Giải bài 19 trang 15 sách bài tập toán 11 – Cánh diều

Đề bài

Rút gọn biểu thức $\cos \left( {{{120}^o} – x} \right) + \cos \left( {{{120}^o} + x} \right) – \cos x$ ta được kết quả là:

A. $– 2\cos x$                        

B. $– \cos x$                

C. $0$                          

D. $\sin x – \cos x$

Lời giải chi tiết

Ta có

$\cos \left( {{{120}^o} – x} \right) + \cos \left( {{{120}^o} + x} \right) = 2\cos \frac{{{{120}^o} – x + {{120}^o} + x}}{2}\cos \frac{{{{120}^o} – x – {{120}^o} – x}}{2}$

$= 2\cos {120^o}\cos \left( { – x} \right) = 2.\frac{{ – 1}}{2}.\cos \left( x \right) =  – \cos x$

Do đó $\cos \left( {{{120}^o} – x} \right) + \cos \left( {{{120}^o} + x} \right) – \cos x =  – \cos x – \cos x =  – 2\cos x$

Đáp án đúng là A.