10. Bài 4 (tiếp) Phép chia hết, bội và ước của một số nguyên

Đề bài

Câu 1 :

Các bội của $6$ là:

A.

$ – 6;\,\;6;\;\,0;\,\;23;\, – 23$
B.

$132;\, – 132;\;\,16$
C.

$ – 1;\,\;1;\,\;6;\, – 6$
D.

$0;\;\,6;\, – 6;\;\,12;\, – 12;\,…$

Câu 2 :

Tập hợp tất cả các bội của $7$ có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn $50$ là:

A.

$\left\{ {0; \pm 7; \pm 14; \pm 21; \pm 28; \pm 35; \pm 42; \pm 49} \right\}$
B.

$\left\{ { \pm 7; \pm 14; \pm 21; \pm 28; \pm 35; \pm 42; \pm 49} \right\}$
C.

$\left\{ {0;7;14;21;28;35;42;49} \right\}$
D.

$\left\{ {0;7;14;21;28;35;42;49; – 7; – 14; – 21; – 28; – 35; – 42; – 49; – 56;…} \right\}$

Câu 3 :

Cho $a,b \in Z$ và $b \ne 0.$ Nếu có số nguyên $q$ sao cho $a = bq$ thì

A.

$a$ là ước của $b$
B.

$b$ là ước của $a$
C.

$a$ là bội của $b$
D.

Cả B, C đều đúng.

Câu 4 :

Tìm $x,$ biết: $12\; \vdots \;x$ và $x < – 2$

A.

$\left\{ { – 1} \right\}$
B.

$\left\{ { – 3; – 4; – 6; – 12} \right\}$
C.

$\left\{ { – 2; – 1} \right\}$
D.

$\left\{ { – 2; – 1;1;2;3;4;6;12} \right\}$

Câu 5 :

Tìm $x$ biết: $25.x = – 225$

A.

$x = – 25$
B.

$x = 5$
C.

$x = – 9$
D.

$x = 9$

Câu 6 :

Tìm số nguyên $x$ thỏa mãn ${\left( { – 9} \right)^2}.x = 150 + 12.13x$

A.

$x = 2$
B.

$x = – 2$
C.

$x = 75$
D.

$x = – 75$

Câu 7 :

Nhiệt độ đầu tuần tại một trạm nghiên cứu ở Nam Cực là $ – 25^\circ C$. Sau 7 ngày nhiệt độ tại đây là $ – 39^\circ C$. Hỏi trung bình mỗi ngày nhiệt độ thay đổi bao nhiêu độ C?

A.
giảm ${2^o}C$
B.
tăng ${2^o}C$
C.
giảm ${14^o}C$
D.

tăng ${14^o}C$

Câu 8 :

Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?

A.
$ – 24$ chia hết cho $5$
B.
$36$ không chia hết cho $ – 12$
C.
$ – 18$ chia hết cho $ – 6$
D.
$ – 26$ không chia hết cho $ – 13$

Câu 9 :

Phát biểu nào sau đây đúng?

A.

Ước của một số nguyên âm là các số nguyên âm
B.

Ước của một số nguyên dương là một số nguyên dương.
C.

Nếu $a$ là bội của $b$ thì $ – a$ cũng là bội của $b$.
D.

Nếu $b$ là ước của $a$ thì $ – b$ là bội của $a$.

Câu 10 :

Số các ước nguyên của số nguyên tố $p$ là:

A.
$1$
B.
$2$
C.
$3$
D.
$4$

Câu 11 :

Các số nguyên $x$ thỏa mãn: $ – 8$ chia hết cho $x$ là:

A.

$ – 1;\, – 2;\, – 4;\, – 8$
B.

$1;\, – 1;\,2;\, – 2;\,4;\, – 4$
C.

$1;\,2;\,4;\,8$
D.

$1;\, – 1;\,2;\, – 2;\,4;\, – 4;\,8;\, – 8$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Các bội của $6$ là:

A.

$ – 6;\,\;6;\;\,0;\,\;23;\, – 23$
B.

$132;\, – 132;\;\,16$
C.

$ – 1;\,\;1;\,\;6;\, – 6$
D.

$0;\;\,6;\, – 6;\;\,12;\, – 12;\,…$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên:

Nếu $a,b,x \in Z$ và $a = b.x$ thì $a \vdots b$ và $a$ là một bội của $b;b$ là một ước của $a$

Lời giải chi tiết :

Bội của $6$ là số $0$ và những số nguyên có dạng $6k\,\left( {k \in {Z^*}} \right)$

Các bội của $6$ là: $0;\;\,6;\, – 6;\;\,12;\, – 12;\,…$

Câu 2 :

Tập hợp tất cả các bội của $7$ có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn $50$ là:

A.

$\left\{ {0; \pm 7; \pm 14; \pm 21; \pm 28; \pm 35; \pm 42; \pm 49} \right\}$
B.

$\left\{ { \pm 7; \pm 14; \pm 21; \pm 28; \pm 35; \pm 42; \pm 49} \right\}$
C.

$\left\{ {0;7;14;21;28;35;42;49} \right\}$
D.

$\left\{ {0;7;14;21;28;35;42;49; – 7; – 14; – 21; – 28; – 35; – 42; – 49; – 56;…} \right\}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên để tìm bội của $7$

Nếu $a,b,x \in Z$ và $a = b.x$ thì $a \vdots b$ và $a$ là một bội của $b;b$ là một ước của $a$

Lời giải chi tiết :

Bội của $7$ gồm số $0$ và các số nguyên có dạng $7k,k \in {Z^*}$

Khi đó các bội nguyên dương của $7$ mà nhỏ hơn $50$ là: $7;14;21;28;35;42;49$

Vậy tập hợp các bội của $7$ có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn $50$ là:

$\left\{ {0; \pm 7; \pm 14; \pm 21; \pm 28; \pm 35; \pm 42; \pm 49} \right\}$

Câu 3 :

Cho $a,b \in Z$ và $b \ne 0.$ Nếu có số nguyên $q$ sao cho $a = bq$ thì

A.

$a$ là ước của $b$
B.

$b$ là ước của $a$
C.

$a$ là bội của $b$
D.

Cả B, C đều đúng.

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Với $a,b \in Z$ và $b \ne 0.$ Nếu có số nguyên $q$ sao cho $a = bq$ thì $a$ là bội của $b$ và $b$ là ước của $a$

Câu 4 :

Tìm $x,$ biết: $12\; \vdots \;x$ và $x < – 2$

A.

$\left\{ { – 1} \right\}$
B.

$\left\{ { – 3; – 4; – 6; – 12} \right\}$
C.

$\left\{ { – 2; – 1} \right\}$
D.

$\left\{ { – 2; – 1;1;2;3;4;6;12} \right\}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Bước 1: Tìm Ư$\left( {12} \right)$
+ Bước 2: Tìm các giá trị là ước của $12$ nhỏ hơn $ – 2$

Lời giải chi tiết :

Tập hợp ước của $12$ là: $A = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4; \pm 6; \pm 12} \right\}$

Vì $x < – 2$ nên $x \in \left\{ { – 3; – 4; – 6; – 12} \right\}$

Câu 5 :

Tìm $x$ biết: $25.x = – 225$

A.

$x = – 25$
B.

$x = 5$
C.

$x = – 9$
D.

$x = 9$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Tìm thừa số chưa biết trong một phép nhân: Ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}25.x = – 225\\x = – 225:25\\x = – 9\end{array}$

Câu 6 :

Tìm số nguyên $x$ thỏa mãn ${\left( { – 9} \right)^2}.x = 150 + 12.13x$

A.

$x = 2$
B.

$x = – 2$
C.

$x = 75$
D.

$x = – 75$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

– Thực hiện các phép tính, thu gọn biểu thức

– Tìm x

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}{\left( { – 9} \right)^2}.x = 150 + 12.13x\\81x = 150 + 156x\\81x – 156x = 150\\ – 75x = 150\\x = 150:\left( { – 75} \right)\\x = – 2\end{array}$

Câu 7 :