Giải bài 6 trang 113 SGK Giải tích 12

LG a

Đổi biến số: $u = 1 – x$;

Phương pháp giải:

Đổi biến $x$ thành $u$ bằng cách: Đặt $u = 1 – x$.

Lời giải chi tiết:

Đặt $u = 1 – x$

$\Rightarrow x = 1 – u \Rightarrow dx = – du$.

Đổi cận: $\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow u = 1\\x = 1 \Rightarrow u = 0\end{array} \right.$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \int\limits_0^1 {x{{\left( {1 – x} \right)}^5}dx} = – \int\limits_1^0 {\left( {1 – u} \right){u^5}du} \\= \int\limits_0^1 {\left( {{u^5} – {u^6}} \right)du} = \left. {\left( {\dfrac{{{u^6}}}{6} – \dfrac{{{u^7}}}{7}} \right)} \right|_0^1 \\= \dfrac{1}{6} – \dfrac{1}{7} = \dfrac{1}{{42}}\end{array}$

LG b

Tính tích phân từng phần.

Phương pháp giải:

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {\left( {1 – x} \right)^5}dx\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {\left( {1 – x} \right)^5}dx\end{array} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = – \dfrac{{{{\left( {1 – x} \right)}^6}}}{6}\end{array} \right.$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \int\limits_0^1 {x\left( {1 – x} \right)^5}dx = – x\left. {\dfrac{{{{\left( {1 – x} \right)}^6}}}{6}} \right|_0^1 + \dfrac{1}{6}\int\limits_0^1 {{{\left( {1 – x} \right)}^6}dx} \\= – \dfrac{1}{6}\left. {\dfrac{{{{\left( {1 – x} \right)}^7}}}{7}} \right|_0^1 = \dfrac{1}{{42}} \end{array}$

Sachgiaihay.com