Giải bài 23 trang 15 sách bài tập toán 11 – Cánh diều

Đề bài

Giá trị của biểu thức $P = \frac{{\sin \frac{\pi }{9} + \sin \frac{{5\pi }}{9}}}{{\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}}}$ bằng:

A. $\frac{1}{{\sqrt 3 }}$                          

B. $– \frac{1}{{\sqrt 3 }}$              

C. $\sqrt 3$                            

D. $– \sqrt 3$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$P = \frac{{\sin \frac{\pi }{9} + \sin \frac{{5\pi }}{9}}}{{\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}}} = \frac{{2.\sin \frac{{\frac{\pi }{9} + \frac{{5\pi }}{9}}}{2}.\cos \frac{{\frac{\pi }{9} – \frac{{5\pi }}{9}}}{2}}}{{2.\cos \frac{{\frac{\pi }{9} + \frac{{5\pi }}{9}}}{2}.\cos \frac{{\frac{\pi }{9} – \frac{{5\pi }}{9}}}{2}}} = \frac{{2\sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{{ – 2\pi }}{9}}}{{2\cos \frac{\pi }{3}\cos \frac{{ – 2\pi }}{9}}}$

$= \frac{{\sin \frac{\pi }{3}}}{{\cos \frac{\pi }{3}}} = \tan \frac{\pi }{3} = \sqrt 3$

Đáp án đúng là C.