Bài 8 trang 145 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R. Gọi I là trung điểm của

Đề bài

Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R. Gọi I là trung điểm của dây AC. OI cắt tiếp tuyến Ax tại M. Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A. Chứng minh rằng :

a) Góc ACB bằng 90o suy ra độ dài BC.

b) OM là phân giác góc COA.

c) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

a) Sử dụng định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông, áp dụng định lí Pytago.

b) Sử dụng quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung và tính chất của tam giác cân.

c) Chứng minh OCM=900.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

 

a) Xét tam giác ABC có OC=OA=OB=12ABΔABC vuông tại C (Định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông) ACB=900.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có :

AB2=AC2+BC2(2R)2=R2+BC2BC2=3R2BC=R3.

b) Vì I là trung điểm của ACOIAC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Xét ΔOACOI là trung tuyến đồng thời là đường cao ΔOAC cân tại OOI là phân giác của AOC hay OM là phân giác của AOC.

c) Ta có OMlà trung trực của AC (Trong tam giác cân, đường cao đồng thời là trung trực).

M thuộc trung trực của ACnên MA=MCΔMAC cân tại M.

MAC=MCA(1)

ΔOAC cân tại OOAC=OCA  (2)

Từ (1) và (2) MCA+OCA=MAC+OAC

OCM=OAM=900.

MCOC tại C. Mà OC là bán kính của (O).

Vậy MC là tiếp tuyến của (O).

 Sachgiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG