3. Bài 2: Tính chất cơ bản của phân số

Đề bài

Câu 1 :

Chọn câu sai. Với $a;b;m \in Z;b;m \ne 0$ thì

A.

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}\,$
B.

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a + m}}{{b + m}}\,$
C.

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{ – a}}{{ – b}}\,$
D.

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n }}$ với $n$ là ước chung của $a;b.$

Câu 2 :

Phân số $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản khi ƯC $\left( {a;b} \right)$ bằng

A.

$\left\{ {1; – 1} \right\}$
B.

$\left\{ 2 \right\}$
C.

$\left\{ {1;2} \right\}$
D.

$\left\{ {1;2;3} \right\}$

Câu 3 :

Tìm số $a;b$ biết $\dfrac{{24}}{{56}} = \dfrac{a}{7} = \dfrac{{ – 111}}{b}$

A.

$a = 3,b = – 259$
B.

$a = – 3,b = – 259$
C.

$a = 3,b = 259$
D.

$a = – 3,b = 259$

Câu 4 :

Tìm $x$ biết $\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{x}{{32}}.$

A.

$101$
B.

$32$
C.

$– 23$
D.

$23$

Câu 5 :

Tìm $x$ biết $\dfrac{{ – 5}}{{ – 14}} = \dfrac{{20}}{{6 – 5x}}$

A.

$x=10$
B.

$x=- 10$
C.

$x=5$
D.

$x=6$

Câu 6 :

Phân số $\dfrac{{ – m}}{{ – n}};\,\,n,m \in \mathbb{Z};n \ne 0$ bằng phân số nào sau đây

A.

$\dfrac{m}{n}$
B.

$\dfrac{n}{m}$
C.

$\dfrac{{ – n}}{m}$
D.

$\dfrac{m}{{ – n}}$

Câu 7 :

Quy đồng mẫu số hai phân số $\dfrac{2}{7};\dfrac{5}{{ – 8}}$ được hai phân số lần lượt là:

A.

$\dfrac{{16}}{{56}};\dfrac{{ – 35}}{{56}}$
B.

$\dfrac{{16}}{{56}};\dfrac{{35}}{{56}}$
C.

$\dfrac{{16}}{{56}};\dfrac{{35}}{{ – 56}}$
D.

$\dfrac{{ – 16}}{{56}};\dfrac{{ – 35}}{{56}}$

Câu 8 :

Mẫu số chung của các phân số $\dfrac{2}{5};\dfrac{{23}}{{18}};\dfrac{5}{{75}}$ là

A.

$180$
B.

$500$
C.

$750$
D.

$450$

Câu 9 :

Mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của các phân số $\dfrac{{19}}{{{3^2}.7.11}};\dfrac{{23}}{{{3^3}{{.7}^2}.19}}$ là:

A.

${3^3}{.7^2}$
B.

${3^3}{.7^3}.11.19$
C.

${3^2}{.7^2}.11.19$
D.

${3^3}{.7^2}.11.19$

Câu 10 :

Rút gọn phân số $\dfrac{{\left( { – 2} \right).3 + 6.5}}{{9.6}}$ về dạng phân số tối giản ta được phân số có tử số là

A.

$\dfrac{4}{9}$
B.

$31$
C.

$– 1$
D.

$4$

Câu 11 :

Phân số bằng phân số $\dfrac{{301}}{{403}}$ mà có tử số và mẫu số đều là số dương, có ba chữ số là phân số nào?

A.

$\dfrac{{151}}{{201}}$
B.

$\dfrac{{602}}{{806}}$
C.

$\dfrac{{301}}{{304}}$
D.

$\dfrac{{903}}{{1209}}$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Chọn câu sai. Với $a;b;m \in Z;b;m \ne 0$ thì

A.

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}\,$
B.

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a + m}}{{b + m}}\,$
C.

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{ – a}}{{ – b}}\,$
D.

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n }}$ với $n$ là ước chung của $a;b.$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất cơ bản của phân số

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}$ với $m \in Z$ và $m \ne 0$ ; $\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}$ với $n \in$ ƯC $\left( {a;b} \right)$ .

Lời giải chi tiết :

Dựa vào các tính chất cơ bản của phân số:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}$ với $m \in Z$ và $m \ne 0$ ; $\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}$ với $n \in$ ƯC $\left( {a;b} \right)$ và $\dfrac{a}{b} = \dfrac{{ – a}}{{ – b}}$ thì các đáp án A, C, D đều đúng.

Đáp án B sai.

Câu 2 :

Phân số $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản khi ƯC $\left( {a;b} \right)$ bằng

A.

$\left\{ {1; – 1} \right\}$
B.

$\left\{ 2 \right\}$
C.

$\left\{ {1;2} \right\}$
D.

$\left\{ {1;2;3} \right\}$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là $1$ và $– 1.$

Câu 3 :

Tìm số $a;b$ biết $\dfrac{{24}}{{56}} = \dfrac{a}{7} = \dfrac{{ – 111}}{b}$

A.

$a = 3,b = – 259$
B.

$a = – 3,b = – 259$
C.

$a = 3,b = 259$
D.

$a = – 3,b = 259$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất của phân số:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}$ với $m \in Z$ và $m \ne 0$ ; $\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}$ với $n \in$ ƯC $\left( {a;b} \right)$

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\dfrac{{24}}{{56}} = \dfrac{{24:8}}{{56:8}} = \dfrac{3}{7} = \dfrac{a}{7} \Rightarrow a = 3$

$\dfrac{3}{7} = \dfrac{{3.\left( { – 37} \right)}}{{7.\left( { – 37} \right)}} = \dfrac{{ – 111}}{{ – 259}} = \dfrac{{ – 111}}{b} \Rightarrow b = – 259$

Vậy $a = 3,b = – 259$

Câu 4 :

Tìm $x$ biết $\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{x}{{32}}.$

A.

$101$
B.

$32$
C.

$– 23$
D.

$23$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Rút gọn phân số đã cho: Chia cả tử và mẫu của phân số $\dfrac{a}{b}$ cho ƯCLN của $\left| a \right|$ và $\left| b \right|$ để rút gọn phân số tối giản.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{{2323:101}}{{3232:101}}$ $= \dfrac{{23}}{{32}} = \dfrac{x}{{32}} \Rightarrow x = 23$

Câu 5 :

Tìm $x$ biết $\dfrac{{ – 5}}{{ – 14}} = \dfrac{{20}}{{6 – 5x}}$

A.

$x=10$
B.

$x=- 10$
C.

$x=5$
D.

$x=6$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất: Nhân cả tử và mẫu của phân số với một số nguyên khác $\pm 1$ ta được phân số mới bằng phân số đã cho.

Biến đổi để hai vế là hai phân số có cùng tử số, từ đó cho hai mẫu số bằng nhau ta tìm được $x.$

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\dfrac{{ – 5}}{{ – 14}} = \dfrac{{\left( { – 5} \right).\left( { – 4} \right)}}{{\left( { – 14} \right).\left( { – 4} \right)}} = \dfrac{{20}}{{56}} = \dfrac{{20}}{{6 – 5x}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 56 = 6 – 5x\\56 – 6 = – 5x\\50 = – 5x\\x = 50:\left( { – 5} \right)\\x = – 10\end{array}$

Câu 6 :

Phân số $\dfrac{{ – m}}{{ – n}};\,\,n,m \in \mathbb{Z};n \ne 0$ bằng phân số nào sau đây

A.

$\dfrac{m}{n}$
B.

$\dfrac{n}{m}$
C.

$\dfrac{{ – n}}{m}$
D.

$\dfrac{m}{{ – n}}$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\dfrac{{ – m}}{{ – n}} = \dfrac{m}{n}$

Câu 7 :

Quy đồng mẫu số hai phân số $\dfrac{2}{7};\dfrac{5}{{ – 8}}$ được hai phân số lần lượt là:

A.

$\dfrac{{16}}{{56}};\dfrac{{ – 35}}{{56}}$
B.

$\dfrac{{16}}{{56}};\dfrac{{35}}{{56}}$
C.

$\dfrac{{16}}{{56}};\dfrac{{35}}{{ – 56}}$
D.

$\dfrac{{ – 16}}{{56}};\dfrac{{ – 35}}{{56}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đưa các phân số về có mẫu dương hết rồi quy đồng mẫu số các phân số.

+) Tìm $MSC$ (thường là $BCNN$ của các mẫu).

+) Tìm thừa số phụ $= {\rm{ }}MSC{\rm{ }}:{\rm{ }}MS$

+) Nhân cả tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng

Lời giải chi tiết :

Ta quy đồng $\dfrac{2}{7}$ và $\dfrac{{ – 5}}{8}$ ( $MSC:56$ )

$\dfrac{2}{7} = \dfrac{{2.8}}{{7.8}} = \dfrac{{16}}{{56}};$ $\dfrac{{ – 5}}{8} = \dfrac{{ – 5.7}}{{8.7}} = \dfrac{{ – 35}}{{56}}$

Câu 8 :

Mẫu số chung của các phân số $\dfrac{2}{5};\dfrac{{23}}{{18}};\dfrac{5}{{75}}$ là

A.

$180$
B.

$500$
C.

$750$
D.

$450$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

– Phân tích các mẫu số thành tích các thừa số nguyên tố.

– $MSC$ được chọn thường là $BCNN$ của các mẫu số.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}5 = 5.1\\18 = {2.3^2}\\75 = {3.5^2}\end{array}$

$\Rightarrow BCNN\left( {5;18;75} \right) = {2.3^2}{.5^2} = 450$

Vậy ta có thể chọn một mẫu chung là $450$

Câu 9 :

Mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của các phân số $\dfrac{{19}}{{{3^2}.7.11}};\dfrac{{23}}{{{3^3}{{.7}^2}.19}}$ là:

A.

${3^3}{.7^2}$
B.

${3^3}{.7^3}.11.19$
C.

${3^2}{.7^2}.11.19$
D.

${3^3}{.7^2}.11.19$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của các phân số là $BCNN$ của các mẫu.

Lời giải chi tiết :

$BCNN$ hay mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của hai mẫu đã cho là ${3^3}{.7^2}.11.19$

Câu 10 :

Rút gọn phân số $\dfrac{{\left( { – 2} \right).3 + 6.5}}{{9.6}}$ về dạng phân số tối giản ta được phân số có tử số là

A.

$\dfrac{4}{9}$
B.

$31$
C.

$– 1$
D.

$4$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

– Tính tử và mẫu của phân số đã cho và rút gọn phân số đó.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\dfrac{{\left( { – 2} \right).3 + 6.5}}{{9.6}} = \dfrac{{ – 6 + 30}}{{54}}$ $= \dfrac{{24}}{{54}} = \dfrac{{24:6}}{{54:6}} = \dfrac{4}{9}$

Vậy tử số của phân số cần tìm là $4$

Câu 11 :

Phân số bằng phân số $\dfrac{{301}}{{403}}$ mà có tử số và mẫu số đều là số dương, có ba chữ số là phân số nào?

A.

$\dfrac{{151}}{{201}}$
B.

$\dfrac{{602}}{{806}}$
C.

$\dfrac{{301}}{{304}}$
D.

$\dfrac{{903}}{{1209}}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Ta nhân cả tử và mẫu của phân số đã cho với một số tự nhiên thích hợp $\left( { \ne 1} \right)$ để thu được phân số cần tìm.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$+ )\dfrac{{301}}{{403}} = \dfrac{{301.2}}{{403.2}} = \dfrac{{602}}{{806}}\left( {TM} \right)$

$+ )\dfrac{{301}}{{403}} = \dfrac{{301.3}}{{403.3}} = \dfrac{{903}}{{1209}}\left( L \right)$

Do đó ở các trường hợp nhân cả tử và mẫu với một số tự nhiên lớn hơn $3$ ta cũng đều loại được.

Ngoài ra phân số $\dfrac{{301}}{{403}}$ tối giản nên không thể rút gọn được.

Vậy phân số cần tìm là $\dfrac{{602}}{{806}}$

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Chương 7. Hình học trực quan. Tính đối xứng của hình phẳng trong thế giới tự nhiên

1. Bài 1: Hình có trục đối xứng

2. Bài 2: Hình có tâm đối xứng

3. Bài 3: Vai trò của tính đối xứng trong thế giới tự nhiên

4. Bài tập ôn tập chương 7

Chương 8. Hình học phẳng. Các hình hình học cơ bản

1. Bài 1: Điểm. Đường thẳng

2. Bài 2: Ba điểm thẳng hàng. Ba điểm không thẳng hàng

3. Bài 3: Hai đường thẳng cắt nhau, song song. Tia

4. Bài 4: Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng

5. Bài 5: Trung điểm của đoạn thẳng

6. Bài 6: Góc

7. Bài 7: Số đo góc. Các góc đặc biệt

8. Bài tập ôn tập chương 8: Hình học phẳng. Các hình hình học cơ bản

Chương 9. Một số yếu tố xác suất

1. Bài 1: Phép thử nghiệm – Sự kiện

2. Bài 2: Xác suất thực nghiệm

3. Bài tập ôn tập chương 9: Một số yếu tố thống kê