Bài 5 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Hàm số \(y = \frac{1}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp hai tại \(x = 1\) là

A. \(y”\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\).      

B. \(y”\left( 1 \right) =  – \frac{1}{4}\).         

C. \(y”\left( 1 \right) = 4\).                           

D. \(y”\left( 1 \right) = \frac{1}{4}\).

Lời giải chi tiết

\(y’ =  – \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} =  – \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y” = \frac{{{{\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]}^\prime }}}{{{{\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]}^2}}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right){{\left( {x + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\\ \Rightarrow y”\left( 1 \right) = \frac{2}{{{{\left( {1 + 1} \right)}^3}}} = \frac{1}{4}\end{array}\)

Chọn D.