2. Bài 3,4: Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai phương

Với số $a$ không âm và số $b$ dương , ta có $\sqrt {\dfrac{a}{b}}  = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$.

Ta có $\sqrt {0,9.0,1.{{\left( {3 – x} \right)}^2}}  = \sqrt {0,09.{{\left( {3 – x} \right)}^2}} $

$= \sqrt {0,09} .\sqrt {{{\left( {3 – x} \right)}^2}}  = 0,3.\left| {3 – x} \right|$

Mà $x > 3 \Rightarrow 3 – x < 0 $

hay $ \left| {3 – x} \right| = x – 3$

Nên $\sqrt {0,9.0,1.{{\left( {3 – x} \right)}^2}}  = 0,3.\left( {x – 3} \right)$.

Ta có $\dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} }}{{\sqrt {x + 2} }}$$ = \dfrac{{\sqrt {{x^2}\left( {x + 2} \right)} }}{{\sqrt {x + 2} }} = \dfrac{{\sqrt {{x^2}} .\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {x + } 2}} = \sqrt {{x^2}}  = \left| x \right|$ mà $x > 0$ nên $\left| x \right| = x$

Từ đó $\dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} }}{{\sqrt {x + 2} }} = x$.

Ta có $A = \dfrac{{x – \sqrt {xy} }}{{x – y}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} – \sqrt x .\sqrt y }}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} – {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}}} = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – \sqrt y } \right)}}{{\left( {\sqrt x  – \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)}} = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + \sqrt y }}$

Điều kiện: $7x + 5 > 0 \Leftrightarrow x >  – \dfrac{5}{7}$

Với điều kiện trên ta có \(\dfrac{{9x – 7}}{{\sqrt {7x + 5} }} = \sqrt {7x + 5} \)$ \Rightarrow 9x – 7 = {\left( {\sqrt {7x + 5} } \right)^2} $

$\Leftrightarrow 9x – 7 = 7x + 5 $

$\Leftrightarrow 2x = 12 \Leftrightarrow x = 6\,\left( {TM} \right)$

Vậy nghiệm của phương trình là ${x_0} = 6 \Leftrightarrow 5 < {x_0} < 7$