Giải bài 5 trang 68 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hình chóp tam giác S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC=a2, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC).

Đề bài

Cho hình chóp tam giác S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC=a2, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 600. Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về thể tích hình chóp: Thể tích hình chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao: V=13S.h

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

Trong mặt phẳng (SAC), vẽ SHAC(HAC). Vì (SAC)(ABC) và AC là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) nên SH(ABC).

Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và BC.

Khi đó, ((SAB),(ABC))=^SIH=600, ((SBC),(ABC))=^SKH=600

Chứng minh được ΔSHI=ΔSHK(cgvgn) HI=HK

Tứ giác BIHK có: ^IBK=^BKH=^BIH=900HI=HK nên tứ giác BIHK là hình vuông. Suy ra, H là trung điểm của AC. Khi đó, tứ giác BIHK là hình vuông cạnh a2.

Tam giác SHI vuông tại H nên SH=HI.tan^SIH=a32

Do đó, thể tích V của khối chóp S.ABC là: V=13SΔABC.SH=13.a22.a32=a3312

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE