Giải bài 2 trang 68 sách bài tập toán 11 – Cánh diều

Đề bài

Cho \(\lim {u_n} = a\), \(\lim {v_n} = b\). Phát biểu nào sau đây là SAI?

A. \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\)                              

B. \(\lim \left( {{u_n} – {v_n}} \right) = a – b\)

C. \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\)                                    

D. \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{{a – b}}{b}\)

Lời giải chi tiết

Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn, ta có

\(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\), \(\lim \left( {{u_n} – {v_n}} \right) = a – b\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = ab\)

Và \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b} \ne \frac{{a – b}}{b}\) trong trường hợp \({v_n} \ne 0\) và \(b \ne 0\).

Đáp án đúng là đáp án D.