Bài tập 3 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, cắt BC tại N.

Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, cắt BC tại N.

a) Chứng minh rằng ^BMN=^HACˆBMN=ˆHAC

b) Kẻ MIAH(IAH)MIAH(IAH) , gọi K là giao điểm của AH với BM. Chứng minh rằng I là trung điểm của AK.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

 

a) Ta có MN là đường trung trực của BC (gt) MNBC.MNBC.

AHBCAHBC (AH là đường cao của tam giác ABC). Nên MN // AH.

M thuộc đường trung trực của BC (gt).

=> MB = MC => ∆MBC cân tại M

Do đó MN là đường phân giác của ∆MBC

^BMN=^NMC.ˆBMN=ˆNMC.

^NMC=^HACˆNMC=ˆHAC (hai góc đồng vị và MN // AH)

Vậy ^BMN=^HAC.ˆBMN=ˆHAC.

b) Ta có ^BMN=^HAC^BMN=^KAMˆBMN=ˆHACˆBMN=ˆKAM

^BMN=^AKMˆBMN=ˆAKM (hai góc so le trong và MN // AH). Nên ^KAM=^AKM.ˆKAM=ˆAKM.

Do đó ∆AKM cân tại M.

Lại có MI là đường cao của tam giác AKM (MIAKMIAK tại I).

Nên MI cũng là đường trung tuyến của tam giác AKM.

Vậy I là trung điểm của AK.

Sachgiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE