1. Bài 1: Góc ở tâm- Số đo cung

Đề bài

Câu 1 :

Chọn khẳng định đúng. Góc ở tâm là góc

  • A.

    Có đỉnh nằm trên đường tròn 

  • B.

    Có đỉnh trùng với tâm đường tròn

  • C.

    Có hai cạnh là hai đường kính của đường tròn

  • D.

    Có đỉnh nằm trên bán kính của đường tròn

Câu 2 :

Chọn khẳng định đúng. Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng

  • A.

    Số đo cung lớn

  • B.

    Số đo của góc ở tâm chắn cung đó

  • C.

    Số đo của góc ở tâm chắn cung lớn

  • D.

    Số đo của cung nửa đường tròn

Câu 3 :

Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, cung nào nhỏ hơn

  • A.

    Có số đo lớn hơn

  • B.

    Có số đo nhỏ hơn 90

  • C.

    Có số đo lớn hơn 90

  • D.

    Có số đo nhỏ hơn

Câu 4 :

Cho hai tiếp tuyến tại AB của đường tròn (O) cắt nhau tại M, biết ^AMB=500 .

Câu 4.1

Tính ^AMO^BOM

  • A

    ^AMO=35;^MOB=55

  • B

    ^AMO=65;^MOB=25

  • C

    ^AMO=25;^MOB=65

  • D

    ^AMO=55;^MOB=35

Câu 4.2

Số đo cung AB nhỏ và số đo cung AB lớn lần lượt là

  • A

    130;250

  • B

    130;230

  • C

    230;130

  • D

    150;210

Câu 5 :

Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo cung AC lớn.

  • A.

    240

  • B.

    120

  • C.

    360

  • D.

    210

Câu 6 :

Cho đường tròn (O;R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM=2R. Từ M kẻ tiếp tuyến MAMB với (O) (A,B là các tiếp điểm).

Câu 6.1

Số đo góc ^AOM

  • A

    30

  • B

     120

  • C

    50

  • D

    60

Câu 6.2

Số đo cung AB nhỏ là

  • A

    240

  • B

    120

  • C

    360

  • D

    210

Câu 7 :

Cho (O;R) và dây cung MN=R3. Kẻ OI vuông góc với MN tại I .

Câu 7.1

Tính độ dài OI theo R .

  • A

    R33

  • B

    R2

  • C

    R3

  • D

    R2

Câu 7.2

Tính số đo cung nhỏ MN. 

  • A

    120

  • B

    150

  • C

    90

  • D

    145

Câu 8 :

Cho tam giác ABC cân tại A . Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại I,K.

 

Câu 8.1

So sánh các cung nhỏ BI và cung nhỏ CK

  • A

    Số đo cung nhỏ BI bằng số đo cung nhỏ CK

  • B

    Số đo cung nhỏ BI nhỏ hơn số đo cung nhỏ CK

  • C

    Số đo cung nhỏ BI lớn hơn  số đo cung nhỏ CK

  • D

    Số đo cung nhỏ BI bằng  hai lần số đo cung nhỏ CK

Câu 8.2

Tính ^IOK biết ^BAC=40

  • A

    80

  • B

    100

  • C

    60

  • D

    40

Câu 9 :

Cho đường tròn (O;R). Gọi H là trung điểm của bán kính OA. Dây CD vuông góc với OA tại H . Tính số đo cung lớn CD.

  • A.

    260

  • B.

    300

  • C.

    240

  • D.

    120

Câu 10 :

Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ góc ở tâm ^AOC=55 . Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Tính số đo cung nhỏ BE

  • A.

    55

  • B.

    60

  • C.

    40

  • D.

    50

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Chọn khẳng định đúng. Góc ở tâm là góc

  • A.

    Có đỉnh nằm trên đường tròn 

  • B.

    Có đỉnh trùng với tâm đường tròn

  • C.

    Có hai cạnh là hai đường kính của đường tròn

  • D.

    Có đỉnh nằm trên bán kính của đường tròn

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.

Câu 2 :

Chọn khẳng định đúng. Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng

  • A.

    Số đo cung lớn

  • B.

    Số đo của góc ở tâm chắn cung đó

  • C.

    Số đo của góc ở tâm chắn cung lớn

  • D.

    Số đo của cung nửa đường tròn

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

Câu 3 :

Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, cung nào nhỏ hơn

  • A.

    Có số đo lớn hơn

  • B.

    Có số đo nhỏ hơn 90

  • C.

    Có số đo lớn hơn 90

  • D.

    Có số đo nhỏ hơn

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, cung nào nhỏ hơn thì có số đo nhỏ hơn.

Câu 4 :

Cho hai tiếp tuyến tại AB của đường tròn (O) cắt nhau tại M, biết ^AMB=500 .

Câu 4.1

Tính ^AMO^BOM

  • A

    ^AMO=35;^MOB=55

  • B

    ^AMO=65;^MOB=25

  • C

    ^AMO=25;^MOB=65

  • D

    ^AMO=55;^MOB=35

Đáp án: C

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Lời giải chi tiết :

MA,MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên  OM là tia phân giác của ^AOB; MO là tia phân giác của ^AMB hay ^AMO=12^AMB=502=25.

Mà tam giác OAM vuông tại A (do MA là tiếp tuyến) nên ^MOA=90^AMO=65

OM là tia phân giác của ^AOB nên ^MOB=^MOA=65.

Vậy ^AMO=25;^MOB=65.

Câu 4.2

Số đo cung AB nhỏ và số đo cung AB lớn lần lượt là

  • A

    130;250

  • B

    130;230

  • C

    230;130

  • D

    150;210

Đáp án: B

Phương pháp giải :

Sử dụng định lý tổng các góc trong tứ giác và số đo cung.

Lời giải chi tiết :

Xét tứ giác OAMB

^BOA+^OBM+^OAM+^AMB=360^BOA=360909050=130

Suy ra số đo cung nhỏ AB130; số đo cung lớn AB360130=230.

Câu 5 :

Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo cung AC lớn.

  • A.

    240

  • B.

    120

  • C.

    360

  • D.

    210

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng định lý tổng các góc trong tam giác và số đo cung.

Lời giải chi tiết :

Vì tam giác ABC đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O cũng là giao ba đường phân giác nên AO;CO lần lượt là các đường phân giác ^BAC^ACB.

Ta có ^CAO=12^BAC=602=30;^ACO=12^ACB=602=30

Xét tam giác AOC^AOC=180^CAO^ACO=120 nên số đo cung nhỏ AC120.

Do đó số đo cung lớn AC360120=240.

Câu 6 :

Cho đường tròn (O;R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM=2R. Từ M kẻ tiếp tuyến MAMB với (O) (A,B là các tiếp điểm).

Câu 6.1

Số đo góc ^AOM

  • A

    30

  • B

     120

  • C

    50

  • D

    60

Đáp án: D

Phương pháp giải :

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác AOM vuông tại A ta có cos^AOM=OAOM=R2R=12^AOM=60.

Câu 6.2

Số đo cung AB nhỏ là

  • A

    240

  • B

    120

  • C

    360

  • D

    210

Đáp án: B

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và số đo cung

Lời giải chi tiết :

Xét đường tròn (O)MA;MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên OM là tia phân giác của góc ^AOB

Suy ra ^AOB=2^AOM=2.60=120^AOB là góc ở tâm chắn cung AB

Nên số đo cung nhỏ AB120.

Câu 7 :

Cho (O;R) và dây cung MN=R3. Kẻ OI vuông góc với MN tại I .

Câu 7.1

Tính độ dài OI theo R .

  • A

    R33

  • B

    R2

  • C

    R3

  • D

    R2

Đáp án: D

Phương pháp giải :

Sử dụng liên hệ giữa đường kính và dây cung.

Sử dụng định lý Pytago.

Lời giải chi tiết :

Xét (O)OIMN tại I nên I là trung điểm của dây MN (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó) MI=IN=MN2=3R2

Xét tam giác OIM vuông tại I, theo định lý Pytago ta có OI2=OM2MI2

OI=R2(3R2)2=R23R24=R24=R2

Câu 7.2

Tính số đo cung nhỏ MN. 

  • A

    120

  • B

    150

  • C

    90

  • D

    145

Đáp án: A

Phương pháp giải :

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn và số đo cung

“Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó”

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác OIM vuông tại I ta có sin^MOI=MIMO=3R2:R=32^MOI=60

ΔMON cân tại OOI vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên ^MON=2^MOI=2.60=120

Suy ra số đo cung nhỏ MN120.

Câu 8 :

Cho tam giác ABC cân tại A . Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại I,K.

 

Câu 8.1

So sánh các cung nhỏ BI và cung nhỏ CK

  • A

    Số đo cung nhỏ BI bằng số đo cung nhỏ CK

  • B

    Số đo cung nhỏ BI nhỏ hơn số đo cung nhỏ CK

  • C

    Số đo cung nhỏ BI lớn hơn  số đo cung nhỏ CK

  • D

    Số đo cung nhỏ BI bằng  hai lần số đo cung nhỏ CK

Đáp án: A

Phương pháp giải :

Sử dụng tam giác bằng nhau

So sánh hai cung

Lời giải chi tiết :

Xét các tam giác ΔIBC và .ΔKBCBC là đường kính của (O)I;K(O)

Nên ΔIBC vuông tại IΔKBC vuông tại K

Xét  hai tam giác vuông ΔIBC và .ΔKBC ta có BC chung; ^ACB=^ABC (doΔABC cân)

ΔIBC=ΔKCB(chgn)IB=CK

Suy ra ΔCOK=ΔIOB(ccc)^COK=^IOB suy ra số đo hai cung nhỏ CKBI bằng nhau.

Câu 8.2

Tính ^IOK biết ^BAC=40

  • A

    80

  • B

    100

  • C

    60

  • D

    40

Đáp án: B

Phương pháp giải :

Sử dụng tổng các góc trong tam giác

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC cân tại AˆA=40^KBO=^ICO=70

Xét tam giác OKBcân tại O^KBO=70^KOB=1802.70=40

Tương tự ta có ^IOC=40

Suy ra ^IOK=1804040=100

Câu 9 :

Cho đường tròn (O;R). Gọi H là trung điểm của bán kính OA. Dây CD vuông góc với OA tại H . Tính số đo cung lớn CD.

  • A.

    260

  • B.

    300

  • C.

    240

  • D.

    120

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+) Sử dụng liên hệ giữa đường kính và dây

+) Kiến thức về số đo cung

Lời giải chi tiết :

Xét đường tròn(O)OACD tại H nên H là trung điểm của CD

Tứ giác OCAD có hai đường chéo vuông góc và giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên OCAD là hình thoi.

OC=CAOC=OA nên OC=OA=AC hay tam giác OAC đều ^COA=60^COD=120

Do đó số đo cung nhỏ CD120 và số đo cung lớn CD360120=240.

Câu 10 :

Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ góc ở tâm ^AOC=55 . Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Tính số đo cung nhỏ BE

  • A.

    55

  • B.

    60

  • C.

    40

  • D.

    50

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Chứng minh E;O;C thẳng hàng

Bước  2: Tính  số đo cung thông qua góc ở tâm

Lời giải chi tiết :

Xét (O)CDOA;ED//OACDED hay ^EDC=90E;D;C(O) nên EC là đường kính của (O) hay E;O;C thẳng hàng.

Do đó ^BOE=^COA=55 (đối đỉnh) nên số đo cung nhỏ BE55.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE