1. Bài 1: Hình hộp chữ nhật – Hình lập phương

Đề bài

Câu 1 :

Hãy kể tên các mặt của hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ . Hãy chọn câu sai

A.

mp $\left( {ABCD} \right)$ .
B.

mp $\left( {A’B’C’D’} \right)$ .
C.

mp $\left( {ABB’A’} \right)$ .
D.

mp $\left( {AB’C’D} \right)$ .

Câu 2 :

Hãy chọn câu sai. Hình hộp chữ nhật $ABCD.{\rm{ }}A’B’C’D’$ có

A.

$8$ đỉnh.
B.

$12$ cạnh.
C.

$6$ cạnh.
D.

$6$ mặt.

Câu 3 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ , chọn khẳng định đúng.

A.

$AC’$ và $DB’$ cắt nhau
B.

$AC’$ và $BC$ cắt nhau
C.

$AC$ và $DB$ không cắt nhau
D.

$AB$ và $CD$ cắt nhau.

Câu 4 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ . Gọi tên mặt phẳng chứa đường thẳng $A’B$ và $CD’$ . Hãy chọn câu đúng.

A.

mp $\left( {ABB’A’} \right)\;\;\;$ .
B.

mp $\left( {ADD’A’} \right)$ .
C.

mp $\left( {DCC’D’} \right)\;\;\;$ .
D.

mp $\left( {A’BCD’} \right)\;\;\;$ .

Câu 5 :

Hãy kể tên những cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ .

Hãy chọn câu sai

A.

$AB = A’B’$ .
B.

$DC = D’C’\;\;\;$ .
C.

$AB{\rm{ }} = {\rm{ }}C’D’\;\;$ .
D.

$DC{\rm{ }} = {\rm{ }}DD’$ .

Câu 6 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ . Có bao nhiêu cạnh cắt cạnh $AB$

A.

$4$ .
B.

$3$ .
C.

$2$ .
D.

$5$ .

Câu 7 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ . Có bao nhiêu cạnh song song với cạnh $AB$

A.

$4$ .
B.

$3$ .
C.

$2$ .
D.

$5$ .

Câu 8 :

Trong các mặt của một hình hộp chữ nhật, tính số cặp mặt song song với nhau là

A.

$4$ .
B.

$2$ .
C.

$3$ .
D.

$0$ .

Câu 9 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ . Gọi $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}I,{\rm{ }}K$ theo thứ tự là trung điểm $AA’,{\rm{ }}BB’,{\rm{ }}CC’,{\rm{ }}DD’$ . Hãy chọn câu sai

A.

Bốn điểm $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}I,{\rm{ }}K$ cùng thuộc một mặt phẳng.
B.

mp $\left( {MNIK} \right)$ // mp $\left( {ABCD} \right)$ .
C.

mp $\left( {MNIK} \right)$ // mp $\left( {A’B’C’D’} \right)$ .
D.

mp $\left( {MNIK} \right)$ // mp $\left( {ABB’A’} \right)$ .

Câu 10 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $O$ và $O’$ lần lượt là tâm $ABCD;\,A’B’C’D’$ . Hai mp $(ACC’A’)$ và mp $\left( {BDD’B’} \right)$ cắt nhau theo đường nào?

A.

$OO’$ .
B.

$CC’$ .
C.

$AD$ .
D.

$AO$ .

Câu 11 :

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ . Tính số đo góc $AB’C$ .

A.

$90^\circ$ .
B.

$45^\circ$ .
C.

$30^\circ$ .
D.

$60^\circ$ .

Câu 12 :

Tình độ dài của một chiếc hộp hình lập phương, biết rằng nếu độ dài mỗi cạnh của hộp tang thêm $2\,cm$ thì diện tích phải sơn $6$ mặt bên ngoài của hộp đó tăng thêm $216\,c{m^2}$ .

A.

$4\,cm$ .
B.

$8\,cm$ .
C.

$6\,cm$ .
D.

$5\,cm$ .

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Hãy kể tên các mặt của hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ . Hãy chọn câu sai

A.

mp $\left( {ABCD} \right)$ .
B.

mp $\left( {A’B’C’D’} \right)$ .
C.

mp $\left( {ABB’A’} \right)$ .
D.

mp $\left( {AB’C’D} \right)$ .

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Hình hộp chữ nhật gồm $6$ mặt:

$\left( {ADD’A’} \right);\,\left( {DCC’D’} \right);\left( {BCC’B’} \right);\,\left( {ABB’A’} \right);\,\left( {ABCD} \right);\left( {A’B’C’D’} \right)$

Câu 2 :

Hãy chọn câu sai. Hình hộp chữ nhật $ABCD.{\rm{ }}A’B’C’D’$ có

A.

$8$ đỉnh.
B.

$12$ cạnh.
C.

$6$ cạnh.
D.

$6$ mặt.

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Hình hộp chữ nhật có $12$ cạnh:

$\begin{array}{l}AB;BC;CD;DA;A’B’;C’D’;\\B’C’;D’A’;AA’;BB’;CC’;DD’\end{array}$

Nên C sai.

Câu 3 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ , chọn khẳng định đúng.

A.

$AC’$ và $DB’$ cắt nhau
B.

$AC’$ và $BC$ cắt nhau
C.

$AC$ và $DB$ không cắt nhau
D.

$AB$ và $CD$ cắt nhau.

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Ta có $AC’$ cắt $DB’$ vì $AD$ // $B’C’$ , $AD = B’C’$ nên $ADC’B’$ là hình bình hành, do đó $AC’$ cắt $DB’$ nên A đúng.

$AC’$ không cắt $BC$ vì chúng không có điểm chung nên B sai.

$AB$ và $CD$ song song nên chúng không cắt nhau nên D sai.

$AC$ và $BD$ cắt nhau nên C sai.

Câu 4 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ . Gọi tên mặt phẳng chứa đường thẳng $A’B$ và $CD’$ . Hãy chọn câu đúng.

A.

mp $\left( {ABB’A’} \right)\;\;\;$ .
B.

mp $\left( {ADD’A’} \right)$ .
C.

mp $\left( {DCC’D’} \right)\;\;\;$ .
D.

mp $\left( {A’BCD’} \right)\;\;\;$ .

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Mặt phẳng chứa đường thẳng $A’B$ và $CD’$ là mặt phẳng đi qua bốn điểm $A’,\,B,\,C,\,D’$ hay chính là $mp \left( {A’BCD’} \right).$

Câu 5 :

Hãy kể tên những cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ .

Hãy chọn câu sai

A.

$AB = A’B’$ .
B.

$DC = D’C’\;\;\;$ .
C.

$AB{\rm{ }} = {\rm{ }}C’D’\;\;$ .
D.

$DC{\rm{ }} = {\rm{ }}DD’$ .

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Các cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật $AA’ = BB’ = CC’ = DD’$ ; $AB = DC = A’B’ = D’C’$ ;

$AA’ = BB’ = CC’ = DD’$ .

Nên D sai.

Câu 6 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ . Có bao nhiêu cạnh cắt cạnh $AB$

A.

$4$ .
B.

$3$ .
C.

$2$ .
D.

$5$ .

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Có bốn cạnh cắt $AB$ là $AD,AA’,BC,BB’.$

Câu 7 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ . Có bao nhiêu cạnh song song với cạnh $AB$

A.

$4$ .
B.

$3$ .
C.

$2$ .
D.

$5$ .

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Có ba cạnh song song với $AB$ là $A’B’,CD,C’D’$ .

Câu 8 :

Trong các mặt của một hình hộp chữ nhật, tính số cặp mặt song song với nhau là

A.

$4$ .
B.

$2$ .
C.

$3$ .
D.

$0$ .

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Có $3$ cặp mặt phẳng song song là mp $\left( {ABB’A’} \right)$ và mp $\left( {DCC’D’} \right)$ ; mp $\left( {ABCD} \right)$ và mp $\left( {A’B’C’D’} \right)$ ; mp $\left( {ADD’A’} \right)$ và mp $\left( {BCC’B’} \right)$

Câu 9 :

A.

Bốn điểm $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}I,{\rm{ }}K$ cùng thuộc một mặt phẳng.
B.

mp $\left( {MNIK} \right)$ // mp $\left( {ABCD} \right)$ .
C.

mp $\left( {MNIK} \right)$ // mp $\left( {A’B’C’D’} \right)$ .
D.

mp $\left( {MNIK} \right)$ // mp $\left( {ABB’A’} \right)$ .

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Vì $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}I,{\rm{ }}K$ theo thứ tự là trung điểm $AA’,{\rm{ }}BB’,{\rm{ }}CC’,{\rm{ }}DD’$ nên $KM = IN;\,KM{\rm{//}}IN$

Suy ra bốn điểm $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}I,{\rm{ }}K$ cùng thuộc một mặt phẳng.

Lại có $KM{\rm{//}}AD{\rm{//}}A’D’$ nên mp $\left( {MNIK} \right)$ // mp $\left( {ABCD} \right)$ và mp $\left( {MNIK} \right)$ // mp $\left( {A’B’C’D’} \right)$

Ta thấy mp $\left( {MNIK} \right)$ và mp $\left( {ABB’A’} \right)$ cắt nhau theo đường thẳng $MN$ nên chúng không song song.

Câu 10 :

A.

$OO’$ .
B.

$CC’$ .
C.

$AD$ .
D.

$AO$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tìm đoạn thẳng thuộc cả hai mặt phẳng.

Lời giải chi tiết :

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ . Ta có $O \in AC$ nên $O \in {\rm{mp}}\left( {ACC’A’} \right)$ , $O \in BD$ nên $O \in {\rm{mp}}\left( {BDD’B’} \right)$ , do đó $O$ thuộc cả hai mặt phẳng trên. (1)

Gọi $O’$ là giao điểm của $A’C’$ và $B’D’$ .

Chứng minh tương tự, $O’$ thuộc cả hai mặt phẳng trên. (2)

Từ (1) và (2) suy ra hai mặt phẳng $(ACC’A’)$ và mp $\left( {BDD’B’} \right)$ cắt nhau theo đường thẳng $OO’$ .

Câu 11 :

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ . Tính số đo góc $AB’C$ .

A.

$90^\circ$ .
B.

$45^\circ$ .
C.

$30^\circ$ .
D.

$60^\circ$ .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Mối quan hệ giữa các cạnh trong hình hộp chữ nhật từ đó suy ra số đo góc.

Lời giải chi tiết :

Các tam giác $ABC,ABB’,CBB’$ vuông cân nên $AC = AB’ = B’C$ .

Tam giác $AB’C$ có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều, suy ra $\widehat {AB’C} = {60^0}$ .

Câu 12 :

A.

$4\,cm$ .
B.

$8\,cm$ .
C.

$6\,cm$ .
D.

$5\,cm$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Gọi độ dài hình lập phương là $x$ , dựa vào dữ kiện đề bài để suy ra phương trình ẩn $x$ .

+ Giải phương trình ta tìm được cạnh của hình lập phương

Lời giải chi tiết :

Diện tích phải sơn một mặt của hình hộp tăng thêm $216:6 = 36\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$ .

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là $x\,\left( {cm} \right)$ , $x > 0$

Phương trình ${\left( {x + 2} \right)^2} – {x^2} = 36$

$\Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 – {x^2} = 36$

$\Leftrightarrow 4x = 32$

$\Leftrightarrow x = 8$ (TM )

Độ dài cạnh của chiếc hộp bằng $8cm$ .

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE