6. Bài 5,6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Gọi vận tốc thực của canô là $x\,\,\left( {{\rm{km/h}},x > 0} \right)$, vận tốc dòng nước là $y\,\,\left( {{\rm{km/h}},0 < y < x} \right)$

Vận tốc cano khi xuôi dòng là $x + y\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)$, vận tốc cano khi ngược dòng là $x – y\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)$

Canô chạy trên sông trong $7$  giờ, xuôi dòng \(108\,km\) và ngược dòng \(63\,km\) nên ta có phương trình

$\dfrac{{108}}{{x + y}} + \dfrac{{63}}{{x – y}} = 7$

Canô chạy trên sông trong $7$  giờ canô xuôi dòng \(81\,km\) và ngược dòng \(84\,km\) nên ta có phương trình

$\dfrac{{81}}{{x + y}} + \dfrac{{84}}{{x – y}} = 7$

Ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{108}}{{x + y}} + \dfrac{{63}}{{x – y}} = 7\\\dfrac{{81}}{{x + y}} + \dfrac{{84}}{{x – y}} = 7\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{432}}{{x + y}} + \dfrac{{252}}{{x – y}} = 28\\\dfrac{{243}}{{x + y}} + \dfrac{{252}}{{x – y}} = 21\end{array} \right.$\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{432}}{{x + y}} + \dfrac{{252}}{{x – y}} – \left( {\dfrac{{243}}{{x + y}} + \dfrac{{252}}{{x – y}}} \right) = 28 – 21\\
\dfrac{{81}}{{x + y}} + \dfrac{{84}}{{x – y}} = 7
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{189}}{{x + y}} = 7\\
\dfrac{{81}}{{x + y}} + \dfrac{{84}}{{x – y}} = 7
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 27\\
\dfrac{{81}}{{27}} + \dfrac{{84}}{{x – y}} = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 27\\
\dfrac{{84}}{{x – y}} = 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 27\\
x – y = 21
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y + x – y = 27 + 21\\
x + y = 27
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x = 48\\
y = 27 – x
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 24\\
y = 27 – 24
\end{array} \right.
\end{array}\)

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 3\end{array} \right.$ ( thỏa mãn)

Vậy vận tốc dòng nước là $3\,\,{\rm{km/h}}.$