Giải bài 22 trang 15 sách bài tập toán 11 – Cánh diều

Đề bài

Nếu \(\cos a = \frac{1}{3}\), \(\sin b = \frac{{ – 2}}{3}\) thì giá trị \(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a – b} \right)\) bằng:

A. \( – \frac{2}{3}\)                          

B. \(\frac{1}{3}\)                    

C. \(\frac{2}{3}\)                             

D. \( – \frac{1}{3}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a – b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b – a + b} \right) + \cos \left( {a + b + a – b} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {\cos 2b + \cos 2a} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 – 2{{\sin }^2}b + 2{{\cos }^2}a + 1} \right) = {\cos ^2}a – {\sin ^2}b = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} – {\left( {\frac{{ – 2}}{3}} \right)^2} = \frac{{ – 1}}{3}\end{array}\)Đáp án đúng là D.