4. Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Đề bài

Câu 1 :

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}8x + 7y = 16\\8x – 3y = – 24\end{array} \right.$. Nghiệm của hệ phương trình là

A.

$\left( {x;y} \right) = \left( { – \dfrac{3}{2};4} \right)$
B.

$\left( {x;y} \right) = \left( {4; – \dfrac{3}{2}} \right)$
C.

$\left( {x;y} \right) = \left( { – \dfrac{3}{2}; – 4} \right)$
D.

$\left( {x;y} \right) = \left( { – 2;2} \right)$

Câu 2 :

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x – 3y = 1\\4x + y = 9\end{array} \right.$. Nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $x – y$

A.

$x – y = – 1$
B.

$x – y = 1$
C.

$x – y = 0$
D.

$x – y = 2$

Câu 3 :

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 – y\sqrt 3 = 1\\x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \end{array} \right.$. Biết nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $x + 3\sqrt 3 y$

A.

$3\sqrt 2 + 2$
B.

$ – 3\sqrt 2 – 2$
C.

$2\sqrt 2 – 2$
D.

$3\sqrt 2 – 2$

Câu 4 :

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}4\sqrt x – 3\sqrt y = 4\\2\sqrt x + \sqrt y = 2\end{array} \right.$. Biết nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $x.y$

A.

$2$
B.

$0$
C.

$-2$
D.

$1$

Câu 5 :

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{x} + y = 3\\\dfrac{1}{x} – 2y = 4\end{array} \right.$. Biết nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $\dfrac{x}{y}$

A.

$2$
B.

$ – 2$
C.

$ – \dfrac{1}{2}$
D.

$\dfrac{1}{2}$

Câu 6 :

Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}5(x + 2y) – 3(x – y) = 99\\x – 3y = 7x – 4y – 17\end{array} \right.$là

A.

$2$
B.

Vô số
C.

$1$
D.

$0$

Câu 7 :

Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm $\left( {x;y} \right)$ của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + \dfrac{y}{2} = \dfrac{{2x – 3}}{2}\\\dfrac{x}{2} + 3y = \dfrac{{25 – 9y}}{8}\end{array} \right.$

A.

$x > 0;y < 0$
B.

$x < 0;y < 0$
C.

$x < 0;y > 0$
D.

$x > 0;y > 0$

Câu 8 :

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}(x – 3)(2y + 5) = (2x + 7)(y – 1)\\(4x + 1)(3y – 6) = (6x – 1)(2y + 3)\end{array} \right.$tương đương với hệ phương trình nào dưới đây?

A.

$\left\{ \begin{array}{l}x – 13y = 8\\ – 42x + 5y = 3\end{array} \right.$
B.

$\left\{ \begin{array}{l}42x – 78y = 48\\ – 42x + 5y = 3\end{array} \right.$
C.

$\left\{ \begin{array}{l}42x + 78y = 48\\ – 42x + 5y = 3\end{array} \right.$
D.

$\left\{ \begin{array}{l}7x – 13y = 8\\ – 4x + 5y = 3\end{array} \right.$

Câu 9 :

Kết luận đúng về nghiệm $\left( {x;y} \right)$của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt {x – 1} + 2\sqrt y = 13\\2\sqrt {x – 1} – \sqrt y = 4\end{array} \right.$

A.

$x.y = 16$
B.

$x + y = 10$
C.

$x – y = 6$
D.

$y:x = 4$

Câu 10 :

Tìm $a,b$ để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2ax + by = – 1\\bx – ay = 5\end{array} \right.$

có nghiệm là $\left( {3; – 4} \right)$.

A.

$a = \dfrac{1}{2};b = 1$
B.

$a = – \dfrac{1}{2};b = 1$
C.

$a = \dfrac{1}{2};b = – 1$
D.

$a = – \dfrac{1}{2};b = – 1$

Câu 11 :

Nghiệm $\left( {x;y} \right)$ của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{7}{{\sqrt x – 7}} – \dfrac{4}{{\sqrt y + 6}} = \dfrac{5}{3}\\\dfrac{5}{{\sqrt x – 7}} + \dfrac{3}{{\sqrt y + 6}} = 2\dfrac{1}{6}\end{array} \right.$ có tính chất là:

A.

$x;y$ nguyên dương
B.

$x;y$ là số vô tỉ
C.

$x;y$ nguyên âm
D.

$x$ nguyên dương, $y$ không âm

Câu 12 :

Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình :

$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x + 1}}{3} – \dfrac{{y + 1}}{4} = \dfrac{{4x – 2y + 2}}{5}\\\dfrac{{2x – 3}}{4} – \dfrac{{y – 4}}{3} = – 2x + 2y – 2\end{array} \right.$

cũng là nghiệm của phương trình $6mx – 5y = 2m – 66$.

A.

$m = – 1$
B.

$m = 1$
C.

$m = 2$
D.

$m = 3$

Câu 13 :

Tìm $a,b$ biết đường thẳng $d:y = ax + b$ đi qua hai điểm $A\left( { – 4; – 2} \right);B\left( {2;1} \right)$.

A.

$a = 0;b = \dfrac{1}{2}$
B.

$a = \dfrac{1}{2};b = 0$
C.

$a = 1;b = 1$
D.

$a = – \dfrac{1}{2};b = \dfrac{1}{2}$

Câu 14 :

Hai hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\x + y = 2\end{array} \right.$ và $\left\{ \begin{array}{l}3x – y = 2\\ax + 2y = 4\end{array} \right.$ tương đương khi và chỉ khi:

A.
$a = 2$
B.
$a = – 2$
C.
$a = 6$
D.
$a = – 6$

Câu 15 :

Biết rằng khi $m$ thay đổi, giao điểm của hai đường thẳng $y = 3x – m – 1$ và $y = 2x + m – 1$ luôn nằm trên đường thẳng $y = \,ax + b$ . Khi đó tổng $S = a + b$ là

A.
$S = 6$
B.

$S = \dfrac{7}{2}$
C.

$S = \dfrac{3}{2}$
D.
$S = 4$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}8x + 7y = 16\\8x – 3y = – 24\end{array} \right.$. Nghiệm của hệ phương trình là

A.

$\left( {x;y} \right) = \left( { – \dfrac{3}{2};4} \right)$
B.

$\left( {x;y} \right) = \left( {4; – \dfrac{3}{2}} \right)$
C.

$\left( {x;y} \right) = \left( { – \dfrac{3}{2}; – 4} \right)$
D.

$\left( {x;y} \right) = \left( { – 2;2} \right)$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}8x + 7y = 16\\8x – 3y = – 24\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8x + 7y = 16\\8x + 7y – \left( {8x – 3y} \right) = 16 – \left( { – 24} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8x + 7y = 16\\10y = 40\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4\\8x + 7.4 = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4\\x = – \dfrac{3}{2}\end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( { – \dfrac{3}{2};4} \right)$

Câu 2 :

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x – 3y = 1\\4x + y = 9\end{array} \right.$. Nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $x – y$

A.

$x – y = – 1$
B.

$x – y = 1$
C.

$x – y = 0$
D.

$x – y = 2$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 để được phương trình mới có hệ số của biến đối nhau.

Sử dụng phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết :

Ta có

$\left\{ \begin{array}{l}2x – 3y = 1\\4x + y = 9\end{array} \right. $

$\left\{ \begin{array}{l}2x – 3y = 1\\12x + 3y = 27\end{array} \right.$

$\left\{\begin{array}{l}2x – 3y = 1\\2x – 3y+12x+3y =1+ 27\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}2x – 3y = 1\\14x = 28\end{array} \right. $

$\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)$

$ \Rightarrow x – y = 2 – 1 = 1$.

Câu 3 :

A.

$3\sqrt 2 + 2$
B.

$ – 3\sqrt 2 – 2$
C.

$2\sqrt 2 – 2$
D.

$3\sqrt 2 – 2$

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 – y\sqrt 3 = 1\\x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 – y\sqrt 3 = 1\\x\sqrt 2 + y\sqrt 6 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 – y\sqrt 3 = 1\\\left( {\sqrt 6 + \sqrt 3 } \right)y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 – y\sqrt 3 = 1\\y = \dfrac{1}{{\sqrt 6 + \sqrt 3 }}\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 6 – \sqrt 3 }}{3}\\x\sqrt 2 – \sqrt 3 .\dfrac{{\sqrt 6 – \sqrt 3 }}{3} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 6 – \sqrt 3 }}{3}\\x = 1\end{array} \right.$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {1;\dfrac{{\sqrt 6 – \sqrt 3 }}{3}} \right)$

$ \Rightarrow x + 3\sqrt 3 y = 1 + 3\sqrt 2 – 3 = 3\sqrt 2 – 2$.

Câu 4 :

A.

$2$
B.

$0$
C.

$-2$
D.

$1$

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

ĐK: $x \ge 0;y \ge 0$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}4\sqrt x – 3\sqrt y = 4\\2\sqrt x + \sqrt y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4\sqrt x – 3\sqrt y = 4\\4\sqrt x + 2\sqrt y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5\sqrt y = 0\\2\sqrt x + \sqrt y = 2\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt y = 0\\2\sqrt x = 2\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 0\\x = 1\end{array} \right.$ (Thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {1;0} \right) \Rightarrow x.y = 0.$

Câu 5 :

A.

$2$
B.

$ – 2$
C.

$ – \dfrac{1}{2}$
D.

$\dfrac{1}{2}$

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

ĐK: $x \ne 0$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được:

$\dfrac{4}{x} + 2y = 6$

Cộng cả hai vế của hai phương trình, ta được:

$x = \frac{1}{2}$

Suy ra $y = – 1$

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{1}{2}; – 1} \right)$ $ \Rightarrow \dfrac{x}{y} = – \dfrac{1}{2}$

Câu 6 :

Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}5(x + 2y) – 3(x – y) = 99\\x – 3y = 7x – 4y – 17\end{array} \right.$là

A.

$2$
B.

Vô số
C.

$1$
D.

$0$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Giải hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau đó sử dụng phương pháp cộng đại số

Lời giải chi tiết :

Ta có

$\left\{ \begin{array}{l}5(x + 2y) – 3(x – y) = 99\\x – 3y = 7x – 4y – 17\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}5x + 10y – 3x + 3y = 99\\x – 3y – 7x + 4y = – 17\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}2x + 13y = 99\\ – 6x + y = – 17\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}6x + 39y = 297\\ – 6x + y = – 17\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} – 6x + y = – 17\\40y = 280\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}y = 7\\x = 4\end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( { 4;7} \right)$

Câu 7 :

A.

$x > 0;y < 0$
B.

$x < 0;y < 0$
C.

$x < 0;y > 0$
D.

$x > 0;y > 0$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Giải hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau đó sử dụng phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết :

Ta có

$\left\{ \begin{array}{l}x + \dfrac{y}{2} = \dfrac{{2x – 3}}{2}\\\dfrac{x}{2} + 3y = \dfrac{{25 – 9y}}{8}\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 2x – 3\\4x + 24y = 25 – 9y\end{array} \right. $

$\left\{ \begin{array}{l}y = – 3\\4x + 33y = 25\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 31\\y = – 3\end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {31; – 3} \right)$.

$ \Rightarrow x > 0;y < 0$

Câu 8 :

A.

$\left\{ \begin{array}{l}x – 13y = 8\\ – 42x + 5y = 3\end{array} \right.$
B.

$\left\{ \begin{array}{l}42x – 78y = 48\\ – 42x + 5y = 3\end{array} \right.$
C.

$\left\{ \begin{array}{l}42x + 78y = 48\\ – 42x + 5y = 3\end{array} \right.$
D.

$\left\{ \begin{array}{l}7x – 13y = 8\\ – 4x + 5y = 3\end{array} \right.$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Giải hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau đó sử dụng phương pháp cộng đại số

(Có thể sử dụng định nghĩa: hai hệ phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.)

Lời giải chi tiết :

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}(x – 3)(2y + 5) = (2x + 7)(y – 1)\\(4x + 1)(3y – 6) = (6x – 1)(2y + 3)\end{array}\end{array}} \right.$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2xy + 5x – 6y – 15 = 2xy – 2x + 7y – 7\\12xy – 24x + 3y – 6 = 12xy + 18x – 2y – 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x – 13y = 8\\ – 42x + 5y = 3\end{array} \right.\end{array}$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{42x – 78y = 48}\\{ – 42x + 5y = 3}\end{array}} \right.$

Câu 9 :

Kết luận đúng về nghiệm $\left( {x;y} \right)$của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt {x – 1} + 2\sqrt y = 13\\2\sqrt {x – 1} – \sqrt y = 4\end{array} \right.$

A.

$x.y = 16$
B.

$x + y = 10$
C.

$x – y = 6$
D.

$y:x = 4$

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Điều kiện: $x \ge 1;y \ge 0$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt {x – 1} + 2\sqrt y = 13\\2\sqrt {x – 1} – \sqrt y = 4\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3\sqrt {x – 1} + 2\sqrt y = 13\\
4\sqrt {x – 1} – 2\sqrt y = 8
\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\sqrt {x – 1} – \sqrt y = 4\\7\sqrt {x – 1} = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x – 1} = 3\\3.3 + 2\sqrt y = 13\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x – 1 = 9\\
2\sqrt y = 4
\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 10\\
y = 4
\end{array} \right.$(thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {10;4} \right)$.

Nên $x – y = 10 – 4 = 6.$

Câu 10 :

Tìm $a,b$ để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2ax + by = – 1\\bx – ay = 5\end{array} \right.$

có nghiệm là $\left( {3; – 4} \right)$.

A.

$a = \dfrac{1}{2};b = 1$
B.

$a = – \dfrac{1}{2};b = 1$
C.

$a = \dfrac{1}{2};b = – 1$
D.

$a = – \dfrac{1}{2};b = – 1$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a’x + b’y = c’\end{array} \right.$ có nghiệm $({x_0};{y_0})$ khi $ \left\{ \begin{array}{l}a{x_0} + b{y_0} = c\\a'{x_0} + b'{y_0} = c’\end{array} \right..$

Đưa về giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $a,b$ bằng phương pháp thế.

Lời giải chi tiết :

Thay $x = 3;y = – 4$ vào hệ phương trình ta được

$\left\{ \begin{array}{l}2a.3 + b\left( { – 4} \right) = – 1\\b.3 – a.\left( { – 4} \right) = 5\end{array} \right.$

$ \left\{ \begin{array}{l}6a – 4b = – 1\\4a + 3b = 5\end{array} \right.$

$ \left\{ \begin{array}{l}12a – 8b = – 2\\12a + 9b = 15\end{array} \right.$

$ \left\{ \begin{array}{l}17b = 17\\4a + 3b = 5\end{array} \right.$

$ \left\{ \begin{array}{l}b = 1\\a = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.$

Vậy $a = \dfrac{1}{2};b = 1$

Câu 11 :

A.

$x;y$ nguyên dương
B.

$x;y$ là số vô tỉ
C.

$x;y$ nguyên âm
D.

$x$ nguyên dương, $y$ không âm

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Lời giải chi tiết :

Điều kiện: $x \ge 0;x \ne 7;y \ge 0$

Đặt $\dfrac{1}{{\sqrt x – 7}} = a;\dfrac{1}{{\sqrt y + 6}} = b$ ta được $\left\{ \begin{array}{l}7a – 4b = \dfrac{5}{3}\\5a + 3b = 2\dfrac{1}{6}\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}21a – 12b = 5\\20a + 12b = \dfrac{{26}}{3}\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}21a – 12b = 5\\41a = \dfrac{{41}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{3}\\21.\dfrac{1}{3} – 12b = 5\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{3}\\b = \dfrac{1}{6}\end{array} \right.$

Trả lại biến ta có $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{\sqrt x – 7}} = \dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{{\sqrt y + 6}} = \dfrac{1}{6}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x – 7 = 3\\\sqrt y + 6 = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 100\\y = 0\end{array} \right.\left( {TM} \right)$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( {100;0} \right)$.

Câu 12 :

Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình :

$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x + 1}}{3} – \dfrac{{y + 1}}{4} = \dfrac{{4x – 2y + 2}}{5}\\\dfrac{{2x – 3}}{4} – \dfrac{{y – 4}}{3} = – 2x + 2y – 2\end{array} \right.$

cũng là nghiệm của phương trình $6mx – 5y = 2m – 66$.

A.

$m = – 1$
B.

$m = 1$
C.

$m = 2$
D.

$m = 3$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1 : Giải hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bước 2 : Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình chưa tham số $m$ để tìm $m$

Lời giải chi tiết :

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x + 1}}{3} – \dfrac{{y + 1}}{4} = \dfrac{{4x – 2y + 2}}{5}\\\dfrac{{2x – 3}}{4} – \dfrac{{y – 4}}{3} = – 2x + 2y – 2\end{array} \right.$

$ \left\{ \begin{array}{l}40x + 20 – 15y – 15 = 48x – 24y + 24\\6x – 9 – 4y + 16 = – 24x + 24y – 24\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}8x – 9y = – 19\\30x – 28y = – 31\end{array} \right.$

$ \left\{ \begin{array}{l}120x – 135y = – 285\\120x – 112y = – 124\end{array} \right.$

$ \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11}}{2}\\y = 7\end{array} \right.$

Thay $x = \dfrac{{11}}{2};y = 7$ vào phương trình $6mx – 5y = 2m – 66$ ta được

$6m.\dfrac{{11}}{2} – 5.7 = 2m – 66$

$\Leftrightarrow 31m = -31$ $\Leftrightarrow m = -1.$

Câu 13 :

Tìm $a,b$ biết đường thẳng $d:y = ax + b$ đi qua hai điểm $A\left( { – 4; – 2} \right);B\left( {2;1} \right)$.

A.

$a = 0;b = \dfrac{1}{2}$
B.

$a = \dfrac{1}{2};b = 0$
C.

$a = 1;b = 1$
D.

$a = – \dfrac{1}{2};b = \dfrac{1}{2}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Đường thẳng $y = ax + b$ đi qua điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow a{x_0} + b = {y_0}$

Từ đề bài ta suy ra hệ hai phương trình hai ẩn $a;b$. Giải hệ phương trình ta tìm được $a;b.$

Lời giải chi tiết :

Đường thẳng $y = ax + b$ đi qua điểm $A\left( { – 4; – 2} \right) $ thì $ – 4a + b = – 2$ (1)

Đường thẳng $y = ax + b$ đi qua điểm $B\left( {2;1} \right) $ thì $ 2a + b = 1$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l} – 4a + b = – 2\\2a + b = 1\end{array} \right. $

$\left\{ \begin{array}{l} – 6a = – 3\\2a + b = 1\end{array} \right.$

$ \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\2.\dfrac{1}{2} + b = 1\end{array} \right. $

$ \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b = 0\end{array} \right.$

Vậy $a = \dfrac{1}{2};b = 0$

Câu 14 :

A.
$a = 2$
B.
$a = – 2$
C.
$a = 6$
D.
$a = – 6$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Hai hệ phương trình tương đương khi có cùng tập nghiệm.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\x + y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.$

Để hai hệ phương trình tương đương thì $\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)$ cũng là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l}3x – y = 2\\ax + 2y = 4\end{array} \right.$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3.1 – 1 = 2\,\\a.1 + 2.1 = 4\end{array} \right. \Rightarrow a = 2$

Câu 15 :

A.
$S = 6$
B.

$S = \dfrac{7}{2}$
C.

$S = \dfrac{3}{2}$
D.
$S = 4$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Cô lập $m$.

Lời giải chi tiết :

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng thõa mãn hệ:

$\left\{ \begin{array}{l}y = 3x – m – 1\,\,\left( 1 \right)\\y = 2x + m – 1\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Cộng vế theo vế của (1) với (2) ta có: $2y = 5x – 2 $

$y = \dfrac{5}{2}x – 1$.

Suy ra $ \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{5}{2}\\b = – 1\end{array} \right.$

hay $a + b = \dfrac{5}{2} – 1 = \dfrac{3}{2}$.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE