Giải bài 17 trang 14 sách bài tập toán 11 – Cánh diều

Nếu \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 – 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right)\) bằng:

Đề bài

Nếu \(\sin \alpha  = \frac{2}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 – 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right)\) bằng:

A. \(\frac{{11}}{9}\)                                  

B. \(\frac{{12}}{9}\)                        

C. \(\frac{{13}}{9}\)                   

D. \(\frac{{14}}{9}\)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(\cos 2\alpha  = 1 – 2{\sin ^2}\alpha \)

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

Ta có \(\cos 2\alpha  = 1 – 2{\sin ^2}\alpha  = 1 – 2{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{1}{9}\)

Do đó \(P = \left( {1 – 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right) = \left( {1 – 3.\frac{1}{9}} \right)\left( {2 + 3.\frac{1}{9}} \right) = \frac{{14}}{9}\)

Đáp án đúng là D.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

SBT TOÁN TẬP 1 – CÁNH DIỀU

Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác
Bài 3. Hàm số lượng giác và đồ thị
Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản
Bài tập cuối chương I

Chương II. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 1. Dãy số
Bài 2. Cấp số cộng
Bài 3. Cấp số nhân
Bài tập cuối chương II

Chương III. Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 1. Giới hạn của dãy số
Bài 2. Giới hạn của hàm số
Bài 3. Hàm số liên tục
Bài tập cuối chương III

Chương IV. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Bài 1. Đường thẳng và mặt phằng trong không gian
Bài 2. Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4. Hai mặt phẳng song song
Bài 5. Hình lăng trụ và hình hộp
Bài 6. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Bài tập cuối chương IV

SBT TOÁN TẬP 2 – CÁNH DIỀU

Chương V. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Bài 1. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm
Bài 2. Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất
Bài tập cuối chương V

Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 1. Phép tính lũy thừa với sỗ mũ thực
Bài 2. Phép tính lôgarit
Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Bài tập cuối chương VI

Chương VII. Đạo hàm

Bài 1. Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm
Bài 3. Đạo hàm cấp 2
Bài tập cuối chương VII

Chương VIII. Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc

Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc
Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 5. Khoảng cách
Bài 6. Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối
Bài tập cuối chương VIII