1. Bài 1: Nhắc lại và bổ sung khái niệm hàm số và đồ thị hàm số

Thay $x = a$ vào hai hàm số đã cho ta được $f\left( a \right) = {a^2}$, $g\left( a \right) = 5a- 4$

Khi đó $f\left( a \right) = g\left( a \right) \Leftrightarrow {a^2} = 5a – 4 \Leftrightarrow {a^2} – 5a + 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {a – 1} \right)\left( {a – 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 4\end{array} \right.$

Vậy có hai giá trị của $a$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Lần lượt thay tọa độ các điểm $M,O,P,Q;A$ vào hàm số $f\left( x \right) =  – \dfrac{1}{4}x$ ta được

+) Với $M\left( {0;4} \right)$, thay $x = 0;y = 4$ ta được $4 =  – \dfrac{1}{4}.0 \Leftrightarrow 4 = 0$ (Vô lý) nên $M \notin \left( C \right)$.

+) Với $O\left( {0;0} \right)$, thay $x = 0;y = 0$ ta được $0 =  – \dfrac{1}{4}.0 \Leftrightarrow 0 = 0$ (luôn đúng) nên $O \in \left( C \right)$

+) Với $P\left( {4; – 1} \right)$, thay $x = 4;y =  – 1$ ta được $ – 1 =  – \dfrac{1}{4}.4 \Leftrightarrow  – 1 =  – 1$ (luôn đúng) nên $P \in \left( C \right)$.

+) Với $Q\left( { – 4;1} \right)$, thay $x =  – 4;y = 1$ ta được $1 = \dfrac{{ – 1}}{4}.\left( { – 4} \right) \Leftrightarrow 1 = 1$ (luôn đúng) nên $Q \in \left( C \right)$.

+) Với $A\left( {8; – 2} \right)$, thay $x = 8;y =  – 2$ ta được $ – 2 = \dfrac{{ – 1}}{4}.8 \Leftrightarrow  – 2 = -2$ (luôn đúng) nên $A \in \left( C \right)$.

Vậy có bốn điểm thuộc đồ thị $\left( C \right)$ trong số các điểm đã cho.