Giải bài 21 trang 15 sách bài tập toán 11 – Cánh diều

Đề bài

Nếu $\cos a = \frac{{\sqrt 5 }}{3}$ thì giá trị của biểu thức $A = 4\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {a – \frac{\pi }{3}} \right)$ bằng:

A. $– \frac{{11}}{9}$                     

B. $\frac{{11}}{9}$                        

C. $– \frac{1}{9}$                            

D. $\frac{1}{9}$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l}A = 4\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {a – \frac{\pi }{3}} \right) = 4.\frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + \frac{\pi }{3} – a + \frac{\pi }{3}} \right) – \cos \left( {a + \frac{\pi }{3} + a – \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\\ = 2\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3} – \cos 2a} \right) = 2\left[ {\cos \frac{{2\pi }}{3} – \left( {2{{\cos }^2}a – 1} \right)} \right] = 2\left( {\frac{{ – 1}}{2} – 2.{{\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)}^2} + 1} \right) =  – \frac{{11}}{9}\end{array}$

Đáp án đúng là A.