Giải mục 2 trang 28, 29, 30 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Hoạt động 3

Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức $pH =  – \log x$, trong đó $x$ là nồng độ ion H⁺ tính bằng mol/L.

Biết sữa có độ pH là 6,5. Nồng độ H⁺ của sữa bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Thay $pH = 6,5$ vào công thức $pH =  – \log x$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $pH =  – \log x \Leftrightarrow 6,5 =  – \log x \Leftrightarrow \log x =  – 6,5 \Leftrightarrow x = {10^{ – 6,5}} \approx 3,{16.10^{ – 7}}$

Vậy nồng độ H⁺ của sữa bằng $3,{16.10^{ – 7}}$ mol/L.

Hoạt động 4

Cho đồ thị của hai hàm số $y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$ và $y = b$ như Hình 3a (với $a > 1$) hay Hình 3b (với $0 < a < 1$). Từ đây hãy nhận xét về số nghiệm và công thức nghiệm của phương trình ${\log _a}x = b$.

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị, dựa vào số điểm chung của đồ thị của hai hàm số $y = {\log _a}x$ và $y = b$.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị của hai hàm số $y = {\log _a}x$ và $y = b$ luôn cắt nhau tại một điểm duy nhất. Khi đó phương trình ${\log _a}x = b$ có nghiệm duy nhất $x = {a^b}$.

Thực hành 2

Giải các phương trình sau:

a) ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 2} \right) =  – 2$;    

b) ${\log _2}\left( {x + 6} \right) = {\log _2}\left( {x + 1} \right) + 1$

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm ĐKXĐ.

Bước 2: Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số và giải phương trình.

Bước 3: Kết luận.

Lời giải chi tiết:

a) ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 2} \right) =  – 2$

Điều kiện: $x – 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2$

 ${\log _{\frac{1}{2}}}(x – 2) =  – 2 \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}(x – 2) = {\log _{\frac{1}{2}}}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ – 2}} \Leftrightarrow x – 2 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ – 2}} \Leftrightarrow x = 6\,\,(TMDK)$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 6$.

b) ${\log _2}\left( {x + 6} \right) = {\log _2}\left( {x + 1} \right) + 1$

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}x + 6 > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  – 6\\x >  – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x >  – 1$

 $\begin{array}{l}{\log _2}(x + 6) = {\log _2}(x + 1) + 1 \Leftrightarrow {\log _2}(x + 6) = {\log _2}(x + 1) + {\log _2}2 = {\log _2}2(x + 1)\\ \Leftrightarrow x + 6 = 2(x + 1) \Leftrightarrow x = 4\,(TMDK)\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 4$.