4. Các phép toán trên tập hợp

1. Lý thuyết

+ Phép giao

Tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp A và B gọi là giao của hai tập hợp A và B. Kí hiệu: \(A \cap B\)

\(A \cap B = \{ x|x \in A\) và \(x \in B\} \)

+ Phép hợp

Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B gọi là hợp của hai tập hợp A và B. Kí hiệu: \(A \cup B\)

\(A \cup B = \{ x|x \in A\) hoặc \(x \in B\} \)

+ Hiệu của A và B

Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B. Kí hiệu: \(A{\rm{\backslash }}B\).

\(A{\rm{\backslash }}B = \{ x \in A|x \notin B\} \)

+ Phần bù

Nếu \(A \subset B\) thì hiệu \(A{\rm{\backslash }}B\) gọi là phần bù của A trong B. Kí hiệu: \({C_B}A\)

+ Biểu đồ Ven

 + Mối quan hệ về số phần tử

\(n\left( {A \cup B} \right) = n(A) + n(B) – n(A \cap B)\)

\(n(A{\rm{\backslash }}B) = n(A) – n(A \cap B)\)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hai tập hợp \(A = \left[ { – 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right)\) và \(B = \left[ {1;6} \right)\).

Xác định các tập hợp \(A \cup B,A \cap B,A{\rm{\backslash }}B,B{\rm{\backslash }}A\)

 \(A \cup B = [ – 2;6)\)

\(A \cap B = [ – 1;3)\)

\(A\backslash B = [ – 2; – 1)\)

\(B\backslash A = [3;6)\)

Ví dụ 2. Cho hai tập hợp \(A = ( – 1;4]\) và \(B = [ – 2; + \infty )\). Xác định tập hợp \({C_B}A\).

Ta có: \({C_B}A = B\backslash A = [ – 2; + \infty ){\rm{\backslash }}( – 1;4]\)

\( \Rightarrow {C_B}A = [ – 2; – 1] \cup (4; + \infty ).\)