13. Đề số 13 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 9

Đề bài

Câu 1 (3,0 điểm):

a) Nêu điều kiệnđể $\sqrt A$ có nghĩa.

Áp dụng: Tìm điều kiện của $x$ để $\sqrt {3x – 7}$ có nghĩa.

b) Tính: $\dfrac{1}{2}\sqrt {48}  – 2\sqrt {75}  + \dfrac{{\sqrt {33} }}{{\sqrt {11} }}.$

c) Rút gọn biểu thức: $P = \left( {\dfrac{{x\sqrt x  – 1}}{{x – \sqrt x }} – \dfrac{{x\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\left[ {\dfrac{{2\left( {x – 2\sqrt x  + 1} \right)}}{{x – 1}}} \right]$   (với $x > 0$và $x \ne 1$)

Câu 2 (3 điểm):

Cho hàm số $y = 2x – 2$.

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Vì sao?

b) Vẽ đồ thị hàm số $y = 2x – 2$.

c) Với giá trị nào của $m$ thì đường thẳng $y = (m – 1)x + 3\,\,\,\,\,(m \ne 1)$ song song với đường thẳng $y = 2x – 2$.

Câu 3 (1,0 điểm):

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 3\\2x – y = 7\end{array} \right.$

Câu 4 (1,0 điểm):

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$, biết $BH = 9cm,\,\,CH = 25cm$. Tính $AH$.

Câu 5 (1 điểm):

Cho đường tròn $(O)$, điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến $AM,AN$ với đường tròn ($M,N$ là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng $OA \bot MN$.

b) Vẽ đường kính $NOC$. Chứng minh rằng MC// AO.

LG bài 1

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện để $\sqrt A$ có nghĩa là $A \ge 0$.

Áp dụng: $\sqrt {3x – 7}$ có nghĩa khi $3x – 7 \ge 0$$\Leftrightarrow 3x \ge 7\,\, \Leftrightarrow x \ge \dfrac{7}{3}$

Vậy với $x \ge \dfrac{7}{3}$ thì $\sqrt {3x – 7}$ có nghĩa.

b) Ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{1}{2}\sqrt {48}  – 2\sqrt {75}  + \dfrac{{\sqrt {33} }}{{\sqrt {11} }} = \dfrac{1}{2}\sqrt {16.3}  – 2\sqrt {25.3}  + \sqrt {\dfrac{{33}}{{11}}} \\ = \dfrac{1}{2}.4\sqrt 3  – 2.5\sqrt 3  + \sqrt 3 \\ = 2\sqrt 3  – 10\sqrt 3  + \sqrt 3 \\ =  – 7\sqrt 3 \end{array}$

c) Điều kiện: $x > 0,\;\;x \ne 1.$

$\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{{x\sqrt x  – 1}}{{x – \sqrt x }} – \dfrac{{x\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\left[ {\dfrac{{2\left( {x – 2\sqrt x  + 1} \right)}}{{x – 1}}} \right]\\ = \left[ {\dfrac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} – {1^3}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 1} \right)}} – \dfrac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + {1^3}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}} \right]:\left[ {\dfrac{{2{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} – 1}}} \right]\\ = \left[ {\dfrac{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 1} \right)}} – \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}} \right]:\left[ {\dfrac{{2{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}} \right]\\ = \left( {\dfrac{{\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x }} – \dfrac{{\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x }}} \right):\dfrac{{2\left( {\sqrt x  – 1} \right)}}{{\sqrt x  + 1}}\\ = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x }}.\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{2\left( {\sqrt x  – 1} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  – 1}}\end{array}$

LG bài 2

Lời giải chi tiết:

a) Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ vì $a = 2 > 0$.

b) Vẽ đồ thị hàm số $y = 2x – 2$

Cho $x = 0 \Rightarrow y =  – 2$, ta được điểm $(0; – 2)$ thuộc đường thẳng $y = 2x – 2$;

$y = 0 \Rightarrow x = 1$, ta được điểm $(1;0)$ thuộc đường thẳng $y = 2x – 2$.

Vậy đồ thị hàm số $y = 2x – 2$là đường thẳng đi qua 2 điểm $\left( {0; – 2} \right),\;\left( {1;\;0} \right).\;$

Đồ thị hàm số như hình vẽ bên: 

c) Đường thẳng $y = (m – 1)x + 3\,\,(m \ne 1)$ song song với đường thẳng $y = 2x – 2$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow m – 1 = 2\\ \Leftrightarrow m = 3\end{array}$ (vì $3 \ne  – 2$)

LG bài 3

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 3\\2x – y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 – 3x\\2x – (3 – 3x) = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 – 3x\\2x – 3 + 3x = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 – 3x\\5x = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 – 3.2\\x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  – 3\\x = 2\end{array} \right.\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(x;y) = (2; – 3).$

LG bài 4

Lời giải chi tiết:

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

$\begin{array}{l}A{H^2} = BH.CH\\ \Rightarrow AH = \sqrt {BH.CH}  = \sqrt {9.25}  = \sqrt {225} \\ \Rightarrow AH = 15cm\end{array}$

LG bài 5

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

$AM = AN,\,\,\,AO$ là tia phân giác của góc $A$ (tính chất của hai

tiếp tuyến cắt nhau)

$\Rightarrow \Delta AMN$ cân tại $A$, có $AO$ là tia phân giác của góc $A$

$\Rightarrow AO$ là đường cao ứng với cạnh $MN$

$\Rightarrow AO \bot MN\;\;\left( {dpcm} \right).$

b) Gọi $H$ là giao điểm của $MN$ và $OA$, có $AO \bot MN$(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

$\Rightarrow MH = HN$ (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

MÀ $CO = ON$ (cùng bán kính $(O)$)

$\Rightarrow HO$ là đường trung bình của tam giác $MNC$

$\Rightarrow HO//MC,$ do đó $MC//AO.$

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 9 tại Tuyensinh247.com

Sachgiaihay.com