Giải bài 3 trang 68 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’.

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau để tính: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó, kí hiệu d(a, b).

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

Gọi O là giao điểm của B’D’ và A’C’. Gọi P là trung điểm của OC’.

Vẽ OHMP,HE//NP,EF//OHOHMP,HE//NP,EF//OH (H thuộc MP, E thuộc MN, F thuộc B’D’)

Chứng minh được BD(ACCA) nên BDOH, mà EF//OH nên EFBD(1)

Vì NP//B’D’ nên NP(ACCA)NPOH, mà OHMP nên OH(MNP) hay OHMN, mà EF//OHEFMN(2)

Từ (1) và (2) ta có: d(MN,BD)=EF=OH

Tam giác MOP vuông tại O, ta có: OM=a,OP=12OC=14AC=a24 nên

1OH2=1OP2+1OM2=(4a2)2+1a2=9a2OH=a3

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE