Bài 3 trang 147 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Từ điểm M ngoài đường tròn (O ; R) kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) ( A, B là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OM là trung trực của AB.

b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh rằng AD//MO.

c) Gọi N là giao điểm của MO với đường tròn (O) ( N nằm giữa M  và O). Đường thẳng BN cắt đường thẳng DA tại E. Gọi K là giao điểm của AB với DN. Chứng minh rằng $EK \bot DB.$

Lời giải chi tiết

a) Ta có $OA = OB = R \Rightarrow O$ thuộc trung trực của $AB$.

$MA = MB$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) $\Rightarrow M$ thuộc trung trực của $AB$.

Do đó $OM$ là trung trực của $AB$.

b) Do $A$ thuộc đường tròn đường kính $BD$ nên $\angle BAD = {90^0} \Rightarrow AB \bot AD$.

Do $OM$ là trung trực của $AB\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow OM \bot AB$

$\Rightarrow AD//OM$(cùng vuông góc với AB).

c) Ta có $N$ thuộc đường tròn đường kính $BD \Rightarrow   \angle BND = {90^0} \Rightarrow DN \bot BN$ hay $DN \bot BE$.

Xét $\Delta BDE$ có $\left\{ \begin{array}{l}DN \bot BE\\AB \bot DE\\AB \cap DN = K\end{array} \right. \Rightarrow K$ là trực tâm tam giác $BDE$.

Vậy $EK \bot BD$.

 Sachgiaihay.com