa=x3

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Với a ta có 3a=xa=x3

3a=xa=(x)3a=x3

Câu 2 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.

    3a>3ba>b

  • B.

    3a>3ba<b

  • C.

    3a3ba=b

  • D.

    3a<3ba>b

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Với mọi a,b ta có 3a>3ba>b

Câu 3 :

Khẳng định nào sau đây là sai?

  • A.

    3a.3b=3ab

  • B.

    3ab=3a3b với b0

  • C.

    (3a)3=a

  • D.

    3a3=|a|

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

+) 3ab=3a.3b

+) Với b0, ta có 3ab=3a3b.

+)(3a)3=3a3=a

Câu 4 :

Chọn khẳng định đúng

  • A.

    327=9

  • B.

    327=3

  • C.

    327=3

  • D.

    327=9

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức 3a3=a

Lời giải chi tiết :

Ta có 327=333=3.

Câu 5 :

Chọn khẳng định đúng, với a0 ta có

  • A.

    318a3=12a

  • B.

    318a3=12a

  • C.

    318a3=14a

  • D.

    318a3=12a2

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng định công thức 3a3=a

Lời giải chi tiết :

Ta có 318a3=3(12a)3=12a

Câu 6 :

Rút gọn biểu thức 327512a3+364a31331000a3 ta được

  • A.

    7a24

  • B.

    5a24

  • C.

    7a8

  • D.

    5a8

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức 3a3=a sau đó cộng trừ các số hạng

Lời giải chi tiết :

Ta có 327512a3+364a31331000a3=3(38a)3+3(4a)3133(10a)3

=38a+4a103a=7a24.

Câu 7 :

Rút gọn biểu thức B=3175+38317538 ta được

  • A.

    4

  • B.

    5

  • C.

    25

  • D.

    2

Đáp án : A

Phương pháp giải :

– Đưa biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;(ab)3=a33a2b+3ab2b3.

– Sử dụng định công thức 3a3=a sau đó cộng trừ các số hạng

Lời giải chi tiết :

Ta có B=3175+38317538

=323+3.22.5+3.2.(5)2+(5)33(5)33.(5)2.2+3.5.2223.

=3(2+5)33(52)3=5+25+2=4

Câu 8 :

Cho A=233B=325. Chọn khẳng định đúng.

  • A.

    A<B

  • B.

    A>B

  • C.

    AB

  • D.

    A+B=0

Đáp án : A

Phương pháp giải :

– Sử dụng công thức 3a.3b=3ab.

– So sánh hai căn bậc hai theo a<b3a<3b

Lời giải chi tiết :

Ta có A=233=38.33=324 .

24<25324<325233<325 hay A<B

Câu 9 :

Tìm x biết 32x+1>3.

  • A.

    x=14

  • B.

    x<14 

  • C.

    x>14

  • D.

    x>12

Đáp án : C

Phương pháp giải :

– Áp dụng 3a>ba>b3

Lời giải chi tiết :

Ta có 32x+1>3

2x+1>(3)3

2x+1>27

2x>28

x>14.

Câu 10 :

Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình  332x4.

  • A.

    x=31

  • B.

    x=30

  • C.

    x=32

  • D.

    x=29

Đáp án : B

Phương pháp giải :

– Áp dụng 3abab3

Lời giải chi tiết :

Ta có 332x432x43

32x64 2x61

x612.

Nên số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình trên là 30.

Câu 11 :

Thu gọn biểu thức  3343a3b6125 ta được

  • A.

    7ab25

  • B.

    7ab25

  • C.

    ab25

  • D.

    ab25

Đáp án : A

Phương pháp giải :

– Áp dụng 3a3=a

Lời giải chi tiết :

Ta có 3343a3b6125=3(7ab25)3=7ab25.

Câu 12 :

Số nghiệm của phương trình  32x+1=3

  • A.

    2

  • B.

    0

  • C.

    1

  • D.

    3

Đáp án : C

Phương pháp giải :

– Áp dụng 3x=ax=a3

Lời giải chi tiết :

Ta có 32x+1=32x+1=33

2x+1=272x=26

x=13.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x=13.

Câu 13 :

Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm của phương trình  33x2=2

  • A.

    Là số nguyên âm

  • B.

    Là phân số

  • C.

    Là số vô tỉ

  • D.

    Là số nguyên dương

Đáp án : A

Phương pháp giải :

– Áp dụng 3x=ax=a3

Lời giải chi tiết :

Ta có 33x2=23x2=(2)33x2=83x=6x=2.

Câu 14 :

Số nghiệm của phương trình  35+xx=5

  • A.

    2

  • B.

    0

  • C.

    1

  • D.

    3

Đáp án : D

Phương pháp giải :

– Áp dụng 3x=ax=a3

Lời giải chi tiết :

Ta có 35+xx=53x+5=x+5x+5=(x+5)3(x+5)3(x+5)=0

(x+5)[(x+5)21]=0(x+5)(x+51)(x+5+1)=0(x+5)(x+4)(x+6)=0[x=5x=4x=6

Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt 

Câu 15 :

Tổng các nghiệm của phương trình  3122x+323+2x=5

  • A.

    2

  • B.

    12

  • C.

    112

  • D.

    192

Đáp án : C

Phương pháp giải :

– Áp dụng 3x+3y=(3x+3y)3=x+y+33xy(x+y)

-Lập phương hai vế, sau đó biến đổi để đưa về dạng cơ bản 3x=ax=a3

Lời giải chi tiết :

Ta có 3122x+323+2x=5(3122x+323+2x)3=53

122x+33(122x)(23+2x)(3122x+323+2x)+23+2x=125

3122x+323+2x=5

nên ta có phương trình

3.3(122x)(23+2x).5+35=125

3(122x)(23+2x)=6

(122x)(23+2x)=216

4x222x+60=0

2x2+11x30=0

2x24x+15x30=0

2x(x2)+15(x2)=0

(2x+15)(x2)=0

[x=152x=2

Nên tổng các nghiệm của phương trình là

2+(152)=112.

Câu 16 :

Thu gọn biểu thức  3x3+3x2+3x+138x3+12x2+6x+1 ta được 

  • A.

    x

  • B.

    x

  • C.

    2x

  • D.

    2x

Đáp án : B

Phương pháp giải :

– Đưa biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

-Áp dụng 3a3=a

Lời giải chi tiết :

Ta có 3x3+3x2+3x+138x3+12x2+6x+1=3(x+1)33(2x+1)3

=x+12x1=x.

Câu 17 :

Tính A=32+10127+3210127

  • A.
     A=2.
  • B.
     A=1.
  • C.
     A=5.
  • D.
     A=8.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Ta sử dụng hằng đẳng thức: (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b), xác định phương trình nhận A làm nghiệm.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

A=32+10127+3210127A3=(32+10127+3210127)3=2+10127+210127+3.32+10127.3210127.(32+10127+3210127)=4+3.322(10127)2.A=4+3.3827.A=4+3.23.A=4+2A

Vậy giá trị của A thảo mãn phương trình A3=4+2A

\begin{array}{l} \Leftrightarrow {A^3} – 2A – 4 = 0\\ \Leftrightarrow {A^3} – 8 – 2A + 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {A – 2} \right)\left( {{A^2} + 2A + 4} \right) – 2\left( {A – 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {A – 2} \right)\left( {{A^2} + 2A + 4 – 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {A – 2} \right)\left( {{A^2} + 2A + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A – 2 = 0\\{A^2} + 2A + 2 = 0\,\,\left( {vô\,\,nghiệm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow A = 2.\end{array}

(Do {A^2} + 2A + 2 = {\left( {A + 1} \right)^2} + 1 > 0 với mọi A).

Vậy giá trị của A = 2.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE