Giải bài 8 trang 68 sách bài tập toán 11 – Cánh diều

Đề bài

Tính các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{4n + 2}}{3}\)                                                                       

b) \(\lim \frac{{3n + 4}}{{ – 5 + \frac{2}{n}}}\)

c) \(\lim \frac{{ – 3 + \frac{1}{{n + 1}}}}{{{5^n}}}\)                                                                             

d) \(\lim \left( {6 – \frac{5}{{{4^n}}}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\lim \left( {4n + 2} \right) =  + \infty \), \(\lim 3 = 3\) nên \(\lim \frac{{4n + 2}}{3} =  + \infty \)

b) Ta có \(\lim \frac{2}{n} = 0 \Rightarrow \lim \left( { – 5 + \frac{2}{n}} \right) =  – 5\)

Mặt khác, \(\lim \left( {3n + 4} \right) =  + \infty \). Suy ra \(\lim \frac{{3n + 4}}{{ – 5 + \frac{2}{n}}} =  – \infty \)

c) Ta có \(\lim \frac{1}{{n + 1}} = 0 \Rightarrow \lim \left( { – 3 + \frac{1}{{n + 1}}} \right) =  – 3\)

Mặt khác, \(\lim {5^n} =  + \infty \), suy ra \(\lim \frac{{ – 3 + \frac{1}{{n + 1}}}}{{{5^n}}} = 0\)

d) Ta có \(\lim {4^n} =  + \infty  \Rightarrow \lim \frac{5}{{{4^n}}} = 0\).

Như vậy \(\lim \left( {6 – \frac{5}{{{4^n}}}} \right) = \lim 6 – \lim \frac{5}{{{4^n}}} = 6 – 0 = 6\).