3. Hiệu của hai tập hợp. Phần bù

1. Lý thuyết

+ Định nghĩa: hiệu của A và B

Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B.

+ Kí hiệu: $A{\rm{\backslash }}B$

Và $A{\rm{\backslash }}B = \{ x \in A|x \notin B\}$

+ Định nghĩa: Phần bù

Nếu $A \subset B$ thì hiệu $A{\rm{\backslash }}B$ gọi là phần bù của A trong B.

+ Kí hiệu: ${C_B}A$

+ Biểu đồ Ven

+ Xác định hiệu của A và B

Bước 1: Biểu diễn hai tập hợp đó trên trục số.

Bước 2: Gạch bỏ những phần thuộc B trong A. Khi đó phần không bị gạch là hiệu của A và B.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tập hợp $C = \{ 2;3;5;7\}$ và $D = \{  – 1;3;4;5;9\}$

Tập hợp $C{\rm{\backslash }}D = \{ 2;7\}$

Ví dụ 2. Cho tập hợp $A = ( – 3;5]$ và $B = [1; + \infty )$. Xác định $A{\rm{\backslash }}B$ và ${C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right)$.

Vậy $A{\rm{\backslash }}B = ( – 3;1)$

Ta có: $A \cap B = ( – 3;5] \cap [1; + \infty ) = [1;5]$

Suy ra ${C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}[1;5] = ( – \infty ;1) \cup (5; + \infty )$