Giải bài 7 trang 68 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết d(A,(ABC))=a5712. Tính VABC.ABC.

Đề bài

Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết d(A,(ABC))=a5712. Tính VABC.ABC.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tính: Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) thì độ dài đoạn thẳng MH được gọi là khoảng cách từ điểm M đến (P), kí hiệu d(M; (P)).

+ Sử dụng kiến thức về thể tích khối lăng trụ: Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: V=S.h

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

Vì ABC. A’B’C’ là lăng trụ đều AA(ABC)AABC

Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác ABC đều nên AI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, AIBC

Ta có: AABC, AIBC nên BC(AAI)

Trong mặt phẳng (A’AI), kẻ AHAI(HAI)BCAH

BCAH,AHAI nên AH(ABC). Do đó, d(A,(ABC))=AH=a5712.

Tam giác ABC đều nên AI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, tam giác ABI vuông tại I. Suy ra: AI=AB.sin^ABC=a32

AA(ABC)AAAI

Tam giác A’AI vuông tại A, AH là đường cao có:

1AA2=1AH21AI2=14457a243a2=6857a2AA=a96934

Thể tích lăng trụ ABC. A’B’C’ là:  VABC.ABC=AA.SABC=AA.12.AI.BC=12a96934.a32.a=3a3323136

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE