Giải bài 9 trang 26 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 2

Công thức (log x = 11,8 + 1,5M) cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1erg tương đương với ({10^{ – 7}})jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.

Đề bài

Công thức $\log x = 11,8 + 1,5M$ cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1erg tương đương với ${10^{ – 7}}$ jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.

a) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra năng lượng gấp bao nhiêu lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter?

b) Người ta ước lượng rằng một trận động đất có độ lớn khoảng từ 4 đến 6 độ Richter. Năng lượng do trận động đất đó tạo ra nằm trong khoảng nào?

Phương pháp giải – Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Với $a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0$ ta có: ${\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M – {\log _a}N$

b) Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình lôgarit để giải bất phương trình:

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:

Bất phương trình	$a > 1$	$0 < a < 1$
${\log _a}x > b$	$x > {a^b}$	$0 < x < {a^b}$
${\log _a}x \ge b$	$x \ge {a^b}$	$0 < x \le {a^b}$
${\log _a}x < b$	$0 < x < {a^b}$	$x > {a^b}$
${\log _a}x \le b$	$0 < x \le {a^b}$	$x \ge {a^b}$

Chú ý:

+ Nếu $a > 1$ thì ${\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) > v\left( x \right)\end{array} \right.$

+ Nếu $0 < a < 1$ thì ${\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) < v\left( x \right)\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết

a) Gọi ${x_1},{x_2}$ (erg) lần lượt là năng lượng tạo ra của hai trận động đất có độ lớn lần lượt là ${M_1} = 5,{M_2} = 3$ (độ Richter)

Ta có: $\log {x_1} = 11,8 + 1,5{M_1};\log {x_2} = 11,8 + 1,5{M_2}$

Do đó, $\log {x_1} – \log {x_2} = 1,5\left( {{M_1} – {M_2}} \right) \Rightarrow \log \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 3$ $\Leftrightarrow \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = {10^3} = 1000$