6. Bài 4: Phép cộng và phép trừ phân số

Đề bài

Câu 1 :

Chọn câu đúng. Với $a;b;m \in Z;\,m \ne 0$ ta có

A.

$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a – b}}{m}$
B.

$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a.b}}{m}$
C.

$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}$
D.

$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{{m + m}}$

Câu 2 :

Phép cộng phân số có tính chất nào dưới đây?

A.

Tính chất giao hoán
B.

Tính chất kết hợp
C.

Tính chất cộng với 0
D.

Cả A, B, C đều đúng

Câu 3 :

Tổng $\dfrac{4}{6} + \dfrac{{27}}{{81}}$ có kết quả là

A.

$\dfrac{1}{3}$
B.

$\dfrac{4}{3}$
C.

$\dfrac{3}{4}$
D.

$1$

Câu 4 :

Tính tổng hai phân số $\dfrac{{35}}{{36}}$ và $\dfrac{{ – 125}}{{36}}.$

A.

$\dfrac{{ – 5}}{2}$
B.

$– \dfrac{{29}}{5}$
C.

$\dfrac{{ – 40}}{9}$
D.

$\dfrac{{40}}{9}$

Câu 5 :

Chọn câu sai.

A.

$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} > 1$
B.

$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{{13}}{6}$
C.

$\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ – 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{35}}{{68}}$
D.

$\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = 1$

Câu 6 :

Tìm $x$ biết $x – \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ – 3}}{4}$

A.

$x = \dfrac{{21}}{{20}}$
B.

$x = \dfrac{{29}}{{20}}$
C.

$x = \dfrac{{ – 3}}{{10}}$
D.

$x = \dfrac{{ – 9}}{{10}}$

Câu 7 :

Tìm $x \in Z$ biết $\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ – 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ – 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}$ .

A.

$x \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$
B.

$x \in \left\{ { – 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$
C.

$x \in \left\{ { – 1;0;1;2;3;4} \right\}$
D.

$x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}$

Câu 8 :

Cho ba vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi $A$ chảy một mình thì sau $6$ giờ sẽ đầy bể, vòi $B$ chảy một mình thì mất $3$ giờ đầy bể, vòi $C$ thì mất $2$ giờ đầy bể. Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy một lúc thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

A.

$4$ giờ
B.

$3$ giờ
C.

$1$ giờ
D.

$2$ giờ

Câu 9 :

Số đối của phân số $\dfrac{{13}}{7}$ là:

A.

$\dfrac{{ – 13}}{7}$
B.

$\dfrac{{13}}{{ – 7}}$
C.

$– \dfrac{{13}}{7}$
D.

Tất cả các đáp án trên đều đúng

Câu 10 :

Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?

A.

$\dfrac{{ – 2}}{3};\dfrac{3}{2}$
B.

$\dfrac{{ – 12}}{{13}};\dfrac{{13}}{{ – 12}}$
C.

$\dfrac{1}{2}; – \dfrac{1}{2}$
D.

$\dfrac{3}{4};\dfrac{{ – 4}}{3}$

Câu 11 :

Số đối của $– \left( { – \dfrac{2}{{27}}} \right)$ là

A.

$\dfrac{{27}}{2}$
B.

$– \left( { – \dfrac{2}{{27}}} \right)$
C.

$\dfrac{2}{{27}}$
D.

$– \dfrac{2}{{27}}$

Câu 12 :

Tính: $\dfrac{{ – 1}}{6} – \dfrac{{ – 4}}{9}$

A.

$\dfrac{5}{{18}}$
B.

$\dfrac{5}{{36}}$
C.

$\dfrac{{ – 11}}{{18}}$
D.

$\dfrac{{ – 13}}{{36}}$

Câu 13 :

Tìm $x$ biết $x + \dfrac{1}{{14}} = \dfrac{5}{7}$

A.

$\dfrac{9}{{14}}$
B.

$\dfrac{1}{{14}}$
C.

$\dfrac{{11}}{{14}}$
D.

$\dfrac{1}{2}$

Câu 14 :

Điền số thích hợp vào chỗ chấm $\dfrac{1}{3} + \dfrac{{…}}{{24}} = \dfrac{3}{8}$

A.

$2$
B.

$1$
C.

$– 1$
D.

$5$

Câu 15 :

Chọn câu đúng.

A.

$\dfrac{4}{{13}} – \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{26}}$
B.

$\dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}$
C.

$\dfrac{{17}}{{20}} – \dfrac{1}{5} = \dfrac{{13}}{{20}}$
D.

$\dfrac{5}{{15}} – \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{5}$

Câu 16 :

Phép tính $\dfrac{9}{7} – \dfrac{5}{{12}}$ là

A.

$\dfrac{73}{84}$
B.

$\dfrac{-13}{84}$
C.

$\dfrac{83}{84}$
D.

$\dfrac{143}{84}$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Chọn câu đúng. Với $a;b;m \in Z;\,m \ne 0$ ta có

A.

$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a – b}}{m}$
B.

$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a.b}}{m}$
C.

$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}$
D.

$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{{m + m}}$

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}$

Câu 2 :

Phép cộng phân số có tính chất nào dưới đây?

A.

Tính chất giao hoán
B.

Tính chất kết hợp
C.

Tính chất cộng với 0
D.

Cả A, B, C đều đúng

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Phép cộng phân số có các tính chất:

+) Tính chất giao hoán: khi đổi chỗ các phân số trong một tổng thì tổng không đổi.

+) Tính chất kết hợp: Muốn cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể cộng phân số thứ nhất với tổng hai phân số còn lại.

+) Tính chất cộng với 0: tổng của một phân số với 0 bằng chính phân số đó.

Câu 3 :

Tổng $\dfrac{4}{6} + \dfrac{{27}}{{81}}$ có kết quả là

A.

$\dfrac{1}{3}$
B.

$\dfrac{4}{3}$
C.

$\dfrac{3}{4}$
D.

$1$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Rút gọn các phân số rồi thực hiện cộng các phân số sau khi rút gọn.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{4}{6} + \dfrac{{27}}{{81}} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{3} = 1$

Câu 4 :

Tính tổng hai phân số $\dfrac{{35}}{{36}}$ và $\dfrac{{ – 125}}{{36}}.$

A.

$\dfrac{{ – 5}}{2}$
B.

$– \dfrac{{29}}{5}$
C.

$\dfrac{{ – 40}}{9}$
D.

$\dfrac{{40}}{9}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{35}}{{36}} + \dfrac{{ – 125}}{{36}} = \dfrac{{35 + \left( { – 125} \right)}}{{36}}$ $= \dfrac{{ – 90}}{{36}} = \dfrac{{ – 5}}{2}$

Câu 5 :

Chọn câu sai.

A.

$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} > 1$
B.

$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{{13}}{6}$
C.

$\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ – 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{35}}{{68}}$
D.

$\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = 1$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án và kết luận.

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6} > 1$ nên A đúng

Đáp án B: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6}$ nên B đúng.

Đáp án C: $\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ – 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{51}}{{68}} + \dfrac{{ – 16}}{{68}} = \dfrac{{35}}{{68}}$ nên C đúng.

Đáp án D: $\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = \dfrac{4}{{12}} + \dfrac{7}{{12}} = \dfrac{{11}}{{12}} < 1$ nên D sai.

Câu 6 :

Tìm $x$ biết $x – \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ – 3}}{4}$

A.

$x = \dfrac{{21}}{{20}}$
B.

$x = \dfrac{{29}}{{20}}$
C.

$x = \dfrac{{ – 3}}{{10}}$
D.

$x = \dfrac{{ – 9}}{{10}}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+) Tính giá trị ở vế phải.

+) $x$ ở vị trí số bị trừ, để tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.

Lời giải chi tiết :

$x – \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ – 3}}{4}$

$\begin{array}{l}x – \dfrac{1}{5} = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{5}\\x = \dfrac{{29}}{{20}}\end{array}$

Câu 7 :

Tìm $x \in Z$ biết $\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ – 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ – 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}$ .

A.

$x \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$
B.

$x \in \left\{ { – 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$
C.

$x \in \left\{ { – 1;0;1;2;3;4} \right\}$
D.

$x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tính các tổng đã cho ở mỗi vế rồi suy ra $x$ dựa vào quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số dương, phân số nào lớn hơn thì có tử số lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ – 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ – 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}$

$\dfrac{{ – 1}}{{24}} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{5}{{24}}$

$– 1 \le x \le 5$

$x \in \left\{ { – 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$

Câu 8 :

A.

$4$ giờ
B.

$3$ giờ
C.

$1$ giờ
D.

$2$ giờ

Đáp án : C

Phương pháp giải :

– Tính lượng nước mỗi vòi chảy được trong mỗi giờ.

– Tính lượng nước cả ba vòi chảy được trong $1$ giờ.

– Tính số giờ chảy đầy bể của cả ba vòi.

Chú ý: Đối với các dạng toán bể nước hoặc công việc thì ta thường coi đầy bể là $1$ hoặc công việc hoàn thành là $1$

Lời giải chi tiết :

Một giờ vòi $A$ chảy được là: $1:6 = \dfrac{1}{6}$ (bể)

Một giờ vòi $B$ chảy được là: $1:3 = \dfrac{1}{3}$ (bể)

Một giờ vòi $C$ chảy được là: $1:2 = \dfrac{1}{2}$ (bể)

Một giờ cả ba vòi chảy được là: $\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{6} = 1$ (bể)

Vậy trong $1$ giờ cả ba vòi chảy được đầy bể.

Câu 9 :

Số đối của phân số $\dfrac{{13}}{7}$ là:

A.

$\dfrac{{ – 13}}{7}$
B.

$\dfrac{{13}}{{ – 7}}$
C.

$– \dfrac{{13}}{7}$
D.

Tất cả các đáp án trên đều đúng

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Số đối của $\dfrac{a}{b}$ là $\dfrac{{ – a}}{b}$ (hoặc $\dfrac{a}{{ – b}};\; – \dfrac{a}{b}$ )

Lời giải chi tiết :

Số đối của phân số $\dfrac{{13}}{7}$ là $\dfrac{{ – 13}}{7}$ hoặc $– \dfrac{{13}}{7}$ hoặc $\dfrac{{13}}{{ – 7}}$

Câu 10 :

Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?

A.

$\dfrac{{ – 2}}{3};\dfrac{3}{2}$
B.

$\dfrac{{ – 12}}{{13}};\dfrac{{13}}{{ – 12}}$
C.

$\dfrac{1}{2}; – \dfrac{1}{2}$
D.

$\dfrac{3}{4};\dfrac{{ – 4}}{3}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Số đối của $\dfrac{a}{b}$ là $\dfrac{{ – a}}{b}$ (hoặc $\dfrac{a}{{ – b}};\; – \dfrac{a}{b}$ )

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: Số đối của $\dfrac{{ – 2}}{3}$ là $\dfrac{2}{3}$ chứ không phải $\dfrac{3}{2}$ nên A sai.

Đáp án B: Số đối của $\dfrac{{ – 12}}{{13}}$ là $\dfrac{{12}}{{13}}$ chứ không phải $\dfrac{{13}}{{ – 12}}$ nên B sai.

Đáp án C: Số đối của $\dfrac{1}{2}$ là $– \dfrac{1}{2}$ nên C đúng.

Đáp án D: Số đối của $\dfrac{3}{4}$ là $\dfrac{{ – 3}}{4}$ hoặc $\dfrac{3}{{ – 4}}$ hoặc $– \dfrac{3}{4}$ chứ không phải $\dfrac{{ – 4}}{3}$ nên D sai.

Câu 11 :

Số đối của $– \left( { – \dfrac{2}{{27}}} \right)$ là

A.

$\dfrac{{27}}{2}$
B.

$– \left( { – \dfrac{2}{{27}}} \right)$
C.

$\dfrac{2}{{27}}$
D.

$– \dfrac{2}{{27}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Số đối của $\dfrac{a}{b}$ là $– \dfrac{a}{b}$ hoặc $\dfrac{{ – a}}{b}$ hoặc $\dfrac{a}{{ – b}}$

Lời giải chi tiết :

Ta có: $– \left( { – \dfrac{2}{{27}}} \right) = \dfrac{2}{{27}}$ nên số đối của $\dfrac{2}{{27}}$ là $– \dfrac{2}{{27}}$

Câu 12 :

Tính: $\dfrac{{ – 1}}{6} – \dfrac{{ – 4}}{9}$

A.

$\dfrac{5}{{18}}$
B.

$\dfrac{5}{{36}}$
C.

$\dfrac{{ – 11}}{{18}}$
D.

$\dfrac{{ – 13}}{{36}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức: $\dfrac{a}{b} – \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} + \left( { – \dfrac{c}{d}} \right)$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{ – 1}}{6} – \dfrac{{ – 4}}{9} = \dfrac{{ – 1}}{6} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{{ – 3}}{{18}} + \dfrac{8}{{18}} = \dfrac{5}{{18}}$

Câu 13 :

Tìm $x$ biết $x + \dfrac{1}{{14}} = \dfrac{5}{7}$

A.

$\dfrac{9}{{14}}$
B.

$\dfrac{1}{{14}}$
C.

$\dfrac{{11}}{{14}}$
D.

$\dfrac{1}{2}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Tìm $x$ bằng cách lấy tổng trừ đi số hạng đã biết

+ Sau đó sử dụng qui tắc trừ hai phân số để tính toán.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}x + \dfrac{1}{{14}} = \dfrac{5}{7}\\x = \dfrac{5}{7} – \dfrac{1}{{14}}\\x = \dfrac{9}{{14}}\end{array}$

Câu 14 :

Điền số thích hợp vào chỗ chấm $\dfrac{1}{3} + \dfrac{{…}}{{24}} = \dfrac{3}{8}$

A.

$2$
B.

$1$
C.

$– 1$
D.

$5$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Đặt số cần điền vào chỗ chấm là $x$ , thực hiện trừ hai phân số và sử dụng tính chất cơ bản của phân số để tìm $x$

Lời giải chi tiết :

Đặt số cần điền vào chỗ chấm là $x$ ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{1}{3} + \dfrac{x}{{24}} = \dfrac{3}{8}\\\dfrac{x}{{24}} = \dfrac{3}{8} – \dfrac{1}{3}\\\dfrac{x}{{24}} = \dfrac{1}{{24}}\\x = 1\end{array}$