Bài tập 10 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF . Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF . Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

 

Xét ∆ACF (ˆF=90) và ∆ADC (ˆD=90) có AC (cạnh chung) và CF = AD (gt)

Do đó: ∆ACF = ∆CAD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

^CAF=^ACD hay ^CAB=^ACB (1)

Xét ∆BEC (ˆE=90) và ∆BFC (ˆF=90)

Ta có: BC (cạnh chung)

BE = CF (gt)

Do đó: ∆BEC = ∆CFB (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

^ACB=^ABC (2)

Xét ∆BEA (ˆE=90) và ∆ABD (ˆD=90) có AB (cạnh chung) và BE = AD (gt)

Do đó: ∆BEA = ∆ADB (cạnh huyền – cạnh góc vuông) ^BAC=^ABC (3)

Từ (1), (2) và (3) ^CAB=^ACB=^ABC => ∆ABC đều.

Sachgiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE