Bài 9.1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Đề bài

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = {x^2} – x\) tại \({x_0} = 1;\)            

b) \(y =  – {x^3}\) tại \({x_0} =  – 1.\)

Lời giải chi tiết

a) \(f’\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) – f\left( 1 \right)}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} – x}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x\left( {x – 1} \right)}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} x = 1\)

Vậy \(f’\left( 1 \right) = 1\)

b) \(f’\left( { – 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – 1} \frac{{f\left( x \right) – f\left( { – 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – 1} \frac{{ – {x^3} – 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – 1} \frac{{ – \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – 1} \left( {{x^2} – x + 1} \right) = 3\)

Vậy \(f’\left( { – 1} \right) = 3\)