7. Bài tập ôn tập chương 2

Đáp án A: Thay $ x_0=0;y_0=1$ vào hàm số, ta có $ 2.0 + 1 = 1  \Rightarrow (0;1)$ thuộc ĐTHS đã cho.

Đồ thị hàm số $y = (m – 1)x – m$ cắt trục tung tại điểm có tung độ là $1 + \sqrt 2 $

$ \Rightarrow  – m = 1 + \sqrt 2  \Rightarrow m =  – 1 – \sqrt 2 $

Giả sử $MN:y = {\rm{ax}} + b$

Ta có $N$ thuộc $MN \Rightarrow 0 = a.1 + b \Rightarrow a =  – b$;

$M$ thuộc $MN \Rightarrow 2 = a.0 + b \Rightarrow b = 2 \Rightarrow a =  – 2$ $\Rightarrow b=2$

Do đó $MN:y =  – 2{\rm{x}} + 2$.

Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA$ của tam giác $ABC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC \Rightarrow MN//AB$

Suy ra $AB$ có dạng: $y =  – 2x + b’\,(b’ \ne 2)$

Vì $P$ là trung điểm của $AB$ nên $AB$ đi qua $P\left( { – 1; – 1} \right)$

$ \Rightarrow  – 1 =  – 2( – 1) + b’ \Leftrightarrow b’ =  – 3(t/m)$

Vậy $AB:y =  – 2x – 3.$

Gọi phương trình đường trung trực của $AB$ là $d:y = mx + n$ và $MN:y = ax + b$

Ta có $N$ thuộc $MN \Rightarrow 0 = a.1 + b \Rightarrow a =  – b$;

$M$ thuộc $MN \Rightarrow 2 = a.0 + b \Rightarrow b = 2 \Rightarrow a =  – 2$

Do đó $MN:y =  – 2{\rm{x}} + 2$.

Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA$ của tam giác $ABC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC \Rightarrow MN//AB$.

Vì $d$ là đường trung trực của $AB$ nên $BC \bot MN \Rightarrow m( – 2) =  – 1 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}$

$ \Rightarrow d:y = \dfrac{1}{2}x + n$

Vì $P$ là trung điểm của $AB$ nên \(d\)  đi qua $P$

$ \Rightarrow  – 1 = \dfrac{1}{2}( – 1) + n \Leftrightarrow n =  – \dfrac{1}{2}$.

Vậy trung trực của $AB$ là : $y = \dfrac{1}{2}x – \dfrac{1}{2}$.