Bài 2 trang 147 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Từ điểm A ngoài đường tròn (O ; R) sao cho OA = 2R vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là

Đề bài

Từ điểm A ngoài đường tròn (O ; R) sao cho OA = 2R vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm).

a) Tính theo R độ dài AB.

b) Đường cao BH của tam giác ABO kéo dài cắt đường tròn (O) tại C. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Gọi E là giao điểm của OA với đường tròn (O) ( E nằm giữa O và A). Chứng minh rằng E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

a) Áp dụng định lí Pytago.

b) Chứng minh OCA=900ACOC.

c) Chứng minh ΔABC đều và chứng minh E là trọng tâm tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

 

a) Do AB là tiếp tuyến của (O)ABOB tại BΔOAB vuông tại B.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAB ta có :

OB2=AB2OA2=(2R)2R2=3R2

OB=R3.

b) Vì OABC tại HH là trung điểm của BC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

OA là trung trực của BC.

AOAAB=ACΔABC cân tại AABC=ACB.

OOAOB=OCΔOBC cân tại OOBC=OCB

ABC+OBC=ACB+OCB

OCA=OBA=900

ACOC tại C. Mà OC là bán kính của (O;R).

Vậy AC là tiếp tuyến của (O;R).

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB ta có :

1BH2=1OB2+1AB2=1R2+13R2=43R2

BH=R32

BC=2BH=R3=AB=AC ΔABC đều.

Ta có : AB2=AH.OA AH=AB2OA=3R22R=3R2.

AE=OAOE=2RR=R AE=23AH, mà AH là trung tuyến của ΔABCE là trọng tâm tam giác ABC .

Lại có ΔABC đều Trọng tâm E đồng thời là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC.

 Sachgiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG