2. Bài 2: Tia phân giác

Đề bài

Câu 1 :

Hai đường thẳng ABCD cắt nhau tại O tạo thành ^AOC=60 . Gọi OM là phân giác ^AOCON là tia đối của tia OM. Tính ^BON^DON.

  • A.

    ^BON=^DON=25           

  • B.

    ^BON=^DON=30           

  • C.

    ^BON=^DON=60           

  • D.

    ^BON=^DON=45

Câu 2 :

Hai đường thẳng xy  và xy  cắt nhau tại O.  Biết ^xOx=70o. Ot  là tia phân giác của góc xOx’. Ot  là tia đối của tia Ot. Tính số đo góc yOt.

  • A.

    ^yOt=35o

  • B.

    ^yOt=70o

  • C.

    ^yOt=145o

  • D.

    ^yOt=110o

Câu 3 :

Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ các tia Om;On sao cho ^xOm=a(a<180)^yOn=70. Với giá trị nào của a thì tia On là tia phân giác của ^yOm.

  • A.

    450                  

  • B.

    300   

  • C.

    500       

  • D.

    400

Câu 4 :

Cho hai góc kề bù ^AOB;^BOC. Vẽ tia phân giác OM của góc BOA . Biết số đo góc MOC gấp 5 lần số đo góc AOM. Tính số đo góc BOC.

  • A.

    1200     

  • B.

    1300   

  • C.

    600       

  • D.

    900

Câu 5 :

Cho góc AOB và tia phân giác OC của góc đó. Vẽ tia phân giác OM của góc BOC. Biết ^BOM=35. Tính số đo góc AOB.

  • A.

    1500                

  • B.

    1200   

  • C.

    1400     

  • D.

    1600

Câu 6 :

Cho ^xOy^yOz là hai góc kề bù. Biết ^xOy=120 và tia Ot là tia phân giác của ^yOz. Tính số đo góc xOt.

  • A.

    1400     

  • B.

    1500     

  • C.

    900

  • D.

    1200

Câu 7 :

Cho ^AOB=1100^AOC=550 sao cho ^AOB^AOC không kề nhau. Chọn câu sai.

  • A.

    Tia OC nằm giữa hai tia OAOB.

  • B.

    Tia OC là tia phân giác góc AOB.

  • C.

    ^BOC=65

  • D.

    ^BOC=55

Câu 8 :

Cho ^AOC=600. Vẽ tia OB  sao cho OA  là tia phân giác của ^BOC. Tính số đo của ^AOB^BOC.

  • A.

    ^AOB=70;^BOC=140             

  • B.

    ^AOB=90;^BOC=120   

  • C.

    ^AOB=120;^BOC=60                               

  • D.

    ^AOB=60;^BOC=120

Câu 9 :

Cho ^AOB=90 và tia OB là tia phân giác của góc AOC. Khi đó góc AOC

  • A.

    Góc vuông                

  • B.

    Góc nhọn

  • C.

    Góc tù   

  • D.

    Góc bẹt

Câu 10 :

Cho tia On  là tia phân giác của ^mOt. Biết ^mOn=700, số đo của ^mOt là:

  • A.

    1400

  • B.

    1200   

  • C.

    350

  • D.

    600

Câu 11 :

Cho ^xOy là góc vuông có tia On là phân giác, số đo của ^xOn là:

  • A.

    400   

  • B.

    900 

  • C.

    450               

  • D.

    850

Câu 12 :

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

  • A.

    Nếu tia Ot  là tia phân giác của ^xOy thì tia Ot nằm giữa hai tia Ox;Oy.

  • B.

    Nếu tia Ot  là tia phân giác của ^xOy thì ^xOt=^yOt=^xOy2 

  • C.

    Nếu  ^xOt=^yOt thì tia Ot là tia phân giác của ^xOy.

  • D.

    Nếu  ^xOt=^yOt và tia Ot nằm giữa hai tia Ox;Oy thì tia Ot là tia phân giác của ^xOy.

Câu 13 :

Cho Ot là tia phân giác của ^xOy. Biết ^xOy=1000, số đo của ^xOt là:

  • A.

    400                  

  • B.

    600       

  • C.

    500               

  • D.

    2000

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Hai đường thẳng ABCD cắt nhau tại O tạo thành ^AOC=60 . Gọi OM là phân giác ^AOCON là tia đối của tia OM. Tính ^BON^DON.

  • A.

    ^BON=^DON=25           

  • B.

    ^BON=^DON=30           

  • C.

    ^BON=^DON=60           

  • D.

    ^BON=^DON=45

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất tia phân giác tính các góc ^AOM;^COM

+ Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh để suy ra hai góc ^BON^DON.

Lời giải chi tiết :

ABCD cắt nhau tại O nên OAOB là hai tia đối nhau, OCOD là hai tia đối nhau.

OM là tia phân giác ^COA nên ^AOM=^COM=^COA2=602=30

ONOM là hai tia đối nhau nên ^AOM^BON là hai góc đối đỉnh; ^COM^DON là hai góc đối đỉnh

Suy ra ^AOM=^BON=30;^COM=^DON=30 hay ^BON=^DON=30.

Câu 2 :

Hai đường thẳng xy  và xy  cắt nhau tại O.  Biết ^xOx=70o. Ot  là tia phân giác của góc xOx’. Ot  là tia đối của tia Ot. Tính số đo góc yOt.

  • A.

    ^yOt=35o

  • B.

    ^yOt=70o

  • C.

    ^yOt=145o

  • D.

    ^yOt=110o

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc. Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh để tính số đo góc yOt.

Lời giải chi tiết :

Ot  là tia phân giác của góc xOx nên

^xOt=^tOx=12^xOx=12.70o=35o

Oy  là tia đối của Ox,Ot là tia đối của Ot

^yOt=^xOt=35o (tính chất hai góc đối đỉnh).

Câu 3 :

Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ các tia Om;On sao cho ^xOm=a(a<180)^yOn=70. Với giá trị nào của a thì tia On là tia phân giác của ^yOm.

  • A.

    450                  

  • B.

    300   

  • C.

    500       

  • D.

    400

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất tia phân giác và tính chất hai góc kề bù.

Lời giải chi tiết :

Giả sử tia On là tia phân giác của góc yOm thì ^mOy=2.^yOn=2.70=140.

Mà hai góc ^xOm;^yOm là hai góc kề bù nên ^xOm+^yOm=180 \Rightarrow \widehat {xOm} = 180^\circ  – \widehat {yOm} = 180^\circ  – 140^\circ  = 40^\circ .

Vậy a = 40 ^\circ.

Câu 4 :

Cho hai góc kề bù \widehat {AOB};\,\widehat {BOC}. Vẽ tia phân giác OM của góc BOA . Biết số đo góc MOC gấp 5 lần số đo góc AOM. Tính số đo góc BOC.

  • A.

    {120^0}     

  • B.

    {130^0}   

  • C.

    {60^0}       

  • D.

    {90^0}

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất hai góc kề bù và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán

Lời giải chi tiết :

Vì hai góc kề bù \widehat {AOB};\,\widehat {BOC} nên \widehat {AOC} = 180^\circ hay OA;OC là hai tia đối nhau.

Suy ra  hai góc \widehat {MOC};\widehat {MOA} là hai góc kề bù nên \widehat {MOA} + \widehat {MOC} = 180^\circ \widehat {MOC} = 5.\widehat {MOA} (gt)

Nên \widehat {MOA} + 5.\widehat {MOA} = 180^\circ  \Rightarrow 6.\widehat {MOA} = 180^\circ suy ra \widehat {MOA} = 180^\circ :6 = 30^\circ

Mà tia phân giác OM của góc BOA nên \widehat {BOA} = 2.\widehat {MOA} = 2.30^\circ  = 60^\circ

Lại có hai góc kề bù \widehat {AOB};\,\widehat {BOC} nên \widehat {AOB} + \,\widehat {BOC} = 180^\circ suy ra \widehat {BOC} = 180^\circ  – \widehat {AOB} = 180^\circ  – 60^\circ  = 120^\circ

Vậy \widehat {BOC} = 120^\circ .

Câu 5 :

Cho góc AOB và tia phân giác OC của góc đó. Vẽ tia phân giác OM của góc BOC. Biết \widehat {BOM} = 35^\circ . Tính số đo góc AOB.

  • A.

    {150^0}                

  • B.

    {120^0}   

  • C.

    {140^0}     

  • D.

    {160^0}

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng: Nếu tia Ot  là tiam phân giác của \widehat {xOy} thì \widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}

Lời giải chi tiết :

Vì tia OM là tia phân của góc BOC

nên \widehat {BOC} = 2.\widehat {BOM} = 2.35^\circ  = 70^\circ

Lại có tia OC là tia phân giác của \widehat {AOB} nên \widehat {AOB} = 2.\widehat {BOC} = 2.70^\circ  = 140^\circ . Vậy \widehat {AOB} = 140^\circ .

Câu 6 :

Cho \widehat {xOy}\widehat {yOz} là hai góc kề bù. Biết \widehat {xOy} = 120^\circ và tia Ot là tia phân giác của \widehat {yOz}. Tính số đo góc xOt.

  • A.

    {140^0}     

  • B.

    {150^0}     

  • C.

    {90^0}

  • D.

    {120^0}

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Sử dụng: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180^\circ và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán.

Lời giải chi tiết :

\widehat {xOy}\widehat {yOz} là hai góc kề bù nên \widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \widehat {xOy} = 120^\circ nên \widehat {yOz} = 180^\circ  – 120^\circ  = 60^\circ .

Lại có tia Ot là tia phân giác của \widehat {yOz} nên \widehat {zOt} = \dfrac{1}{2}\widehat {yOz} = \dfrac{1}{2}.60^\circ  = 30^\circ

Lại có \widehat {zOt};\,\widehat {tOx} là hai góc kề bù nên \widehat {zOt} + \widehat {tOx} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {tOx} = 180^\circ  – \widehat {zOt} = 180^\circ  – 30^\circ  = 150^\circ .

Vậy \widehat {tOx} = 150^\circ .

Câu 7 :

Cho \widehat {AOB} = {110^0}\widehat {AOC} = {55^0} sao cho \widehat {AOB}\widehat {AOC} không kề nhau. Chọn câu sai.

  • A.

    Tia OC nằm giữa hai tia OAOB.

  • B.

    Tia OC là tia phân giác góc AOB.

  • C.

    \widehat {BOC} = 65^\circ

  • D.

    \widehat {BOC} = 55^\circ

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tia nằm giữa hai tia

+ Tính góc BOC

+ Sử dụng định nghĩa tia phân giác

Lời giải chi tiết :

\widehat {AOB}\widehat {AOC} không kề nhau nên hai tia OC;OB thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia OA. Lại có \widehat {AOC} < \widehat {AOB}\,\left( {55^\circ  < 110^\circ } \right) nên tia OC nằm giữa hai tia OAOB. (1)

Từ đó \widehat {AOC} + \widehat {COB} = \widehat {AOB}\, hay \widehat {COB} = \widehat {AOB} – \widehat {AOC} = 110^\circ  – 55^\circ  = 55^\circ

Suy ra \widehat {AOC} = \widehat {BOC} = 55^\circ (2)

Từ (1) và (2) suy ra tia OC là tia phân giác góc AOB.

Vậy A, B, D đúng và C sai.

Câu 8 :

Cho \widehat {AOC} = {60^0}. Vẽ tia OB  sao cho OA  là tia phân giác của \widehat {BOC}. Tính số đo của \widehat {AOB}\widehat {BOC}.

  • A.

    \widehat {AOB} = 70^\circ ;\,\widehat {BOC} = 140^\circ             

  • B.

    \widehat {AOB} = 90^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ    

  • C.

    \widehat {AOB} = 120^\circ ;\,\widehat {BOC} = 60^\circ                                

  • D.

    \widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng: Nếu tia Ot  là tia phân giác của \widehat {xOy} thì \widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}

Lời giải chi tiết :

Vì tia OA  là tia phân giác của \widehat {BOC} nên ta có

\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \dfrac{{\widehat {BOC}}}{2} nên \widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 2.\widehat {AOC} = 2.60^\circ  = 120^\circ

Vậy \widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ .

Câu 9 :

Cho \widehat {AOB} = 90^\circ và tia OB là tia phân giác của góc AOC. Khi đó góc AOC

  • A.

    Góc vuông                

  • B.

    Góc nhọn

  • C.

    Góc tù   

  • D.

    Góc bẹt

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng: Nếu tia Ot  là tia phân giác của \widehat {xOy} thì \widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}

Lời giải chi tiết :

Vì tia OB là tia phân giác của góc AOC nên \widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \dfrac{{\widehat {AOC}}}{2}

Do đó \widehat {AOC} = 2.\widehat {AOB} = 2.90^\circ  = 180^\circ

Nên góc AOC là góc bẹt.

Câu 10 :

Cho tia On  là tia phân giác của \widehat {mOt}. Biết \widehat {mOn} = {70^0}, số đo của \widehat {mOt} là:

  • A.

    {140^0}

  • B.

    {120^0}   

  • C.

    {35^0}

  • D.

    {60^0}

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng: Nếu tia Ot  là tia phân giác của \widehat {xOy} thì \widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} 

Lời giải chi tiết :

Vì tia On  là tia phân giác của \widehat {mOt} nên \widehat {mOn} = \widehat {nOt} = \dfrac{{\widehat {mOt}}}{2}

\Rightarrow \widehat {mOt} = 2.\widehat {mOn} = 2.70^\circ  = 140^\circ .

Câu 11 :

Cho \widehat {xOy} là góc vuông có tia On là phân giác, số đo của \widehat {xOn} là:

  • A.

    {40^0}   

  • B.

    {90^0} 

  • C.

    {45^0}               

  • D.

    {85^0}

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Góc vuông là góc có số đo bằng 90^\circ

+ Sử dụng: Nếu tia Ot  là tia phân giác của \widehat {xOy} thì \widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} 

Lời giải chi tiết :

On là tia phân giác của \widehat {xOy} nên \widehat {xOn} = \widehat {nOy} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ

Câu 12 :

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

  • A.

    Nếu tia Ot  là tia phân giác của \widehat {xOy} thì tia Ot nằm giữa hai tia Ox;Oy.

  • B.

    Nếu tia Ot  là tia phân giác của \widehat {xOy} thì \widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} 

  • C.

    Nếu  \widehat {xOt} = \widehat {yOt} thì tia Ot là tia phân giác của \widehat {xOy}.

  • D.

    Nếu  \widehat {xOt} = \widehat {yOt} và tia Ot nằm giữa hai tia Ox;Oy thì tia Ot là tia phân giác của \widehat {xOy}.

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Nếu  \widehat {xOt} = \widehat {yOt} và tia Ot nằm giữa hai tia Ox;Oy thì tia Ot là tia phân giác của \widehat {xOy} nên C sai, D đúng.

Câu 13 :

Cho Ot là tia phân giác của \widehat {xOy}. Biết \widehat {xOy} = {100^0}, số đo của \widehat {xOt} là:

  • A.

    {40^0}                  

  • B.

    {60^0}       

  • C.

    {50^0}               

  • D.

    {200^0}

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Nếu tia Ot  là tia phân giác của \widehat {xOy} thì \widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} 

Lời giải chi tiết :

Vì tia Ot  là tia phân giác của \widehat {xOy} thì \widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ  

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE