3. Tính chẵn lẻ của hàm số

Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu (forall x in D) thì ( – x in D) và (f( – x) = f(x)) Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu (forall x in D) thì ( – x in D) và (f( – x) = – f(x))

1. Lý thuyết

+ Định nghĩa:

Cho hàm số y=f(x) có tập xác định D.

Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu xD thì xDf(x)=f(x)

Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu xD thì xDf(x)=f(x)

+ Nhận xét:

Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

+ Phương pháp xét tính chẵn, lẻ của hàm số

Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số y=f(x)

Bước 2: Chứng minh D là tập đối xứng, tức là xD suy ra xD

Bước 3: Tính f(x)

  • Nếu f(x)=f(x) với mọi xD thì y=f(x) là hàm số chẵn
  • Nếu f(x)=f(x) với mọi xD thì y=f(x) là hàm số lẻ
  • Nếu có x0D sao cho {f(x)f(x)f(x)f(x) thì hàm số y=f(x) không chẵn, không lẻ.

 

2. Ví dụ minh họa

Hàm số chẵn

y=2; y=ax2 (với a là hằng số cho trước)

Hàm số lẻ

y=x3; y=1x

Hàm số không chẵn, không lẻ

y=x+1; y=2x25x+3

Đặc biệt: Hàm số y=0 là hàm vừa chẵn vừa lẻ.

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số

a) y=2022x

b) y=3x2+5

c) y=1x

d) y=|x2|

Lời giải chi tiết

a) Hàm số f(x)=2022x có tập xác định D=R.

xR suy ra xR

Ta có: f(x)=2022.(x)=2022x=f(x)xR

Hàm số y=2022x là hàm số lẻ.

b) Hàm số f(x)=3x2+5 có tập xác định D=R.

xR suy ra xR

Ta có: f(x)=3(x)2+5=3x2+5=f(x)xR

Hàm số y=3x2+5 là hàm số chẵn.

c) Hàm số y=1x có tập xác định D=(;1].

Với x=2D thì x=2D

D không là tập đối xứng.

Vậy hàm số không chẵn, không lẻ

d) Hàm số  y=|x2|có tập xác định D=R.

xR suy ra xR

Tại x=1D ta có: f(1)=|12|=3;f(1)=|12|=1;f(1)=1

 {f(1)f(1)f(1)f(1)

Vậy hàm số y=|x2| không chẵn, không lẻ.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Chương 1. Mệnh đề và tập hợp

Chương 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 3. Hàm số bậc hai và đồ thị

Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác