Giải mục 4 trang 68 SGK Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Hoạt động 5

Dựng một dãy hình vuông bằng cách ghép từ các hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1 đơn vị độ dài) theo các bước như Hình 4. Kí hiệu ${u_n}$ (đơn vị diện tích) là diện tích hình vuông dựng được ở bước thứ $n$.

a) Với $n$ như thế nào thì ${u_n}$ vượt quá 10000; 1000000?

b) Cho hình có diện tích $S$. Với $n$ như thế nào thì ${u_n}$ vượt quá $S$?

Phương pháp giải:

a) Tìm công thức tổng quát của ${u_n}$ sau đó giải bất phương trình ${u_n} > 10000,{u_n} > 1000000$.

b) Giải bất phương trình ${u_n} > S$.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: ${u_1} = {1^2};{u_2} = {2^2};{u_3} = {3^2};…;{u_n} = {n^2}$

$\begin{array}{l}{u_n} > 10000 \Leftrightarrow {n^2} > 10000 = {100^2} \Leftrightarrow n > 100\\{u_n} > 1000000 \Leftrightarrow {n^2} > 1000000 = {1000^2} \Leftrightarrow n > 1000\end{array}$

b) ${u_n} > S \Leftrightarrow {n^2} > S \Leftrightarrow n > \sqrt S$.

Vậy với các số tự nhiên $n > \sqrt S$ thì ${u_n} > S$.