2. Bài 2: Hàm số bậc nhất

Đề bài

Câu 1 :

Chọn đáp án đúng nhất. Hàm số $y = ax + b$ là hàm số bậc nhất khi

A.

$a = 0$
B.

$a < 0$
C.

$a > 0$
D.

$a \ne 0$

Câu 2 :

Chọn đáp án đúng nhất. Hàm số $y = ax + b$ là hàm số đồng biến khi

A.

$a = 0$
B.

$a < 0$
C.

$a > 0$
D.

$a \ne 0$

Câu 3 :

Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?

A.

$y = 2x + 1$
B.

$y = 0x + 3$
C.

$y = 2{x^2} + x + 1$
D.

$y = \sqrt {x + 2} + 4$

Câu 4 :

Tìm $m$ để hàm số $y = \sqrt {2 – m} .x + 1$ là hàm số bậc nhất?

A.

$m < 2$
B.

$m > 2$
C.

$m = 2$
D.

$m \ne 2$

Câu 5 :

Tìm $m$ để hàm số $y = \dfrac{{m + 1}}{{m – 2}}x + 2m – 3$ là hàm số bậc nhất?

A.

$m \ne – 1$
B.

$m > – 1$
C.

$m \ne \left\{ { – 1;2} \right\}$
D.

$m \ne 2$

Câu 6 :

Hàm số nào sau đây là hàm số nghịch biến?

A.

$y = 2x – 1$
B.

$y = – \left( {1 – 3x} \right)$
C.

$y = – \left( {2x – 1} \right)$
D.

$y = x$

Câu 7 :

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất và đồng biến?

A.

$y = 2\left( {4 – x} \right) + 5$
B.

$y = \sqrt 3 – \left( {2x + 2} \right)$
C.

$y = {x^3} – x$
D.

$y = – \left( {9 – x} \right)$

Câu 8 :

Cho hàm số $y = \left( {8 – 4m} \right)x + 5$. Tìm $m$ để hàm số là hàm số nghịch biến

A.

$m > 2$
B.

$m < 2$
C.

$m = 2$
D.

$m \ne 2$

Câu 9 :

Cho hàm số $y = 5mx – 2x + m$. Tìm $m$ để hàm số là hàm số đồng biến

A.

$m < \dfrac{2}{5}$
B.

$m > \dfrac{5}{2}$
C.

$m > \dfrac{2}{5}$
D.

$m < \dfrac{5}{2}$

Câu 10 :

Cho hàm số $y = \sqrt {{m^2} + 3} .x + 1$. Kết luận nào sau đây là đúng?

A.

Hàm số đã cho là hàm nghịch biến với mọi $m$
B.

Hàm số đã cho là hàm nghịch biến với $m > \sqrt 3 $
C.

Hàm số đã cho là hàm hằng
D.

Hàm số đã cho là hàm số đồng biến với mọi $m$

Câu 11 :

Cho hàm số $y = \left( {\sqrt {m – 3} – 2} \right).x – m$. Giá trị nguyên nhỏ nhất của $m$ để hàm số đồng biến là?

A.

$m = 8$
B.

$m = 9$
C.

$m = 3$
D.

$m = 7$

Câu 12 :

Với giá trị nào của $m$ thì hàm số $y = \left( {3m – 1} \right)mx + 6m$ là hàm số bậc nhất

A.

$m \ne 0$
B.

$m \ne \dfrac{1}{3}$
C.

$m \notin \left\{ {0;\frac{1}{3}} \right\}$
D.

Mọi $m$

Câu 13 :

Cho hàm số $y = \left( {{a^2} – 4} \right){x^2} + \left( {b – 3a} \right)\left( {b + 2a} \right)x – 2$ là hàm số bậc nhất khi

A.

$a = 2;\,b \ne \left\{ {6; – 4} \right\}$
B.

$a = – 2;\,b \ne \left\{ { – 6;4} \right\}$
C.

$a = 2;a = – 2$
D.

Cả A, B đều đúng.

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Chọn đáp án đúng nhất. Hàm số $y = ax + b$ là hàm số bậc nhất khi

A.

$a = 0$
B.

$a < 0$
C.

$a > 0$
D.

$a \ne 0$

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$.

Câu 2 :

Chọn đáp án đúng nhất. Hàm số $y = ax + b$ là hàm số đồng biến khi

A.

$a = 0$
B.

$a < 0$
C.

$a > 0$
D.

$a \ne 0$

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Hàm số bậc nhất $y = ax + b$ xác định với mọi giá trị của $x$ thuộc $\mathbb{R}$ và có tính chất sau

– Đồng biến trên $\mathbb{R}$ nếu $a > 0$.

– Nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nếu $a < 0$.

Câu 3 :

Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?

A.

$y = 2x + 1$
B.

$y = 0x + 3$
C.

$y = 2{x^2} + x + 1$
D.

$y = \sqrt {x + 2} + 4$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số dạng $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Theo định nghĩa thì hàm số $y = 2x + 1$ là hàm số bậc nhất.

Câu 4 :

Tìm $m$ để hàm số $y = \sqrt {2 – m} .x + 1$ là hàm số bậc nhất?

A.

$m < 2$
B.

$m > 2$
C.

$m = 2$
D.

$m \ne 2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số dạng $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Hàm số $y = \sqrt {2 – m} .x + 1$ là hàm số bậc nhất khi $\left\{ \begin{array}{l}2 – m \ge 0\\\sqrt {2 – m} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 2\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 2$

Câu 5 :

Tìm $m$ để hàm số $y = \dfrac{{m + 1}}{{m – 2}}x + 2m – 3$ là hàm số bậc nhất?

A.

$m \ne – 1$
B.

$m > – 1$
C.

$m \ne \left\{ { – 1;2} \right\}$
D.

$m \ne 2$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số dạng $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Hàm số $y = \dfrac{{m + 1}}{{m – 2}}x + 2m – 3$ là hàm số bậc nhất khi $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{m + 1}}{{m – 2}} \ne 0\\m – 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 0\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne – 1\\m \ne 2\end{array} \right.$

Câu 6 :

Hàm số nào sau đây là hàm số nghịch biến?

A.

$y = 2x – 1$
B.

$y = – \left( {1 – 3x} \right)$
C.

$y = – \left( {2x – 1} \right)$
D.

$y = x$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Hàm số bậc nhất $y = ax + b$ $(a \ne 0)$ xác định với mọi giá trị của $x$ thuộc $\mathbb{R}$ và có tính chất sau:

– Đồng biến trên $\mathbb{R}$ nếu $a > 0$.

– Nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nếu $a < 0$.

Lời giải chi tiết :

Hàm số $y = 2x – 1$có $a = 2 > 0$ nên là hàm số đồng biến

Hàm số $y = – \left( {1 – 3x} \right)$$ \Leftrightarrow y = 3x – 1$ có $a = 3 > 0$ nên là hàm số đồng biến

Hàm số $y = – \left( {2x – 1} \right)$$ \Leftrightarrow y = – 2x + 1$có $a = – 2 < 0$ nên là hàm số nghịch biến

Hàm số $y = x$ có $a = 1 > 0$ nên là hàm số đồng biến

Câu 7 :

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất và đồng biến?

A.

$y = 2\left( {4 – x} \right) + 5$
B.

$y = \sqrt 3 – \left( {2x + 2} \right)$
C.

$y = {x^3} – x$
D.

$y = – \left( {9 – x} \right)$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Hàm số bậc nhất $y = ax + b$ $(a \ne 0)$ xác định với mọi giá trị của $x$ thuộc $\mathbb{R}$ và có tính chất sau

– Đồng biến trên $\mathbb{R}$ nếu $a > 0$.

– Nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nếu $a < 0$.

Lời giải chi tiết :

+) Hàm số $y = 2\left( {4 – x} \right) + 5$$y = 8 – 2x + 5 \Leftrightarrow y = – 2x + 13$ có $a = – 2 < 0$ nên là hàm số nghịch biến

+) Hàm số $y = \sqrt 3 – \left( {2x + 2} \right)$$ \Leftrightarrow y = \sqrt 3 – 2x – 2 \Leftrightarrow y = – 2x + \sqrt 3 – 2$ có $a = – 2 < 0$ nên là hàm số nghịch biến

+) Hàm số $y = – \left( {9 – x} \right)$$ \Leftrightarrow y = x – 9$ có $a = 1 > 0$ nên là hàm số đồng biến.

+) Hàm số $y = {x^3} – x$ không là hàm số bậc nhất.

Câu 8 :

Cho hàm số $y = \left( {8 – 4m} \right)x + 5$. Tìm $m$ để hàm số là hàm số nghịch biến

A.

$m > 2$
B.

$m < 2$
C.

$m = 2$
D.

$m \ne 2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Hàm số bậc nhất $y = ax + b$ $(a \ne 0)$ xác định với mọi giá trị của $x$ thuộc $\mathbb{R}$ và có tính chất sau

– Đồng biến trên $\mathbb{R}$ nếu $a > 0$.

– Nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nếu $a < 0$.

Lời giải chi tiết :

Hàm sô $y = \left( {8 – 4m} \right)x + 5$ là hàm số nghịch biến khi $8 – 4m < 0 \Leftrightarrow m > 2$.

Câu 9 :

Cho hàm số $y = 5mx – 2x + m$. Tìm $m$ để hàm số là hàm số đồng biến

A.

$m < \dfrac{2}{5}$
B.

$m > \dfrac{5}{2}$
C.

$m > \dfrac{2}{5}$
D.

$m < \dfrac{5}{2}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

-Đưa hàm số đã cho về hàm số dạng $y = ax + b$

– Hàm số bậc nhất $y = ax + b$ $(a \ne 0)$ xác định với mọi giá trị của $x$ thuộc $\mathbb{R}$ và có tính chất sau

– Đồng biến trên $\mathbb{R}$ nếu $a > 0$.

– Nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nếu $a < 0$.

Lời giải chi tiết :

Hàm số $y = 5mx – 2x + m$$ \Leftrightarrow y = \left( {5m – 2} \right)x + m$ là hàm số đồng biến khi $5m – 2 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{2}{5}$.

Câu 10 :

Cho hàm số $y = \sqrt {{m^2} + 3} .x + 1$. Kết luận nào sau đây là đúng?

A.

Hàm số đã cho là hàm nghịch biến với mọi $m$
B.

Hàm số đã cho là hàm nghịch biến với $m > \sqrt 3 $
C.

Hàm số đã cho là hàm hằng
D.

Hàm số đã cho là hàm số đồng biến với mọi $m$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất :

Hàm số bậc nhất $y = ax + b$ $(a \ne 0)$ xác định với mọi giá trị của $x$ thuộc $\mathbb{R}$ và có tính chất sau

– Đồng biến trên $\mathbb{R}$ nếu $a > 0$.

– Nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nếu $a < 0$.

Lời giải chi tiết :

Hàm số $y = \sqrt {{m^2} + 3} .x + 1$ có ${m^2} + 3 \ge 3 > 0$ với mọi $m$ nên là hàm số đồng biến với mọi $m$.

Câu 11 :

Cho hàm số $y = \left( {\sqrt {m – 3} – 2} \right).x – m$. Giá trị nguyên nhỏ nhất của $m$ để hàm số đồng biến là?

A.

$m = 8$
B.

$m = 9$
C.

$m = 3$
D.

$m = 7$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

-Sử dụng tính chất :

Hàm số bậc nhất $y = ax + b$ $(a \ne 0)$ xác định với mọi giá trị của $x$ thuộc $\mathbb{R}$ và có tính chất sau

+ Đồng biến trên $\mathbb{R}$ nếu $a > 0$.

+ Nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nếu $a < 0$.

– Giải bất phương trình chứa căn dạng $\sqrt A > b\,\left( {b \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\\A > {b^2}\end{array} \right.$.

Lời giải chi tiết :

Hàm số $y = \left( {\sqrt {m – 3} – 2} \right).x – m$ là hàm số đồng biến khi $\sqrt {m – 3} – 2 > 0$.

Khi đó $\sqrt {m – 3} – 2 > 0 \Leftrightarrow \sqrt {m – 3} > 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m – 3 \ge 0\\m – 3 > 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 3\\m > 7\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 7$.

Giá trị nguyên nhỏ nhất cần tìm là $m = 8$.

Câu 12 :

Với giá trị nào của $m$ thì hàm số $y = \left( {3m – 1} \right)mx + 6m$ là hàm số bậc nhất

A.

$m \ne 0$
B.

$m \ne \dfrac{1}{3}$
C.

$m \notin \left\{ {0;\frac{1}{3}} \right\}$
D.

Mọi $m$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Hàm số $y = ax + b$ là hàm số bậc nhất khi $a \ne 0$.

Lời giải chi tiết :

Hàm số $y = \left( {3m – 1} \right)mx + 6m$ là hàm số bậc nhất khi $\left( {3m – 1} \right).m \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m – 1 \ne 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne \dfrac{1}{3}\\m \ne 0\end{array} \right.$

Câu 13 :

Cho hàm số $y = \left( {{a^2} – 4} \right){x^2} + \left( {b – 3a} \right)\left( {b + 2a} \right)x – 2$ là hàm số bậc nhất khi

A.

$a = 2;\,b \ne \left\{ {6; – 4} \right\}$
B.

$a = – 2;\,b \ne \left\{ { – 6;4} \right\}$
C.

$a = 2;a = – 2$
D.

Cả A, B đều đúng.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Hàm số $y = ax + b$ là hàm số bậc nhất khi $a \ne 0$ .

Lời giải chi tiết :

Hàm số $y = \left( {{a^2} – 4} \right){x^2} + \left( {b – 3a} \right)\left( {b + 2a} \right)x – 2$ là hàm số bậc nhất khi $\left\{ \begin{array}{l}{a^2} – 4 = 0\\\left( {b – 3a} \right)\left( {b + 2a} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = – 2\end{array} \right.\\b \ne 3a\\b \ne – 2a\end{array} \right.$

Với $a = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b \ne 6\\b \ne – 4\end{array} \right.$

Với $a = – 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b \ne – 6\\b \ne 4\end{array} \right.$

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE