Giải bài 6 trang 63 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 2,{u_3} = 18\).

a) Tìm công bội.

b) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

Lời giải chi tiết

Ta có: \({u_3} = {u_1}.{q^2} = 18 \Rightarrow 2.{q^2} = 18 \Rightarrow q =  \pm 3\)

Vậy cấp số nhân trên có công bội là \(q = 3\) hoặc \(q =  – 3\)

b) Nếu \(q = 3\) thì tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:

\({S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 – {q^{10}}} \right)}}{{1 – q}} = \frac{{2.\left( {1 – {3^{10}}} \right)}}{{1 – 3}} = 59\;048\)

Nếu \(q =  – 3\) thì tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:

\({S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 – {q^{10}}} \right)}}{{1 – q}} = \frac{{2.\left( {1 – {{\left( { – 3} \right)}^{10}}} \right)}}{{1 + 3}} =  – 29\;524\)