Bài tập 7 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M

Đề bài

 Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (HCM)(HCM). Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM.

a) Chứng minh rằng tam giác MBE cân.

b) Chứng minh rằng ^EBH=^ACMˆEBH=ˆACM

c) Chứng minh rằng EBBCEBBC

d) Đường thẳng BE cắt đường thẳng AC tại N. Tia phân giác ^NABˆNAB cắt đường thẳng BH tại D, tia ND cắt CM tại F. Tính số đo ^NFCˆNFC

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

 

a) ∆MBE có: BH là đường cao (BHEMBHEM tại H)

BH là đường trung tuyến (HE = HM, HEMHEM)

Nên ∆MBE cân tại B.

b) ∆MBE cân tại B có BH là đường cao

=> BH cũng là đường phân giác ^EBH=^HBMˆEBH=ˆHBM

Ta có: ^HBM+^BMH=90ˆHBM+ˆBMH=90 (∆HMB vuông tại H)

^ACM+^AMC=90ˆACM+ˆAMC=90 (∆AMC vuông tại A)

^BMH=^AMCˆBMH=ˆAMC (đối đỉnh)

Do đó ^HBM=^ACM.ˆHBM=ˆACM.

^HBM=^EBH.ˆHBM=ˆEBH.

Nên ^ACM=^EBH.ˆACM=ˆEBH.

c) Ta có: ^EBH=12^EBMˆEBH=12ˆEBM (BH là tia phân giác của ^EBMˆEBM)

^ACM=12^ACBˆACM=12ˆACB (CM là tia phân giác của ^ACBˆACB)

^EBH=^ACMˆEBH=ˆACM (câu b)

Do đó ^EBM=^ACB.ˆEBM=ˆACB.

^ACB+^MBC=90ˆACB+ˆMBC=90 (∆ABC vuông tại A). Nên ^EBM+^MBC=90ˆEBM+ˆMBC=90.

^EBC=90ˆEBC=90. VậyEBBC.EBBC.

d) ∆ABN có: AD là đường phân giác (gt)

BD là đường phân giác và AD cắt BD tại D (gt)

=> D là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABN

=> ND là đường phân giác của ∆ABN ^ANF=12^BNCˆANF=12ˆBNC

^NCF=12^NCBˆNCF=12ˆNCB (CF là tia phân giác của ^NCBˆNCB)

^BNC+^NCB=90ˆBNC+ˆNCB=90 (∆NBC vuông tại B)

Nên ^ANF+^NCF=12^BNC+12^NCB=12(^BNC+^NCB)=12.90=45.ˆANF+ˆNCF=12ˆBNC+12ˆNCB=12(ˆBNC+ˆNCB)=12.90=45.

Lại có ^NFC+^ANF+^NCF=180ˆNFC+ˆANF+ˆNCF=180 (tổng ba góc trong tam giác)

^NFC+45=180^NFC=135ˆNFC+45=180ˆNFC=135

Sachgiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE