1. Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Đề bài

Câu 1 :

Chọn câu đúng.

A.

$– \sqrt {\dfrac{{64}}{{121}}} = \dfrac{8}{{11}}$
B.

$– \sqrt {\dfrac{{64}}{{121}}} = – \dfrac{8}{{11}}$
C.

$– \sqrt {\dfrac{{64}}{{121}}} = \pm \dfrac{8}{{11}}$
D.

$– \sqrt {\dfrac{{64}}{{121}}} = \dfrac{{ – 32}}{{11}}$

Câu 2 :

So sánh hai số $\sqrt {9.16}$ và $\sqrt 9 .\sqrt {16}$

A.

$\sqrt {9.16} = \sqrt 9 .\sqrt {16}$
B.

$\sqrt {9.16} < \sqrt 9 .\sqrt {16}$
C.

$\sqrt {9.16} > \sqrt 9 .\sqrt {16}$
D.

Không thể so sánh

Câu 3 :

Một bạn học sinh làm như sau $5\mathop = \limits_{\left( 1 \right)} \sqrt {25} \mathop = \limits_{\left( 2 \right)} \sqrt {16 + 9} \mathop = \limits_{\left( 3 \right)} \sqrt {16} + \sqrt 9 \mathop = \limits_{\left( 4 \right)} 4 + 3\mathop = \limits_{\left( 5 \right)} 7$ . Chọn kết luận đúng.

A.

Bạn đã làm đúng.
B.

Bạn đã làm sai từ bước $\left( 1 \right)$ .
C.

Bạn đã làm sai từ bước $\left( 2 \right)$ .
D.

Bạn đã làm sai từ bước $\left( 3 \right)$ .

Câu 4 :

Tìm $x \in \mathbb{Q}$ biết ${x^2} = 225$ .

A.

$x = 15$
B.

$x = – 15$
C.

$x = 15$ hoặc $x = – 15$
D.

$x = 25$

Câu 5 :

Tìm $x$ thỏa mãn $\sqrt {2x} = 6$ .

A.

$x = \pm 18$
B.

$x = 19$
C.

$x = 18$
D.

$x = 36$

Câu 6 :

Có bao nhiêu giá trị của $x$ thỏa mãn $\sqrt {2x + 3} = 25$

A.

$0$
B.

$1$
C.

$2$
D.

$311$

Câu 7 :

So sánh $A = \sqrt 7 + \sqrt {15}$ và $7.$

A.

$A > 7$
B.

$A < 7$
C.

$A = 7$
D.

$A \ge 7$

Câu 8 :

Tính $\sqrt {49}$

A.

$– 7$
B.

$9$
C.

$\pm 7$
D.

$7$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Chọn câu đúng.

A.

$– \sqrt {\dfrac{{64}}{{121}}} = \dfrac{8}{{11}}$
B.

$– \sqrt {\dfrac{{64}}{{121}}} = – \dfrac{8}{{11}}$
C.

$– \sqrt {\dfrac{{64}}{{121}}} = \pm \dfrac{8}{{11}}$
D.

$– \sqrt {\dfrac{{64}}{{121}}} = \dfrac{{ – 32}}{{11}}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa căn bậc hai.

Căn bậc hai của một số $a$ không âm là số $x$ sao cho ${x^2} = a.$

Với $\sqrt a$ ta có $a \ge 0$ và $\sqrt a \ge 0$ .

Lời giải chi tiết :

Vì $\dfrac{{64}}{{121}} = {\left( {\dfrac{8}{{11}}} \right)^2}$ nên $– \sqrt {\dfrac{{64}}{{121}}} = – \dfrac{8}{{11}}$

Câu 2 :

So sánh hai số $\sqrt {9.16}$ và $\sqrt 9 .\sqrt {16}$

A.

$\sqrt {9.16} = \sqrt 9 .\sqrt {16}$
B.

$\sqrt {9.16} < \sqrt 9 .\sqrt {16}$
C.

$\sqrt {9.16} > \sqrt 9 .\sqrt {16}$
D.

Không thể so sánh

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tính giá trị các căn bậc hai rồi so sánh.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\sqrt {9.16} = \sqrt {144} = 12$ và $\sqrt 9 .\sqrt {16} = 3.4 = 12$

Nên $\sqrt {9.16} = \sqrt 9 .\sqrt {16}$

Câu 3 :

A.

Bạn đã làm đúng.
B.

Bạn đã làm sai từ bước $\left( 1 \right)$ .
C.

Bạn đã làm sai từ bước $\left( 2 \right)$ .
D.

Bạn đã làm sai từ bước $\left( 3 \right)$ .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Ta không có tính chất sau: $\sqrt {A + B} = \sqrt A + \sqrt B$

Lời giải chi tiết :

Vì $\sqrt {16 + 9} < \sqrt {16} + \sqrt 9 \,\left( {{\rm{do }}\sqrt {25} = 5 < 7} \right)$ nên bạn đã làm sai từ bước (3).

Câu 4 :

Tìm $x \in \mathbb{Q}$ biết ${x^2} = 225$ .

A.

$x = 15$
B.

$x = – 15$
C.

$x = 15$ hoặc $x = – 15$
D.

$x = 25$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Đưa hai vế về hai lũy thừa cùng số mũ rồi xét các trường hợp có thể xảy ra của cơ số.

Lời giải chi tiết :

Ta có ${x^2} = 225$ $\Rightarrow {x^2} = {15^2}$

Suy ra $x = 15$ hoặc $x = – 15.$

Câu 5 :

Tìm $x$ thỏa mãn $\sqrt {2x} = 6$ .

A.

$x = \pm 18$
B.

$x = 19$
C.

$x = 18$
D.

$x = 36$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng $\sqrt x = a\,\left( {a \ge 0} \right)$ thì $x = {a^2}$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có $\sqrt {2x} = 6$ $\Rightarrow 2x = {6^2} \Rightarrow 2x = 36$ $\Rightarrow x = 18.$

Vậy $x = 18.$

Câu 6 :

Có bao nhiêu giá trị của $x$ thỏa mãn $\sqrt {2x + 3} = 25$

A.

$0$
B.

$1$
C.

$2$
D.

$311$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng $\sqrt x = a\,\left( {a \ge 0} \right)$ thì $x = {a^2}$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có $\sqrt {2x + 3} = 25$ $\Rightarrow 2x + 3 = {25^2} \Rightarrow 2x + 3 = 625$

$\Rightarrow 2x = 625 – 3$ $\Rightarrow 2x = 622 \Rightarrow x = 311$

Vậy có một giá trị của $x$ thỏa mãn là $x = 311.$

Câu 7 :

So sánh $A = \sqrt 7 + \sqrt {15}$ và $7.$

A.

$A > 7$
B.

$A < 7$
C.

$A = 7$
D.

$A \ge 7$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng cách so sánh hai số dương bất kì $a$ và $b$ :

+ Nếu $a = b$ thì $\sqrt a = \sqrt b$ .

+ Nếu $a > b$ thì $\sqrt a > \sqrt b$ .

+ Nếu $a < b$ thì $\sqrt a < \sqrt b .$

Lời giải chi tiết :

Vì $7 < 9$ nên $\sqrt 7 < \sqrt 9$ hay $\sqrt 7 < 3$ (1)

Vì $15 < 16$ nên $\sqrt {15} < \sqrt {16}$ hay $\sqrt {15} < 4$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $A = \sqrt 7 + \sqrt {15} < 3 + 4$ hay $A < 7.$

Câu 8 :

Tính $\sqrt {49}$

A.

$– 7$
B.

$9$
C.

$\pm 7$
D.

$7$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa căn bậc hai.

Căn bậc hai của một số $a$ không âm là số $x$ sao cho ${x^2} = a.$

Với $\sqrt a$ ta có $a \ge 0$ và $\sqrt a \ge 0$ .

Lời giải chi tiết :

Vì ${7^2} = 49$ nên $\sqrt {49} = 7.$

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE