1. Đề thi học kì 1 môn toán lớp 9 năm 2019 – 2020 sở giáo dục Vĩnh Phúc

Giải chi tiết đề thi học kì 1 môn toán lớp 9 năm 2019 – 2020 sở giáo dục Vĩnh Phúc với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Hãy viết vào tờ giấy thi chữ cái in hoa trước đáp án đúng.

Câu 1.Điều kiện xác định của biểu thức x8

A.x8.               B.x>8.                 

C. x<8.                 D. x8.

Câu 2. Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng y=7x+3?

A.y=7x.                B.y=47x.

C. y=7x+1.         D. y=1+7x.

Câu 3. Giá trị của biểu thức 0,04.302 bằng

A.6.                        B.0,12.

C. 12.                     D. 0,24.

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng BC bằng

A.10cm.                           B.14cm.

C. 2cm.                   D.14cm.

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng? 

A.AH.HB=CB.CA.

B.AB2=CH.BH.

C. AC2=BH.BC.

D. AH.BC=AB.AC.

Câu 6. Cho tam giác MNP vuông ở M,MN=4a; MP=3a. Khi đó, tanP bằng

A.34.                B.43.

C. 35.               D. 45.

II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm).

Câu 7: (1,5 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức : 2035+245.

b) Tìm x, biết : x1+4x4=9.

Câu 8: (1,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất : y=(k2)x+k22k;(k là tham số)     

a) Vẽ đồ thị hàm số khi k=1.

b) Tìm k để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

Câu 9: (1,5 điểm) Cho biểu thức P=(1a+11a+a):a1a+2a+1 với a>0a1

a) Rút gọn P.

b) Tìm a để P có giá trị bằng 2.

Câu 10: (2,5 điểm) Cho (O;R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến ABAC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R.

b) Tính số đo góc BOA.

c) Chứng minh tam giác OAK cân tại K.

Câu 11: (0,5 điểm) Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn :

a+b+c=3(a+2b)(a+2c)+(b+2a)(b+2c)+(c+2a)(c+2b)=3.

Tính giá trị của biểu thức M=(2a+3b4c)2.

HẾT

(Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)


 

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn Sachgiaihay.com

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

1.A

2.B

3.A

4.A

5.D

6.B

Câu 1 (NB):

Phương pháp:

Biểu thức A xác định khi A0

Cách giải:

Ta có: x8 xác định khi x80x8

Chọn A

Câu 2 (NB):

Phương pháp:

Hai đường thẳng (d):y=ax+b,(d):y=ax+b

+) song song với nhau khi {a=abb 

+) Cắt nhau khi aa

Cách giải:

Đường thẳng y=7x+3 và đường thẳng y=47x77 nên hai đường thẳng này cắt nhau tức là chúng không song song.

Chọn B

Câu 3 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng A2=|A|A.B=A.B(A,B0)

Cách giải:

Ta có: 0,04.302=0,22.302=0,22.302 =0,2.30=6

Chọn A

Câu 4 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng định lý Pytago để tính cạnh BC.

Cách giải:

 

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có BC=AB2+AC2=62+82=10cm

Chọn A

Câu 5 (NB):

Phương pháp:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cách giải:

 

Xét tam giác ABC vuông tại A, chiều cao AH. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: AH.BC=AB.AC nên D đúng.

Chọn D

Câu 6 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn

Cách giải:

 

Xét tam giác MNP vuông tại M, theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:

tanP=MNMP=4a3a=43.

Chọn B

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 7 (VD)

Phương pháp:

a) A2B=|A|B(B0)

b) Sử dụng A2B=|A|B(B0) để đưa về dạng A=m(m0)A=m2(A0)

Cách giải:

a)  Tính giá trị của biểu thức : 2035+245.

Ta có: 2035+245=4.535+29.5 =2535+2.35=2535+65=55

b) Tìm x, biết : x1+4x4=9.

Điều kiện: x10x1

Ta có: x1+4x4=9.

x1+4(x1)=9x1+2x1=93x1=9x1=3x1=9x=10(tm)

Vậy x=10.

Câu 8 (VD)

Phương pháp:

a) Thay k=1 vào hàm số rồi vẽ đồ thị hàm số thu được.

b) Xác định tọa độ giao điểm. Thay tọa độ đó vào hàm số, từ đó ta tìm được m.

Cách giải:

Cho hàm số bậc nhất : y=(k2)x+k22k;(k là tham số)         

a) Vẽ đồ thị hàm số khi k=1.

Thay k=1 vào hàm số ta được: y=(12)x+122.1y=x1

Với x=0y=1

x=1y=0

Đồ thị hàm số y=x1 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0;1),(1;0)

Hình vẽ:

 

b) Tìm k để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên k20k2 và tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là (2;0)

 Thay x=2;y=0 vào hàm số đã cho ta được:

0=(k2).2+k22kk24=0k2=4[k=2(L)k=2(N)

Vậy k=2.

Câu 9 (VD)

Phương pháp:

a) Qui đồng mẫu các phân thức, cộng trừ các phân thức sau đó rút gọn phân thức thu được

b) Cho P=2 rồi qui đồng hai vế để tìm a.

Cách giải:

Cho biểu thức P=(1a+11a+a):a1a+2a+1 với a>0a1

a) Rút gọn P.

Với a>0;a1 ta có:

P=(1a+11a(a+1)):a1(a+1)2=a1a(a+1).(a+1)2a1=a+1a

Vậy P=a+1a với a>0;a1

b) Tìm a để P có giá trị bằng 2.

Ta có: P=a+1a với a>0;a1

Để P=2 thì a+1a=2a+1=2aa=1a=1(ktm)

Vậy không có giá trị nào của a thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 10 (VD):

Phương pháp:

a) Sử dụng định lý Pytago

b) Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn

c) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và tính chất hai đường thẳng song song để chỉ ra tam giác OKA có hai góc ^OAK,^KOA  bằng nhau.

Cách giải:

 

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R.

AB  là tiếp tuyến của (O;R) nên ABOB tại B

Xét tam giác OAB vuông tại BOA=2R(gt),OB=R. Theo định lý Pytago ta có:

AB2=OA2OB2=4R2R2=3R2 nên AB=R3.

b) Tính số đo góc BOA.

Xét tam giác OAB vuông tại BOA=2R(gt),OB=R nên theo tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có: cos^BOA=OBOA=R2R=12, suy ra ^BOA=600.

c) Chứng minh tam giác OAK cân tại K.

Xét đường tròn (O)AB,AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AO là phân giác ^BAC (tính chất) hay ^BAO=^OAK (1)

Lại có ABOB(cmt)OKOB(gt) suy ra OK//AB

Do đó: ^BOA=^AOK  (2) (hai góc ở vị trí so le trong)

Từ (1)  và (2) ta có ^KOA=^KAO(=^BAO) suy ra tam giác OKA cân tại K (đpcm)

Câu 11 (VDC): (fb: Thầy Hoang Kien)

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm a,b ta có: a+b2ab

Dấu = xảy ra khi a=b.

Sử dụng các hằng đẳng thức: (x+y)2=x2+2xy+y2, (x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+xz+yz)

Cách giải:

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: b+c2bc,a+c2ac,a+b2ab

Xét (a+2b)(a+2c)=a2+2ac+2ab+4bc =a2+2a(b+c)+4bca2+2a.2bc+4bc

(a+2b)(a+2c)a2+4abc+4bc hay (a+2b)(a+2c)(a+2bc)2

(a+2b)(a+2c)a+2bc

Tương tự ta có: (b+2a)(b+2c)b+2ac

(c+2a)(c+2b)c+2ab

Suy ra (a+2b)(a+2c)+(b+2a)(b+2c)+(c+2a)(c+2b)a+b+c+2(ab+ac+bc)

Hay 3(a+b+c)233

Dấu  xảy ra a=b=c=13.

Thay a=b=c=13 vào biểu thức M ta có:

M=(213+313413)2=(13)2=13

Sachgiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Đề ôn tập học kì 1 – Có đáp án và lời giải