Bài 1 trang 127 SGK Giải tích 12

Đề bài

Tính \(\displaystyle \int {{{dx} \over {\sqrt {1 – x} }}} \) , kết quả là:

A. \(\displaystyle {C \over {\sqrt {1 – x} }}\)                    B. \(C\sqrt {1 – x} \)

C. \( – 2\sqrt {1 – x}  + C\)        D. \(\displaystyle {2 \over {\sqrt {1 – x} }} + C\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\displaystyle \int {{{dx} \over {\sqrt {1 – x} }}}  =  – \int {{{d(1 – x)} \over {\sqrt {1 – x} }}}  \) \( = -2.\int {\dfrac{{d\left( {1 – x} \right)}}{{2\sqrt {1 – x} }}} \) \( =  – 2\sqrt {1 – x}  + C.\)

Chọn đáp án C.

Cách khác:

Ta có: \(\int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {1 – x} }}}  = \int {\dfrac{{dx}}{{{{\left( {1 – x} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}} \\= \int {{{\left( {1 – x} \right)}^{ – \frac{1}{2}}}dx} \) \( =  – \int {{{\left( {1 – x} \right)}^{ – \frac{1}{2}}}d\left( {1 – x} \right)} \\=  – \dfrac{{{{\left( {1 – x} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}{{\frac{1}{2}}} + C\\ =  – 2{\left( {1 – x} \right)^{\frac{1}{2}}} + C\\ =  – 2\sqrt {1 – x}  + C\)

Sachgiaihay.com