Giải bài 54 trang 29 sách bài tập toán 11 – Cánh diều

Đề bài

Phương trình \(\sin x – \cos x = 0\) có các nghiệm là:

A. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)                             

B. \(x =  – \frac{\pi }{4} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

C. \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)                   

D. \(x =  – \frac{\pi }{4} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\sin x – \cos x = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin x – \cos x} \right) = 0 \Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{4} – \sin \frac{\pi }{4}\cos x = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x – \frac{\pi }{4}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow x – \frac{\pi }{4} = k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án đúng là A.