Lý thuyết Hàm số mũ và hàm số lôgarit – Toán 11 Kết nối tri thức

1. Hàm số mũ

a) Khái niệm hàm số mũ

Cho a là số thực dương khác 1.

Hàm số \(y = {a^x}\) được gọi là hàm số mũ cơ số a.

b) Đồ thị và tính chất của hàm số mũ

Hàm số mũ \(y = {a^x}\):

– Có tập xác định là \(\mathbb{R}\) và tập giá trị là \(\left( {0; + \infty } \right)\);

– Đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi a > 1 và nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi 0 < a < 1;

– Liên tục trên \(\mathbb{R}\);

– Có đồ thị đi qua các điểm (0; 1), (1; a) và luôn nằm phía trên trục hoành.

Dạng đồ thị của hàm số \(y = {a^x}\)

2. Hàm số lôgarit

a) Khái niệm hàm số lôgarit

Cho a là số thực dương khác 1.

Hàm số \(y = {\log _a}x\) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.

b) Đồ thị và tính chất của hàm số lôgarit

Hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x\):

– Có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\) và tập giá trị là \(\mathbb{R}\);

– Đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi a > 1 và nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi 0 < a < 1;

– Có đồ thị đi qua các điểm (1; 0), (a; 1) và luôn nằm bên phải trục tung.

Dạng đồ thị của hàm số \(y = {\log _a}x\)