1. Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Đề bài

Câu 1 :

Cho phương trình $ax + by = c$ với $a \ne 0,b \ne 0$. Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi

A.

$\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = – \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}\end{array} \right.$
B.

$\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = – \dfrac{a}{b}x – \dfrac{c}{b}\end{array} \right.$
C.

$\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = \dfrac{c}{b}\end{array} \right.$
D.

$\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = – \dfrac{c}{b}\end{array} \right.$

Câu 2 :

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

$2{x^2} + 2 = 0$
B.

$3y – 1 = 5\left( {y – 2} \right)$
C.

$2x + \dfrac{y}{2} – 1 = 0$
D.

$3\sqrt x + {y^2} = 0$

Câu 3 :

Phương trình nào dưới đây nhận cặp số $\left( { – 2;4} \right)$ làm nghiệm

A.

$x – 2y = 0$
B.

$2x + y = 0$
C.

$x – y = 2$
D.

$x + 2y + 1 = 0$

Câu 4 :

Phương trình $x – 5y + 7 = 0$ nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

A.

$\left( {0;1} \right)$
B.

$\left( { – 1;2} \right)$
C.

$\left( {3;2} \right)$
D.

$\left( {2;4} \right)$

Câu 5 :

Tìm $m $ để phương trình $\sqrt {m – 1} x – 3y = – 1$ nhận cặp số $\left( {1;1} \right)$làm nghiệm.

A.

$m = 5$
B.

$m = 2$
C.

$m = – 5$
D.

$m = – 2$

Câu 6 :

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình $3x + 0y = 12$

A.

$\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = – 4\end{array} \right.$
B.

$\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = 4\end{array} \right.$
C.

$\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = – 4\end{array} \right.$
D.

$\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = 4\end{array} \right.$

Câu 7 :

Trong các cặp số $(0;2),\,( – 1; – 8),\,(1;1),\,(3; 2),\,(1; – 6)$ có bao nhiêu cặp số là nghiệm của phương trình $3x – 2y = 13$.

A.

$1$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$4$

Câu 8 :

Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – 2$

Tìm các giá trị của tham số m để $d$ song song với trục hoành.

A.

$m = 1$
B.

$m = 2$
C.

$m = 3$
D.

$m = 4$

Câu 9 :

Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(m – 2)x + (3m – 1)y = 6m + 2$

Tìm các giá trị của tham số $m$ để $d$ song song với trục tung.

A.

$m = \dfrac{1}{3}$
B.

$m = \dfrac{2}{3}$
C.

$m \ne 2$
D.

$m \ne \dfrac{1}{3}$

Câu 10 :

Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – 2$

Tìm các giá trị của tham số $m$ để $d$ đi qua gốc tọa độ.

A.

$m = \dfrac{1}{3}$
B.

$m = \dfrac{2}{3}$
C.

$m \ne 2$
D.

$m \ne \dfrac{1}{3}$

Câu 11 :

Chọn khẳng định đúng. Đường thẳng $d$ biểu diễn tập nghiệm của phương trình $3x – y = 3$ là

A.

Đường thẳng song song với trục hoành
B.

Đường thẳng song song với trục tung
C.

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ
D.

Đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1;0} \right)$

Câu 12 :

Cho đường thẳng nào dưới đây có biểu diễn hình học là đường thẳng song song với trục hoành?

A.

$5y = 7$
B.

$3x = 9$
C.

$x + y = 9$
D.

$6y + x = 7$

Câu 13 :

Tìm nghiệm tất cả nghiệm nguyên của phương trình $3x – 2y = 5.$

A.

$\left\{ \begin{array}{l}x = 5 – 2t\\y = – 5 – 3t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$
B.

$\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 5 – 3t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$
C.

$\left\{ \begin{array}{l}x = 5 – 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$
D.

$\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$

Câu 14 :

Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình $ – 5x + 2y = 7$.

A.

$\left( { – 7; – 14} \right)$
B.

$\left( { – 1; – 2} \right)$
C.

$\left( { – 3; – 4} \right)$
D.

$\left( { – 5; – 9} \right)$

Câu 15 :

Gọi $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình $-4x + 3y = 8$ . Tính $x + y$

A.

$5$
B.

$6$
C.

$7$
D.

$4$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho phương trình $ax + by = c$ với $a \ne 0,b \ne 0$. Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi

A.

$\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = – \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}\end{array} \right.$
B.

$\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = – \dfrac{a}{b}x – \dfrac{c}{b}\end{array} \right.$
C.

$\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = \dfrac{c}{b}\end{array} \right.$
D.

$\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = – \dfrac{c}{b}\end{array} \right.$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Biểu diễn x theo y để được nghiệm tổng quát của phương trình.

Lời giải chi tiết :

Ta có với $a \ne 0,b \ne 0$ thì

$ax + by = c$$\\by = – ax + c\\ y = – \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}$

Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi $\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = – \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}\end{array} \right.$

Câu 2 :

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

$2{x^2} + 2 = 0$
B.

$3y – 1 = 5\left( {y – 2} \right)$
C.

$2x + \dfrac{y}{2} – 1 = 0$
D.

$3\sqrt x + {y^2} = 0$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn:

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng $ax+by=c$, trong đó a, b và c là các số đã biết ($a\ne 0$ hoặc $b\ne 0$).

Lời giải chi tiết :

Phương trình $2x + \dfrac{y}{2} – 1 = 0$ là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 3 :

Phương trình nào dưới đây nhận cặp số $\left( { – 2;4} \right)$ làm nghiệm

A.

$x – 2y = 0$
B.

$2x + y = 0$
C.

$x – y = 2$
D.

$x + 2y + 1 = 0$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Nếu cặp số thực $({x_0},\,{y_0})$ thỏa mãn ${\rm{ax}} + by = c$ thì nó được gọi là nghiệm của phương trình $ax + by = c$.

Lời giải chi tiết :

Thay $x = – 2;y = 4$ vào từng phương trình ta được

+) $x – 2y = – 2 – 2.4 = – 10 \ne 0$ nên loại A.

+) $x – y = – 2 – 4 = – 6 \ne 0$ nên loại C.

+) $x + 2y + 1 = – 2 + 2.4 + 1 = 7 \ne 0$ nên loại D.

+) $2x + y = – 2.2 + 4 = 0$ nên chọn B.

Câu 4 :

Phương trình $x – 5y + 7 = 0$ nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

A.

$\left( {0;1} \right)$
B.

$\left( { – 1;2} \right)$
C.

$\left( {3;2} \right)$
D.

$\left( {2;4} \right)$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Nếu cặp số thực $({x_0},\,{y_0})$thỏa mãn ${\rm{ax}} + by = c$ thì nó được gọi là nghiệm của phương trình $ax + by = c$

Lời giải chi tiết :

+) Thay $x = 0;y = 1$ vào phương trình $x – 5y + 7 = 0$ ta được $0 – 5.1 + 7 = 0 \Leftrightarrow 2 = 0$ (vô lý) nên loại A.

+) Thay $x = – 1;y = 2$ vào phương trình $x – 5y + 7 = 0$ ta được $ – 1 – 5.2 + 7 = 0 \Leftrightarrow – 4 = 0$ (vô lý) nên loại B.

+) Thay $x = 2;y = 4$ vào phương trình $x – 5y + 7 = 0$ ta được $2 – 5.4 + 7 = 0 \Leftrightarrow – 11 = 0$ (vô lý) nên loại D.

+) Thay $x = 3;y = 2$ vào phương trình $x – 5y + 7 = 0$ ta được $3 – 5.2 + 7 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0$ (luôn đúng) nên chọn C.

Câu 5 :

Tìm $m $ để phương trình $\sqrt {m – 1} x – 3y = – 1$ nhận cặp số $\left( {1;1} \right)$làm nghiệm.

A.

$m = 5$
B.

$m = 2$
C.

$m = – 5$
D.

$m = – 2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Nếu cặp số thực $({x_0},\,{y_0})$thỏa mãn ${\rm{ax}} + by = c$ thì nó được gọi là nghiệm của phương trình $ax + by = c$.

Lời giải chi tiết :

Thay $x = 1;y = 1$ vào phương trình ta được

$\sqrt {m – 1} .1 – 3.1 = – 1 $ ĐK: $ m\ge -1$

$\Leftrightarrow \sqrt {m – 1} = 2 \Leftrightarrow m – 1 = 4 $

$\Leftrightarrow m = 5$ (TM)

Vậy $m = 5$.

Câu 6 :

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình $3x + 0y = 12$

A.

$\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = – 4\end{array} \right.$
B.

$\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = 4\end{array} \right.$
C.

$\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = – 4\end{array} \right.$
D.

$\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = 4\end{array} \right.$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Để viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình, trước tiên ta biểu diễn $x$ theo $y$

( hoặc $y$ theo $x$) rồi đưa ra công thức nghiệm tổng quát.

Lời giải chi tiết :

Ta có $3x + 0y = 12$$ \Leftrightarrow x = 4$

Nghiệm tổng quát của phương trình $\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = 4\end{array} \right.$

Câu 7 :

Trong các cặp số $(0;2),\,( – 1; – 8),\,(1;1),\,(3; 2),\,(1; – 6)$ có bao nhiêu cặp số là nghiệm của phương trình $3x – 2y = 13$.

A.

$1$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$4$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Nếu cặp số thực $({x_0},\,{y_0})$thỏa mãn ${\rm{ax}} + by = c$ thì nó được gọi là nghiệm của phương trình $ax + by = c$.

Lời giải chi tiết :

Thay từng cặp số vào phương trình ta thấy

Ta thấy có một cặp số $\left( { – 1; – 8} \right)$ thỏa mãn phương trình (vì

$3.(-1)-2.(-8)=13$).

Câu 8 :

Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – 2$

Tìm các giá trị của tham số m để $d$ song song với trục hoành.

A.

$m = 1$
B.

$m = 2$
C.

$m = 3$
D.

$m = 4$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận xét

+ Nếu a=0 và b≠0 thì phương trình đường thẳng ${\rm{d: ax}} + by = c$ có dạng $d:y = \dfrac{c}{b}$. Khi đó d song song hoặc trùng với Ox. Như vậy để d song song với trục hoành thì ta cần thêm điều kiện c≠0.

Lời giải chi tiết :

Để $d$ song song với trục hoành thì $\left\{ \begin{array}{l}m – 2 = 0\\3m – 1 \ne 0\\6m – 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\m \ne \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2$

Vậy $m = 2$

Câu 9 :

Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(m – 2)x + (3m – 1)y = 6m + 2$

Tìm các giá trị của tham số $m$ để $d$ song song với trục tung.

A.

$m = \dfrac{1}{3}$
B.

$m = \dfrac{2}{3}$
C.

$m \ne 2$
D.

$m \ne \dfrac{1}{3}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận xét

Nếu $a≠0$ và $b=0$ thì phương trình đường thẳng $d:ax + by = c$ có dạng $d:x = \dfrac{c}{a}$. Khi đó d song song hoặc trùng với $Oy$.

Lời giải chi tiết :

Để $d$ song song với trục tung thì $\left\{ \begin{array}{l}m – 2 \ne 0\\3m – 1 = 0\\6m + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m = \dfrac{1}{3}\\m \ne – \dfrac{1}{3}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow m = \dfrac{1}{3}$

Vậy $m = \dfrac{1}{3}$.

Câu 10 :

Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – 2$

Tìm các giá trị của tham số $m$ để $d$ đi qua gốc tọa độ.

A.

$m = \dfrac{1}{3}$
B.

$m = \dfrac{2}{3}$
C.

$m \ne 2$
D.

$m \ne \dfrac{1}{3}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận xét

Đường thẳng $d:{\rm{ }}ax + by = c$ đi qua điểm $M({x_0},\,{y_0})$ khi và chỉ khi $a{x_0} + b{y_0} = c$.

Lời giải chi tiết :

Để $d$ đi qua gốc tọa độ thì $\left( {m – 2} \right).0 + \left( {3m – 1} \right).0 = 6m – 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{3}$

Vậy $m = \dfrac{1}{3}$.

Câu 11 :

Chọn khẳng định đúng. Đường thẳng $d$ biểu diễn tập nghiệm của phương trình $3x – y = 3$ là

A.

Đường thẳng song song với trục hoành
B.

Đường thẳng song song với trục tung
C.

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ
D.

Đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1;0} \right)$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+) Viết nghiệm dưới dạng tổng quát

+) Dựa vào tính chất nghiệm để kết luận.

Lời giải chi tiết :

Ta có $3x – y = 3$$ \Leftrightarrow y = 3x – 3$

Nghiệm tổng quát của phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = 3x – 3\end{array} \right.$

Biểu diễn hình học của tập nghiệm là đường thẳng $y = 3x – 3$ đi qua điểm $A\left( {1;0} \right)$ và $B\left( {0; – 3} \right)$.

Câu 12 :

Cho đường thẳng nào dưới đây có biểu diễn hình học là đường thẳng song song với trục hoành?

A.

$5y = 7$
B.

$3x = 9$
C.

$x + y = 9$
D.

$6y + x = 7$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng $d:{\rm{ }}ax + by = c.$

+) Nếu a≠0 và b=0 thì phương trình có nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{c}{a}\\y \in R\end{array} \right.$

và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục tung.

+) Nếu a=0 và b≠0 thì phương trình có nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = \dfrac{c}{b}\end{array} \right.$

và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục hoành.

+) Nếu a≠0 và b≠0 thì phương trình có nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = – \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}\end{array} \right.$

và đường thẳng d là đồ thị hàm số $y = – \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}$

Lời giải chi tiết :

Ta thấy phương trình $5y = 7$ có $a = 0;b = 5$ và $c = 7 \ne 0$ nên biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng $y = \dfrac{7}{5}$ song song với trục hoành.

Câu 13 :

Tìm nghiệm tất cả nghiệm nguyên của phương trình $3x – 2y = 5.$

A.

$\left\{ \begin{array}{l}x = 5 – 2t\\y = – 5 – 3t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$
B.

$\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 5 – 3t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$
C.

$\left\{ \begin{array}{l}x = 5 – 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$
D.

$\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Rút gọn phương trình (nếu cần thiết), chú ý đến tính chia hết của các ẩn.
Bước 2: Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ (chẳng hạn $x$ ) theo ẩn kia.
Bước 3: Tách riêng giá trị nguyên ở biểu thức của $x.$
Bước 4: Đặt điều kiện để phân số trong biểu thức của $x$ bằng một số nguyên $t$, ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn $y$ và $t.$
– Cứ tiếp tục như trên cho đến khi các ẩn đều được biểu thị dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên.

Lời giải chi tiết :

Ta có $3x – 2y = 5 $

$\Rightarrow y = \dfrac{{3x – 5}}{2} = \dfrac{{2x + x – 5}}{2} $$= \dfrac{{2x}}{2} + \dfrac{{x – 5}}{2}= x + \dfrac{{x – 5}}{2}.$

Hay $y= x + \dfrac{{x – 5}}{2}.$

Đặt $\dfrac{{x – 5}}{2} = t \, (t \in Z)\, \Rightarrow x = 2t + 5 $

$\Rightarrow y = 2t + 5 + t \Leftrightarrow y = 3t + 5 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$

Câu 14 :

Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình $ – 5x + 2y = 7$.

A.

$\left( { – 7; – 14} \right)$
B.

$\left( { – 1; – 2} \right)$
C.

$\left( { – 3; – 4} \right)$
D.

$\left( { – 5; – 9} \right)$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Để tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn $ ax + by = c$, ta làm như sau:

Bước 1: Rút gọn phương trình, chú ý đến tính chia hết của các ẩn
Bước 2: Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ (chẳng hạn $x$ ) theo ẩn kia.
Bước 3: Tách riêng giá trị nguyên ở biểu thức của
Bước 4: Đặt điều kiện để phân bố trong biểu thức của bằng một số nguyên , ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn $y$ và $t$.
– Cứ tiếp tục như trên cho đến khi các ẩn đều được biểu thị dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên

+ Dựa vào điều kiện nguyên âm để tìm được $x;y$.

Lời giải chi tiết :

Ta có $ – 5x + 2y = 7 \Leftrightarrow 2y = 7 + 5x $

$\Leftrightarrow y = \dfrac{{5x + 7}}{2} \Leftrightarrow y = 2x + \dfrac{{x + 7}}{2}$

Đặt $\dfrac{{x + 7}}{2} = t \Rightarrow x = 2t – 7 $

$\Rightarrow y = 2.\left( {2t – 7} \right) + t $

$\Leftrightarrow y = 5t – 14\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$

Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = 2t – 7\\y = 5t – 14\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$

Vì $x,y$ nguyên âm nên $\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2t – 7 < 0\\5t – 14 < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t < \dfrac{7}{2}\\t < \dfrac{{14}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow t < \dfrac{{14}}{5}$ mà $t \in \mathbb{Z} \Rightarrow t \le 2$.

Nghiệm nguyên âm lớn nhất nhất của phương trình đạt được khi $t = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2.2 – 7\\y = 5.2 – 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – 3\\y = – 4\end{array} \right.$

Vậy nghiệm cần tìm là $\left( { – 3; – 4} \right)$

Câu 15 :

Gọi $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình $-4x + 3y = 8$ . Tính $x + y$

A.

$5$
B.

$6$
C.

$7$
D.

$4$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Rút gọn phương trình, chú ý đến tính chia hết của các ẩn
Bước 2: Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ (chẳng hạn $x$ ) theo ẩn kia.
Bước 3: Tách riêng giá trị nguyên ở biểu thức của
Bước 4: Đặt điều kiện để phân số trong biểu thức của bằng một số nguyên , ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn $y$ và $t$.
– Cứ tiếp tục như trên cho đến khi các ẩn đều được biểu thị dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên

Lời giải chi tiết :

Ta có $ – 4x + 3y = 8 \Leftrightarrow y = \dfrac{{4x + 8}}{3} \Leftrightarrow y = x + \dfrac{{x + 8}}{3}$

Đặt $\dfrac{{x + 8}}{3} = t \Rightarrow x = 3t – 8 \Rightarrow y = 3t – 8 + t \Rightarrow y = 4t – 8\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$

Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = 3t – 8\\y = 4t – 8\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$

Vì $x,y$ nguyên dương nên $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3t – 8 > 0\\4t – 8 > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t > \dfrac{8}{3}\\t > 2\end{array} \right. \Rightarrow t > \dfrac{8}{3}$ mà $t \in \mathbb{Z} \Rightarrow t \ge 3$.

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = 3.3 – 8\\y = 4.3 – 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4\end{array} \right.$

$\Rightarrow x + y = 5$.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE